2001년에 마르쿠스 호헨바터 교수1에 의해 지오지브라가 개발되고 유럽과 미국을 중심으로 지오지브라의 사용자가 늘어나게 되었으나 2008년까지 지오지브라는 우리말로 번역되지 않은 채 남아 있었다. 필자는 2008년 가을, 우연한 기회로 지오지브라를 알게 되었고 이 프로그램에 매력을 느껴 그때부터 지금까지 지오지브라의 한글화를 담당하고 있다. 지오지브라의 사용자 인터페이스와 공식 문서에 대한 한글화를 시작한 동기는 단순한 호기심때문이었지만 지금은 당시와는 달리 약간의 책임감을 느끼고 있다. 이는 지오지브라가 우리나라의 많은 수학 교육자에게 관심을 받고 있기 때문이다. 지오지브라의 가장 큰 특징을 한 단어로 말하면 Free라고 할 수 있다. 영어로 Free는 자유로운이라는 뜻과 무료의라는 뜻을 갖고 있는데 이 단어의 뜻과 같이 지오지브라는 수학을 탐구하기 위해 누구나 자유롭게 사용할 수 있으며 이를 위해 무료로 제공된다. 그러한 의미에서 마르쿠스 호헨바터 교수는 지오지브라의 라이선스를 오픈소스 자유 소프트웨어로 하였다.2 지오지브라의 또 하나의 특징으로 Easy-to-use를 들 수 있다. 지오지브라는 인터페이스가 간결하고 수학에서의 수식을 그대로 입력할 수 있으며 모든 명령어가 우리말로 되어 있어 지오지브라를 처음 접한 사용자라도 사용법을 쉽게 배울 수 있다. 또한 지오지브라에는 다양한 수학 영역4을 탐구할 수 있는 기능5이 내장되어 있어 이 소프트웨어를 익히면 다양한 수학 과제를 탐구할 수 있다. 이 책은 지오지브라 웹 버전을 활용하여 수학, 과학을 탐구하고 다양한 자료를 작성하는 것을 돕기 위해 쓰여진 지오지브라 바이블의 제4판이다. 이번 개정판에서는 이전 판에 비해 내용을 간결하게 제시하고자 노력하였다. 또한 대학 강의에서 활용할 수 있는 예제를 추가하였다. 이 과정에서 일부 내용은 각주로 표시되거나 삭제된 부분도 있다. 그러나 지오지브라의 사용법이나 수학적 내용에 관련된 부분은 이전 판의 내용을 거의 다 포함시키고자 하였다. 이 책이 독자들에게 지오지브라를 사용하여 수학을 탐구하는데 도움이 되기를 바란다.

저자 : 최경식 현) 목원대학교 교수 서울대학교 수학교육과 졸업 목원대학교 대학원 수학과 졸업(기하학 전공, 이학석사) 한국교원대학교 대학원 과학교육과 졸업(통합과학교육 전공, 교육학박사) 논문 “예비교사의 TPACK 평가틀 개발과 TPACK 발달 저해 요인 분석”, “STEAM practices to explore ancient architectures” 등이 있음 저서 지오지브라 바이블, 실버만 복소해석학, 지오지브라와 함께하는 기초미적분학, 지오지브라 공학수학, 지오지브라를 활용한 모델 중심 학습, 메타버스에서의 수학적 경험등 다수

머리말 iii 제 1 장 지오지브라 3 1.1 지오지브라 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 공식 웹사이트 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 실행화면 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.4 로그인 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.5 열기 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.6 온라인에 저장 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.7 ggb 파일로 저장 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.8 도구 상자 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.9 입력 도움말 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.10 구성단계 창 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.11 구성단계 내비게이션바 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 제 2 장 함수의 그래프 15 2.1 점과 좌표 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2 함수의 그래프 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.3 합성함수의 그래프 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.4 음함수의 그래프 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.5 곡선의 그래프 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.6 제한된 구간에서 정의된 함수의 그래프 . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.7 구간에 따라 식이 달라지는 함수의 그래프 . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.8 주기함수의 그래프 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.9 극좌표에서의 그래프 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.10 자취 도구와 명령 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.11 함수 관련 명령 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.12 함수 관리자 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.13 부등식의 영역 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.14 극한 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 제 3 장 애니메이션 43 3.1 슬라이더 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.2 애니메이션 예제 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.3 경로 위의 점과 애니메이션 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.4 경로매개변수 명령 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.5 점 명령 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 제 4 장 CAS 51 4.1 셀번호 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 4.2 CAS 전용 도구 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 4.3 CAS 전용 명령 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 제 5 장 미분과 적분 69 5.1 접선 도구와 명령 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 5.2 미분 명령 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 5.3 음함수미분 명령 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 5.4 매개변수미분 명령 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 5.5 미분 관련 명령 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 5.6 적분 명령 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 5.7 적분차 명령 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 5.8 적분 관련 명령 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 5.9 벡터장 명령 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 5.10 자취그리기 명령 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 5.11 미분방정식풀기 명령 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 5.12 라플라스 명령 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 제 6 장 수열 91 6.1 리스트 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 6.2 리스트 관련 명령 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 6.3 리스트 연산 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 6.4 원소 정렬 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 6.5 원소 조작 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 6.6 함수열과 반복법 예제 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 제 7 장 벡터 113 7.1 벡터 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 7.2 벡터 관련 도구 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 7.3 벡터 명령 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 7.4 벡터의 기본연산 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 7.5 벡터 관련 명령 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 제 8 장 선형대수 121 8.1 행렬 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 8.2 행렬의 기본연산 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 8.3 행렬 관련 명령 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 8.4 행렬의 대각화 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 8.5 행렬적용 명령 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 제 9 장 기하 137 9.1 작도 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 9.2 원뿔곡선(이차곡선) 도구 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 9.3 타원 명령 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 9.4 쌍곡선 명령 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 9.5 포물선 명령 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 9.6 대칭 도구 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 9.7 변환 도구 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 제 10 장 사용자 도구 만들기 159 10.1 도구 만들기 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 제 11 장 이산수학 171 11.1 순열 명령 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 11.2 조합 명령 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 11.3 최소스패닝트리 명령 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 11.4 순회판매원 명령 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 11.5 들로네삼각분할 명령 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 11.6 보로노이 명령 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 11.7 최단거리 명령 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 제 12 장 스프레드시트 창 181 12.1 스프레드시트 창 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 12.2 스프레드시트 창의 기능 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 12.3 스프레드시트 전용 도구 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 12.4 스프레드시트 창 예제 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 제 13 장 통계 189 13.1 일변량 분석 도구 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 13.2 이변량 회귀분석 도구 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 13.3 다변량 분석 도구 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 13.4 확률계산기 도구 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 제 14 장 비대면 원격 강의 207 14.1 클래스룸 자료 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 14.2 자료의 ggb 파일 다운로드 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 14.3 자료 만들기 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 14.4 책 만들기 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 14.5 자료를 링크로 공유하기 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 14.6 자료를 출판하기 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 14.7 클래스 만들기 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 14.8 온라인 질의 응답 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 찾아보기 217