우리는 지금 인공지능(AI)이라는 거대한 변화의 파도 한복판에 살고 있습니다. 손안의 스마트폰이 내 목소리를 알아듣고, 넷플릭스가 내가 좋아할 영화를 귀신같이 찾아내며, 챗봇이 사람처럼 대화를 나누는 풍경은 이제 일상이 되었습니다. 많은 이들이 인공지능을 복잡하고 신비로운 ‘마법’처럼 여깁니다. 하지만 그 화려한 겉모습을 한 꺼풀 벗겨내면, 그 안에는 의외로 단순하고 명쾌한 질서가 자리 잡고 있습니다. 바로 우리가 이 책에서 배울 ‘행렬(Matrix)’입니다. 왜 하필 행렬일까요? 컴퓨터는 사람처럼 ‘사과’라는 단어나 ‘슬픔’이라는 감정을 직접 이해하지 못합니다. 대신 세상의 모든 데이터를 숫자의 나열로 바꾸어 받아들입니다. 수만 명의 취향, 수조 개의 단어, 고해상도 사진의 픽셀 정보들…. 이 방대한 데이터를 가장 효율적으로 담고 연산할 수 있는 최적의 그릇이 바로 행렬입니다. 행렬은 인공지능이 세상을 인식하는 ‘규격’이자, 정보를 처리하는 ‘언어’이며, 정답을 찾아가는 ‘지도’입니다. 인공지능을 공부하며 행렬을 모른다는 것은, 영어를 배우면서 알파벳을 모르는 것과 같습니다. ‘5주만 행렬에 집!중!’은 여러분에게 무엇을 약속할까요? 이 책은 여러분을 복잡한 공식의 늪으로 몰아넣지 않습니다. 대신 딱 5주 동안, 다음의 세 가지 핵심에 집중합니다. 1. 데이터의 그릇: 현실의 정보가 어떻게 행렬이라는 표에 담기는지 그 원리를 깨우칩니다. 2. 지능의 메커니즘: 행렬의 곱셈과 역행렬이 어떻게 인공지능의 ‘추론’과 ‘학습’으로 이어지는지 연결고리를 찾아냅니다. 3. 컴퓨터의 사고방식: 사람이 손으로 풀기 힘든 문제를 컴퓨터가 행렬 연산을 통해 순식간에 해결하는 논리적 과정을 경험합니다. 이 과정을 마칠 때쯤 여러분은 인공지능의 블랙박스를 열어볼 수 있는 강력한 열쇠를 손에 쥐게 될 것입니다. 수학이라는 도구로 무장한 여러분의 지능은 이제 그 전보다 훨씬 더 멀리, 그리고 더 깊게 세상을 내다보게 될 것입니다. 인공지능이라는 신대륙으로 향하는 항해에 오신 것을 환영합니다. 이제 그 첫 번째 열쇠인 행렬의 세계로 함께 들어가 볼까요?

저자 : 나경욱 한신대학교 AI·SW대학 교수 평화교양대학 교수

목차 프롤로그 3 로드맵 5 1 행렬의 정의와 표현 7 2 여러 가지 행렬 21 3 행렬 연산: 합과 차 39 4 행렬 연산: 실수배 49 연습문제 1 57 5 행렬 연산: 곱 59 6 행렬의 성질 77 7 6장까지 정리하고 가자! 87 연습문제 2 92 8 연립방정식의 행렬표현 93 9 기본행연산 103 10 동차선형연립방정식 109 11 비동차선형연립방정식 119 연습문제 3 128 12 역행렬의 정의 129 13 역행렬 구하기 139 14 역행렬의 활용 145 15 마지막 정리하고 가자! 155 연습문제 4 162 에필로그 163

숫자의 배열에서 지능의 지도로 처음 행렬이라는 낯선 숫자 표를 마주했을 때를 기억하시나요? 단순히 숫자를 가로 세로로 나열한 것에 불과해 보였던 이 ‘그릇’은, 5주간의 집중을 지나며 우리에게 세상을 바라보는 새로운 렌즈가 되었습니다. 우리는 행렬을 통해 현실의 복잡한 데이터를 규격화하는 법을 배웠고, 덧셈과 실수배를 통해 데이터의 농도를 조절하며, 곱셈을 통해 정보가 흐르는 신경망의 원리를 탐험했습니다. 때로는 실수의 상식과 다른 행렬만의 독특한 규칙(교환법칙 불성립, 영인자 등) 때문에 당혹스럽기도 했지만, 그 과정 자체가 인공지능이 데이터를 처리하는 ‘논리적 질서’를 이해하는 과정이었습니다. 이제 여러분은 인공지능이 단순히 마법처럼 답을 내놓는 상자가 아님을 압니다. AI는 수조 개의 변수가 담긴 거대한 연립방정식을 풀기 위해 쉼 없이 기본행연산을 수행하고, 정보의 손실을 막기 위해 행렬식을 판별하며, 최적의 해를 찾기 위해 역행렬을 곱하는 ‘거대한 연립방정식 풀이 기계’라는 사실을 말이죠. “5주만 행렬에 집!중!”에서 다룬 내용은 인공지능이라는 거대한 대륙으로 향하는 입구에 불과합니다. 앞으로 여러분이 마주할 딥러닝의 최적화, 데이터의 차원 축소, 생성형 AI의 원리 뒤에는 언제나 우리가 배웠던 행렬 연산의 기초가 뿌리 내리고 있을 것입니다. 수학은 정답을 맞히기 위한 도구가 아니라, 복잡한 세상 속에서 길을 잃지 않게 해주는 지도입니다. 15주 동안 여러분이 그려온 이 행렬의 지도가, 앞으로 여러분이 만들어갈 인공지능의 미래에 든든한 나침반이 되기를 진심으로 기원합니다. 그동안 “5주만 행렬에 집!중!”의 여정을 함께해 주셔서 감사합니다. 여러분의 앞에 펼쳐질 무한한 ‘선형적 성장’을 응원합니다!