본 저서는 주가연계증권(Equity-Linked Securities; ELS)의 공정가격 산출을 위한 유한차분법(Finite Difference Method)과 몬테카를로 시뮬레이션(Monte Carlo Simulation) 기법을 체계적으로 다룬다. 이 책은 이론적 배경부터 실제 구현까지 단계적으로 설명하며, 파생상품 가격결정 과정에서 발생하는 다양한 수치적 문제들을 구체적으로 분석한다. 특히, 복잡한 조기상환 구조나 비표 준형 상품의 평가에 필수적인 확률 모형 구축, 난수 생성, 경로 시뮬레이션, 그리고 편미분방정식 기반 수치해석 절차를 세밀하게 다룬다. 또한, 브라운 운동 경로의 정밀한 재구성을 위한 브라운 브리지(Brownian Bridge) 방법을 도입하여, 조기상환 구간 내 경로 교차 확률의 추정 정확도를 향상시키는 동시 에, 기존 몬테카를로 시뮬레이션에 비해 20배 이상 빠른 계산 효율을 달성하는 고급 시뮬레이션 절차를 제시한다. 이 저서는 저자가 이전에 집필한 “ELS 평가를 위한 몬테카를로 시뮬레이션과 유한차분법 파이썬 활용”의 전면 개정및 확장판으로, 최신 금융공학 연구 동향과 실제 시장 데이터를 반영하여 내용을 대폭 보강하였다. 또한, 파이썬(Python)을 이용한 구체적인 코드 예제와 실무 응용 사례를 통해 독자가 직접 모델을 구현하고 수치적 실험을 수행할수 있도록 구성하였다. 본 연구 및 집필은 고려대학교 BK21 FOUR 사업의 지원을 받아 수행되었으며, 금융공학 및 수치해석 분야의 연구자, 대학원생, 그리고 ELS 상품의 정량분석에 관심 있는 실무자를 위한 실질적인 참고서로 활용될 수 있다.

저자 : 김준석 고려대학교 수학교육과 졸업(1995년, 이학학사) 서울대학교 수학과 대학원 졸업(1997년, 이학석사) University of Minnesota 수학과 대학원 졸업 (2002년, 이학박사: 응용수학, computational fluid dynamics, 과학계산 전공) University of California, Irvine 수학과(2002년 ~ 2005년, 박사후연구원) 동국대학교 수학과(2006년 ~ 2007년, 조교수) 고려대학교 수학과(2008년 ~ 현재, 정교수) 저서: 수리과학 영어논문 작성법 및 기초 LaTeX 활용법 이공계 영어과학논문 작성법 및 투고 매뉴얼 강연: 이공계 영어과학논문 작성법 및 국제 저널 투고 요령 (100회 이상 강연 경력) 논문: 400여편의 학술논문 발표, h-index 44, SCOPUS 기준 발표논문의 총 피인용 횟수는 7,266번 수상: 고려대학교 석탑 연구상 7년 연속 수상, Stanford University와 Elsevier에서 발표한 “세계 최상위 2% 연구자(World’s Top 2% Scientists)”로 선정

차 례 2 제 1 장 파이썬 기초 7 1.1 파이썬 설치하기 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 기본 명령어 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2.1 파이썬 자료 입력 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2.2 내장 함수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.3 연산자 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.3.1 비교연산자 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.3.2 논리연산자 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.4 기본 구문 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.4.1 for문 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.4.2 while문 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.4.3 if문 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.4.4 break문 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.4.5 continue문 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.5 유용한 함수들 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.5.1 Numpy 라이브러리의 기초 함수 . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.5.2 시각화 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1.5.3 날짜를 정수로 변환 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 1.5.4 분포에 관련된 함수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 1.5.5 보간법, 보외법 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 1.6 선형대수에 관한 함수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 1.6.1 벡터와 행렬 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 1.6.2 행렬 곱셈 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 1.6.3 촐레스키 분해(Cholesky decomposition) . . . . . . . . . . . . . 58 1.7 파이썬에서 사용자 정의 함수 만들기 . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 1.7.1 함수의 기본 매개변수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 제 2 장 파생금융상품(derivatives) 63 2.1 옵션매입자와 옵션발행자 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 2.2 만기일 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 2.3 옵션의 상태 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 2.4 우리나라 옵션시장의 구조와 운영 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 2.5 거래제도 개요 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 2.5.1 거래소 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 2.5.2 호가단위 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 2.5.3 거래시간 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 2.5.4 거래량 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 2.6 매매제도 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 2.6.1 옵션의 생성과 행사가 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 2.6.2 호가방법 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 2.6.3 매매방식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 2.6.4 매매거래 중단 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 2.7 결제 및 수탁제도 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 2.7.1 기본예탁금 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 2.7.2 매매거래의 주문 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 2.7.3 위탁증거금 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 2.7.4 옵션거래대금의 결제 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 2.7.5 미결제약정 수량의 관리 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 2.7.6 위탁수수료 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 2.8 실제 데이터 찾아보기 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 제 3 장 몬테카를로 시뮬레이션(Monte Carlo simulation) 75 3.1 몬테카를로 시뮬레이션을 이용한 상품 가치 도출 . . . . . . . . . . 79 제 4 장 이토 보조정리(It?’s Lemma) 81 4.1 정규 분포 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 4.2 브라운 운동(Brownian motion) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 4.3 자산 가격을 위한 간단한 모델 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 4.4 이토 보조정리(It?’s lemma) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 4.5 주가 경로 생성하기 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 4.6 몬테카를로 시뮬레이션을 이용한 주가연계증권(ELS) 가격 결정 . . 102 4.6.1 기초자산이 1개인 주가연계증권 . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 4.6.2 기초자산이 2개인 주가연계증권 . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 4.6.3 기초자산이 3개인 주가연계증권 . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 제 5 장 고속 몬테카를로 시뮬레이션 알고리즘 137 5.1 수치 실험 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 5.1.1 수렴성 테스트 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 5.1.2 계산 시간 성능 비교 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 5.1.3 2개 또는 3개의 기초자산을 갖는 ELS . . . . . . . . . . . . . . 157 제 6 장 유한차분법(finite difference method) 163 6.1 블랙-숄즈(Black-Scholes) 방정식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 6.2 옵션가격이론 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 6.3 블랙-숄즈 편미분방정식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 6.3.1 블랙-숄즈 편미분방정식의 공식 . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 6.4 유한차분법 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 6.5 열방정식에 대한 유한차분법 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 6.5.1 명시적(explicit) 유한차분법 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 6.5.2 암시적(implicit) 유한차분법 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 6.5.3 크랭크-니콜슨(Crank-Nicolson) 방법 . . . . . . . . . . . . . . 185 6.5.4 수렴성 검증 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 6.6 블랙-숄즈 방정식에 대한 유한차분법 . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 6.6.1 균일 격자에서 암시적 방법 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 6.6.2 비균일 격자에서 암시적 방법 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 6.6.3 연산자 분할법(operator splitting method) . . . . . . . . . . . . 209 6.7 Greeks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 6.7.1 델타(?) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 6.7.2 감마(Γ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 6.7.3 세타(Θ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232 6.7.4 로우(ρ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 6.7.5 베가(V ega) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 6.8 주가연계증권(ELS)에 대한 유한차분법 . . . . . . . . . . . . . . . . 243 6.8.1 기초자산이 1개인 주가연계증권 . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 6.8.2 기초자산이 2개인 주가연계증권 . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 6.8.3 기초자산이 3개인 주가연계증권 . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 제 7 장 로컬 변동성 곡면 269 7.1 변동성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269 7.2 내재 변동성(implied volatility) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269 7.2.1 이분법(bisection method) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270 7.2.2 뉴턴-랩슨법(Newton-Rapson method) . . . . . . . . . . . . . . 273 7.3 변동성 스마일(volatility smile) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276 7.4 내재 변동성 곡면(implied volatility surfaces) . . . . . . . . . . . . . 279 참고 문헌 293 찾아보기 295