“0.1% 최상위 올림피아드 수학”은 이름 그대로 수학 최상위자를 위한 책입니다. 올림피아드 수학을 준비하는 학생, 수학과, 순수 과학, 이공계 계열에 진학을 원하는 수학 상위자들이 정상을 향하여 딛는 마지막 디딤돌이 되기를 바랍니다. 세계적인 수학자 ‘그리고리 페렐만’은 1982년 국제수학올림피아드 금메달을 따내고, 2002년 밀레니엄 문제 중 하나인 푸앵카레 추측을 증명하면서 2006년 필즈메달상을 수상합니다. 이 책에서는 인류가 처음 발견한 수인 자연수에서 출발하여, 그 수가 복소수까지 확장되는 이야기를 담고 있습니다. 수학은 단순히 과학을 위한 도구가 아니라, 그 자체로 아름다우며 재미있는 학문입니다. 몇 개의 기호와 글자로 우주의 원리를 설명하는 수학의 법칙은 인간의 이성이 만들어 낸 최고의 작품이라 할 수 있으며, 수학 문제 풀이는 숨겨진 보물을 찾아내는 것만큼이나 흥미진진한 모험입니다. 과학은 수학이라는 언어로 표현되기 때문에, 이 언어를 모르면 세상이 낯선 곳처럼 느껴지게 됩니다. 1권의 내용은 산수와 수의 두 부분으로 나뉘며, 수학의 정의와 목적을 논하며 독자들에게 수학의 중요성과 아름다움을 역설합니다. 구체적으로는 집합과 함수를 수학의 기본 구성 요소로 설명하고, 자연수에서 시작하여 정수, 유리수, 무리수, 실수, 허수 및 복소수로 확장되는 수 체계를 탐구합니다. 또한, 덧셈, 곱셈, 뺄셈, 나눗셈과 같은 기본적인 연산과 이와 관련된 교환법칙, 결합법칙, 분배법칙을 다루며, 공리의 개념과 0의 발견 같은 수학사적 맥락도 함께 소개합니다. 특히 소수의 성질과 소인수분해의 유일성을 강조하고, 공개 키 암호 방식과 같은 실제 응용 사례까지 언급합니다. “0.1% 최상위 올림피아드 수학”의 독자 중 국제수학올림피아드 금메달, 필즈메달상 수상자가 나오기를 바랍니다.

저자 : 강태형 저자는 어려서부터 수학을 너무나 좋아하여 일치감치 수학자가 될려는 꿈을 품었지만 현실적인 이유로 교사가 되었다. 하지만 취미로 수학을 공부했던 페르미를 본받아 한국의 페르미가 되려는 꿈을 아직도 가지고 있는 재야수학자이다. 수학 외에도 과학, 사회, 철학에도 관심이 많은 저자는 다방면의 책을 출간하였다. 그러나 가장 공을 들여 지은 책은 역시 “0.1% 최상위 올림피아드 수학”이다. 저자는 독자들이 수학의 재미에 푹빠지기를 바라며 “0.1% 최상위 올림피아드 수학”를 썼다.

1부. 산수 01 수학과 산수 11 수학(數學, Mathematics)이란 무엇인가? 12 수학과 과학의 차이 16 공리(公理, axiom) 20 02 집합과 함수 25 집합 26 집합의 종류 28 함수 31 연산 34 집합의 연산 35 벤다이어그램 38 2부. 수 01 자연수 45 자연수의 정의 46 자연수의 성질 50 02 덧셈과 곱셈 53 덧셈 54 곱셈 58 교환법칙, 결합법칙, 분배법칙 62 배수(倍數, multiple) 65 약수(約數, Divisor) 69 최대공약수 구하기 73 소인수 분해 77 03 정수와 뺄셈 81 음수(陰數, negative number) 82 0과 기수법 85 0의 발견 (혹은 발명) 86 0의 계산 90 a×0=0 증명 91 아라비아숫자(Arabic numerals)와 기수법 92 진법(進法, numeral system) 97 10진법(十進法, decimal system) 98 2진법(二進法, binary number system) 101 비트(Bit)와 큐비트(Qubit) 105 여러 가지 진법 107 희한한 진법 109 음수의 덧셈과 뺄셈 115 음수의 곱셈 116 04 유리수와 나눗셈 119 사칙연산(四則演算, Elementary Arithmetics) 122 분수(分數, fractional number) 129 연분수와 번분수 134 소수(小數, decimal) 135 무한소수(無限小數) 136 05 무리수와 실수 141 제곱근 144 무리수 귀류법 증명 150 제곱근의 사칙연산 152 지수의 사칙연산 153 초월수 155 초월수를 찾아서 156 연분수로 초월수 나타내기 159 실수(實數, Real number) 161 수집합의 크기비교 164 06 허수와 복소수 169 복소수(複素數, complex number) 172 수집합의 확장 174 복소수의 덧셈과 뺄셈 177 복소수의 곱셈과 나눗셈 178 복소수와 벡터(Vector) 181

시리즈 요약과 장점 수와 연산, 방정식, 기하학, 미적분, 현대수학으로 나뉘어져 있습니다. 수와 연산에서는 자연수에서 시작한 수가 허수까지 확장 되는 과정을 보여줍니다. 방정식에서는 2차, 3차, 4차 방정식의 풀이법과 5차 이상은 대수적인 해가 없다는 갈루아 이론을 설명하였습니다. 기하학에서는 유클리드 기하학에서 시작, 위상수학을 다루고 말미에는 프랙탈과 카오스 이론까지 소개합니다. 미적분에서는 극한의 정의부터 시작하여 해석학의 발전 과정에 따라 쉽게 접근 할 수 있도록 구성했습니다. 현대수학에서는 괴델의 불완전성의 정리를 이해 할 수 있도록 설명하였습니다. 특히 이 책은 수학자들의 이야기와 수학과 관련된 사물의 이야기 69가지를 수록하여 흥미롭게 읽을 수 있도록 하였습니다. 또한 퍼즐형식의 문제를 47개 제시하여 즐거움을 느낄 수 있도록 구성하였습니다. 갈루아 이론의 증명, 프랙탈 이론, 오일러 등식과 괴델의 불완전성의 정리 등을 이해가능하도록 완벽하게 설명하였습니다. 수학의 전분야(수론, 대수, 기하, 해석)에 대해 기본적인 사항에 대한 정확한 이해가 가능하도록 구성하였습니다. p-진수, 케플러도형 등 생소하지만 흥미를 일으킬 수 있는 이론도 수록하였습니다. 리만가설, 카타스트로피 이론 등의 현대수학의 이론과 최근 수학의 동향들도 대부분 설명하였습니다. (허수)진법이나 (분수)다각형 등 저자의 독자적인 연구도 실었습니다. 36명의 수학자와 수학에 관련된 34가지 이론, 35가지 사물을 소개하여서 수학에 대한 흥미를 일으킬 수 있게 하였습니다.킴 퍼즐 형식의 문제 총 47문제를 통해 스스로 생각하는 힘을 기르고 실제적인 수학실력을 향상시킬 수 있도록 하였습니다. 수학용어들의 한자(漢字)명과 영문명을 병기하여 정확한 이해를 돕도록 했습니다.