필자는 대학 학부에서는 수학을 전공했고, 젊은 시절 소프트웨어 개발자와 기업 연구소장 그리고 IT 사업가로 활동하다가, 나중에는 이른바 ‘수포자’ 전문 선생을 표방하며 초등, 중등, 고등학생은 물론 대학생, 일반인까지를 대상으로 20년 가까이 나름의 방식으로 수학을 지도해왔다. 또, 예순 나이에 철학과 대학원에 들어가 서양분석철학을 전공하면서 철학이라는 인문학의 세계에 흠뻑 빠져들기도 했다. 그리고 수학을 철학적 관점에서 바라보는 수학철학에 관한 논문 및 블로그 글들도 쓰면서 이런 주제의 대중 강의도 여러 차례 했다. 이제 이런 공부 및 경험들을 정리해서 수학의 기본 원리를 처음부터 다시 체계적으로 살펴보고 또 인문, 철학적 관점에서 수학 /과학/기술에 대한 새로운 통찰을 얻을 수 있는 새로운 책을 써보자는 생각을 여러 해 동안 해왔다. 어찌 보면 이 책에서 다루는 주제가 너무 방대하여 이를 한 권의 책에 담으려는 시도 자체가 일종의 만용이 아닐까 싶기도 했다. 하지만, 내가 열심히 배우고 생각하며 깨달아왔던 주제와 내용에 대해 후일의 나 자신을 위해서라도 필요할 수 있는 아담한 책으로 엮어보고 싶은 소망 같은 것이 있었다. 더불어 이 책을 써나가면서 이 책을 읽는 일반 독자들에게도 분명 의미 있는 콘텐츠가 될 수 있을 것이라는 기대와 믿음도 가지게 되었다. 이 책의 제1부는 '수학의 기초원리'에 관한 것으로 중등 수학부터 대학 교양 수학까지의 필수적인 기본 이론들에 대한 나의 지난 강의록을 엄선하고 정리한 내용이다. 시중의 학기별 진도에 맞춘 학교 교과서나 방대한 문제 유형 학습을 위한 문제집들은 사실 일반 교양인들이 읽고 공부하기에는 적합하지 않은 것 같다. 왜냐하면, 이런 책들을 통해서는 단기간에 수학의 전체적 맥락과 진수를 파악하기는 무척 어렵기 때문이다. 이 책에서 제1부는 수, 식, 도형, 함수, 미적분, 벡터, 확률, 통계, 딥러닝 등 아홉 가지의 굵직한 주제들로 분류하여 이에 대해 평소의 강의처럼 간명하고 알기 쉬운 설명을 시도했다. 결국, 이 책 한 권으로 중고등 수학의 기본 개념을 빠르게 재정립하고, 더 나아가 대학에서의 미적분, 선형대수학, 기초통계학, 인공지능 수학 등에 대한 감까지 잡을 수 있게 하여, 마침내 인공지능 시대에 걸맞은 수학적 기본 소양을 누구든 어렵지 않게 도전할 수 있도록 해보자는 취지로 이 책을 썼다. 그다음 이 책의 제2부는 수식이 거의 없으며 수학/과학/기술을 철학 관점으로 조명하는 인문학적 파트로 '과학기술철학'이라는 제목을 붙였다. 오늘날 융합인재가 요구되는 통섭의 시대라고는 하지만 실제 수학, 과학이나 공학의 각 세부 전공 분야들은 각자 너무 깊게 들어가 있어서 상호 간의 소통이나 전체적 시각을 얻기는 쉽지가 않다. 과학기술을 교양 차원에서 폭넓게 이해하기 위해서는 많은 부분에서 이공계 지식을 넘어 인문학적, 철학적 통찰도 요구된다. 이 책의 제2부에서는 서양 분석철학 관점에서의 과학철학, 수학철학, 정보철학, 인공지능철학, 그리고 과학기술과 사회라는 다섯 가지 큼직한 주제별로 내용을 분류했다. 이를 통해 과학기술에 관한 다양한 철학적 논점이나 토의할 만한 이슈들을 소개하면서 이들에 대해 함께 생각하는 기회를 만들어보고자 했다. 여기에는 튜링기계, 인공지능(AI) 기계와 인간 마음과의 차이에 관한 논점과 더불어, 다중우주론과 시뮬레이션 가설 등 오늘날 크게 화두가 되는 흥미로운 주제의 글들을 주로 실었다. 제2부의 내용은 결국 인공지능시대를 준비하는 철학적 사유이며, 대학 교양과정에서 '인문학적 관점에서의 과학기술' 같은 과목명으로도 활용될 수 있었으면 하는 소망도 없지 않다. 아무쪼록 이 책이 수학/과학/기술에 대한 신선한 깨달음과 새 지혜를 얻는 계기가 되고, 그다음 단계의 공부를 위한 소박하지만 하나의 디딤돌 역할이 될 수 있다면, 이 책을 열심히 써서 세상에 내는 저자로서 더없는 큰 기쁨과 보람이 될 것이다. 서문을 마치면서, 이 졸저의 출간 계획 소식에 세심한 조언, 격려와 더불어 추천 글까지 기꺼이 보내주신 김동수 교수님, 김원명 교수님, 김필영 박사님, 박정호 교수님, 송용진 교수님, 지형범 대표님께 이 자리를 빌려 심심한 감사를 표한다. 그밖에도 이 책을 만드는 과정에서 유익한 조언을 많이 주신 최건돈 박사님, 최건호 교수님 등 여러분께도 깊은 감사의 말씀을 드린다.

저자 : 신정수 서울디지털대학 소프트웨어공학과 객원교수 (인공지능수학/이산수학 강의) 네이버 Edwith 강의 (어른들을 위한 기초수학, 삼각함수 미적분, 벡터 미적분, 수학철학) 기업 대상 수학 출장강의 (미적분, 인공지능수학, 선형대수 등) 고교, 대학 등 수학 주제 특강(수학사/수학철학) 한국외국어대학교 대학원 철학 석사 (수학철학 전공) 서울대학교 자연과학대학 수학과 졸업

제1부 수학의 기초원리 1-1. 수 12 1-2. 식 27 1-3. 도형 46 1-4. 함수 55 1-5. 미적분 87 1-6. 벡터 113 1-7. 확률 135 1-8. 통계 144 1-9. 딥러닝 164 제2부 과학기술철학 2-1. 수학철학 176 2-2. 과학철학 192 2-3. 정보철학 236 2-4. 인공지능철학 254 2-5. 과학기술과 사회 278