몇 년 전 대화형 인공지능인 ChatGPT가 발표된 후 세상은 크게 변하고 있다. 생성형 인공지능은 인간과 대화할 수 있고, 에세이도 쓰고, 그림도 그리고, 작곡도 하고, 심지어 프로그램도 작성할 수 있게 되었다. 이러한 배경에는 이산수학이 매우 중요한 역할을 하고 있으므로 개정3판에서는 『인공지능 시대의 이산수학』이란 제목으로 인공지능과 이산수학을 연결하여 명실공히 인공지능 시대의 요구에 부응하는 이산수학이 되도록 노력하였다. 개정3판에서 추가되거나 달라진 부분 첫째, 최근 들어 세계적인 이슈로 주목받고 있는 인공지능과 관련된 기본 개념을 비롯한 다양한 정보를 알기 쉽게 설명하였다. 특히 1장에서는 인공지능의 역사와 기술적 발전, 생성형 인공지능, 인공지능의 분류, 주요 이산수학 주제와 인공지능에서의 역할 등을 설명하였다. 둘째, 인공지능에서 쓰이는 수학의 상당 부분이 이산수학의 내용을 활용하고 있으므로 일부 절을 신설하여 이해의 폭을 넓게 하였다. 따라서 기존의 이산수학 주제들뿐만 아니라 해설과 예제를 통하여 인공지능에의 활용도 이해할 수 있도록 하였다. 셋째, 이산수학에서 각 장의 주제와 관련하여 다양하게 응용되는 분야를 업데이트하여 살펴보았고, 인공지능과 관련된 이산수학의 응용 예들을 각 장마다 신설하여 인공지능 시대의 이산수학에 대한 전반적인 이해의 폭을 넓혔다. 넷째, 각 장의 뒤에 있는 연습문제를 이산수학에서의 인공지능 관련 문제들을 보강하여 활용할 수 있도록 하였다. 다양한 문제들을 접함으로써 본문의 내용과 관련된 이해의 폭을 넓힐 수 있도록 하였다.

CHAPTER 01 이산수학의 개요 1.1 이산수학이란 무엇인가? 1.2 이산적 개념과 연속적 개념 1.3 수학적 모델링 1.4 문제 해결을 위한 모델링 1.5 이산수학의 응용 분야 1.6 인공지능과 이산수학 요약 및 생활 속의 응용 연습 문제 CHAPTER 02 논리와 명제 2.1 논리와 명제 2.2 논리 연산 2.3 항진 명제와 모순 명제 2.4 논리적 동치 관계 2.5 추론 2.6 술어 논리 2.7 논리형 언어-Prolog 2.8 논리의 응용 분야와 인공지능 요약 및 생활 속의 응용 연습 문제 CHAPTER 03 집합론과 디지털적인 수의 세계 3.1 집합의 표현 3.2 집합의 연산 3.3 집합류와 멱집합 3.4 집합의 분할 3.5 수의 표현과 진법의 변환 3.6 2진수의 덧셈과 뺄셈 3.7 집합론의 응용 분야와 인공지능 요약 및 생활 속의 응용 연습 문제 CHAPTER 04 증명법 4.1 증명의 방법론 4.2 여러 가지 증명 방법 4.3 프로그램의 입증 4.4. 증명법의 응용 분야와 인공지능 요약 및 생활 속의 응용 연습 문제 CHAPTER 05 관계 5.1 관계와 이항 관계 5.2 관계의 표현 5.3 합성 관계 5.4 관계의 성질 5.5 동치 관계와 분할 5.6 부분 순서 관계 5.7 관계의 응용 분야와 인공지능 요약 및 생활 속의 응용 연습 문제 CHAPTER 06 함수 6.1 함수의 정의 6.2 함수 그래프 6.3 단사 함수, 전사 함수, 전단사 함수 6.4 여러 가지 함수들 6.5 컴퓨터 언어에서의 함수의 역할 6.6 인공지능에 많이 쓰이는 함수 6.7 함수의 응용 분야와 인공지능 요약 및 생활 속의 응용 연습 문제 CHAPTER 07 그래프 7.1 그래프의 기본 개념 7.2 그래프의 용어 7.3 그래프의 표현 방법 7.4 특수 형태의 그래프 7.5 그래프의 응용 7.6 그래프의 탐색 7.7 그래프와 색칠 문제 7.8 그래프의 응용 분야와 인공지능 요약 및 생활 속의 응용 연습 문제 CHAPTER 08 트리 8.1 트리의 기본 개념 8.2 방향 트리 8.3 이진 트리 8.4 이진 트리의 표현 8.5 이진 트리의 탐방 8.6 생성 트리와 최소 비용 생성 트리 8.7 트리의 활용 8.8 트리의 응용 분야와 인공지능 요약 및 생활 속의 응용 연습 문제 CHAPTER 09 순열, 이산적 확률, 재귀적 관계 9.1 경우의 수 9.2 순열 9.3 조합 9.4 이산적 확률과 통계 9.5 비둘기 집 원리 9.6 재귀적 정의 9.7 피보나치 수와 하노이 탑 9.8 순열, 이산적 확률, 재귀적 관계의 응용 분야와 인공지능 요약 및 생활 속의 응용 연습 문제 CHAPTER 10 행렬과 행렬식 10.1 행렬과 행렬의 연산 10.2 특수한 행렬 10.3 행렬의 기본 연산과 사다리꼴 10.4 행렬식의 개념 10.5 행렬식의 일반적인 성질 10.6 역행렬 10.7 선형방정식의 해법 10.8 신경망의 행렬 연산 10.9 행렬과 행렬식의 응용 분야와 인공지능 요약 및 생활 속의 응용 연습 문제 CHAPTER 11 부울 대수 11.1 부울식 11.2 부울식의 표현 11.3 부울 함수의 간소화 11.4 논리 회로 설계 11.5 논리 회로의 응용 11.6 논리 회로의 인공지능에의 응용 11.7 부울 대수의 응용 분야와 인공지능 요약 및 생활 속의 응용 연습 문제 CHAPTER 12 알고리즘을 통한 문제 해결 12.1 알고리즘이란 무엇인가? 12.2 알고리즘의 표현과 효율성 12.3 알고리즘 분석 12.4 알고리즘의 복잡성 12.5 재귀 함수의 복잡성 12.6 탐색 알고리즘 12.7 정렬 알고리즘 12.8 인공지능 알고리즘 12.9 알고리즘의 응용 분야와 인공지능 요약 및 생활 속의 응용 연습 문제 CHAPTER 13 오토마타, 형식 언어, 문법 13.1 오토마타란 무엇인가? 13.2 오토마타 학습의 필요성과 유한 상태 시스템 13.3 유한 오토마타 13.4 형식 언어와 문법 13.5 튜링머신 모델 13.6 촘스키 포함 관계 13.7 오토마타의 응용 분야와 인공지능 요약 및 생활 속의 응용 연습 문제 연습 문제 해답 참고문헌

이 책의 특징 첫째, 쉬운 해설과 다양한 예제풀이를 통하여 각 논제들을 비교적 상세하게 설명하였다. 어려운 논제들도 자세하게 설명하고 필요 시에는 [여기서 잠깐!] 코너에서 보충 설명을 통하여 비교적 상세하게 해설하였으며, 쉽고 적절한 예제를 통하여 친근하게 접근이 가능하도록 노력하였다. 둘째, 핵심 논제들을 알기 쉽고 일관성 있게 설명하였다. 전체에 걸쳐 앞뒤에 나오는 주제와의 연관성을 고려했으며, 너무 어렵지 않도록 난이도를 적절하게 조정하였다. 셋째, 적절한 삽화와 풍부한 그림 및 다이어그램을 통해 이해 증진을 꾀하였다. 특히 상당히 많은 다이어그램을 그려서 보다 쉽게 이해할 수 있도록 노력하였다. 넷째, 여러 분야들에 적용이 가능하도록 다양하고 적절한 응용의 예들을 다루었다. 컴퓨터, 전기, 전자, 네트워크 등 다양한 분야에서의 응용으로 폭을 넓혔다. 다섯째, 문제 유형을 진위, 선택, 주관식, 도전 문제 등 다양하고 풍부한 문제를 제시하였으므로 문제 접근에 친근감을 높였다. 이 책의 내용 제1장에서는 이산수학의 개요에 관해 살펴보았는데, 이산수학의 개념과 이산적 개념, 수학적 모델링을 통하여 실세계 문제를 수학적으로 매핑하는 개념, 문제 해결을 위한 효과적인 모델링 방법과 다양한 응용 분야를 다루었다. 또한 인공지능의 여러 가지 핵심 내용과 이산수학 주제와의 관계를 다루었다. 제2장에서는 논리와 명제와 관련된 전반적인 논제들을 고찰하였다. 논리와 명제를 정의하고, 주요 논리 연산, 항진 명제와 모순 명제, 논리적 동치 관계, 추론과 술어 논리, 전체 한정자와 존재 한정자를 다루었다. 또한 논리의 응용 분야와 인공지능과의 관계를 다루었다. 제3장에서는 집합과 관련된 기본적인 정의부터 분할에 이르는 다양한 논제들을 고찰하였는데, 집합의 정의, 집합의 표현, 합집합, 교집합 등의 집합의 연산과 집합의 분할 등을 다루었다. 또한 수의 표현과 진법의 변화, 2진수의 덧셈과 뺄셈, 그리고 집합의 응용 분야와 인공지능과의 관계를 다루었다. 제4장에서는 증명의 일반적인 방법론을 고찰하고 여러 가지 증명법들을 살펴보았는데, 주어진 문제를 해결하기 위한 단계적 접근 방법, 수학적 귀납법, 모순 증명법, 직접 증명법 등의 증명법과 프로그램의 입증을 다루었다. 또한 증명의 응용 분야와 인공지능과의 관계를 다루었다. 제5장에서는 관계와 관련된 전반적인 논제들을 고찰하였다. 관계와 이항 관계의 기본 개념, 관계의 표현법, 합성 관계, 관계의 성질, 동치 관계와 분할, 부분 순서 관계 등을 다루었다. 또한 관계의 응용 분야와 인공지능과의 관계를 다루었다. 제6장에서는 함수와 관련된 전반적인 논제들을 살펴보았는데, 함수의 정의, 함수의 그래프, 전사 함수, 단사 함수, 전단사 함수의 개념, 합성 함수 등 여러 함수들과 컴퓨터에서의 함수의 역할을 다루었다. 또한 함수의 응용 분야와 인공지능과의 관계를 다루었다. 제7장에서는 그래프와 관련된 전반적인 논제들을 고찰하였다. 그래프의 기본 개념, 그래프의 표현, 특수 형태의 그래프, 관계와 그래프, 그래프의 응용, 그래프의 탐색, 그래프와 색칠 문제를 다루었다. 또한 그래프의 응용 분야와 인공지능과의 관계를 다루었다. 제8장에서는 트리와 관련된 전반적인 논제들을 살펴보았다. 트리의 개념, 방향 트리, 이진 트리, 이진 트리의 표현, 생성 트리와 최소비용, 문법의 파싱, 게임 등 트리의 다양한 응용 문제를 고찰하였다. 또한 트리의 응용 분야와 인공지능과의 관계를 다루었다. 제9장에서는 순열, 이산적 확률, 재귀적 관계와 연관된 전반적인 논제들을 고찰하였다. 순열 및 조합과 관련된 기본적인 개념, 이산적 확률과 통계, 비둘기 집 원리, 재귀적 정의, 피보나치 수와 하노이 탑 문제를 살펴보았다. 또한 순열, 이산적 확률, 재귀적 관계의 응용 분야와 인공지능과의 관계를 다루었다. 제10장에서는 행렬과 행렬식에 관련된 전반적인 논제들을 학습하였다. 행렬을 정의하고 행렬의 연산, 특수한 행렬, 행렬의 기본 연산, 행렬식의 개념과 성질, 역행렬, 선형방정식의 해법을 고찰하였다. 또한 행렬, 행렬식의 응용 분야와 인공지능과의 관계를 다루었다. 제11장에서는 부울 대수와 관련된 전반적인 논제들을 학습하였다. 부울식의 기본 연산, 부울식의 표현, 카노우 맵을 통한 부울 함수의 간소화, 논리 회로의 설계, 논리 회로의 3가지 응용들을 살펴보았다. 또한 부울 대수의 응용 분야와 인공지능과의 관계를 다루었다. 제12장에서는 알고리즘과 관련된 전반적인 논제들을 고찰하였다. 알고리즘의 정의와 효율성, 알고리즘 분석과 복잡성, 재귀 함수의 복잡성, 탐색 알고리즘, 정렬 알고리즘 등을 살펴보았다. 또한 알고리즘의 응용 분야와 인공지능과의 관계를 다루었다. 제13장에서는 오토마타, 형식언어, 문법과 관련된 논제들을 고찰하였다. 오토마타의 기본 개념과 필요성, 유한 상태 시스템, 유한 오토마타, 형식 언어와 문법, 튜링머신, 촘스키 포함 관계를 살펴보았다. 또한 오토마타, 형식언어, 문법의 응용 분야와 인공지능과 의 관계를 다루었다.