사이클로이드에 대하여 수학사적으로 수학자들의 노력을 살펴보고자 이 책을 서술하였다. 많은 자료를 수집하고 정리를 하여 시간 순서대로 나열하였고, 그 내용을 원 수학자의 생각을 그대로 전달할 수 없지만, 최대한 논문의 의미를 그대로 전달하려고 노력을 하였다. 많은 수학자가 나오고 이들에 대한 수학사적인 일화를 바탕으로도 전개도 하였으나, 더욱 많은 일화를 싣지 못한 점을 애석하게 생각한다. 객관적인 역사 사실에 접근하는데 서적과 논문에 나온 몇 편의 편지 원본도 함께 실으려고 하였으나 영문이 아니라 해석이 어렵고 여러 부분 다른 점도 발견되었으며 여러 논문들 속의 비교에서도 서로 상반된 주장도 있어 많은 논문에서 공통된 부분만 서술하 였다. 처음 의도하였던 수학사적인 접근에 의해서 시도를 하였기에 사이클로이드의 응용은 서술하지 않았다. 이 부분은 실생활과 관련된 것으로 매우 흥미를 갖게 하는 소재로 개인적으로 자료를 찾아 공부하기를 바란다. Ⅰ부에서는 기하학적으로 연구한 수학자들을 중심으로 내용을 실었고, Ⅱ부에서는 미적분학을 이용한 연구를 한 수학자들의 내용과 등시곡선과 최단하강곡선에 대한 수학자들의 노력에 관한 내용을 담았다. 마지막으로 Ⅲ부에서는 고등학교에서 배우는 미적분학의 내용으로 사이클로이드에 접근할 수 있는 내용을 담았다. 그러나 약간의 고등학교 과정을 벗어나기도 하나 이는 정의를 잘숙지하면 충분히 읽을 수 있으리라 생각한다. 마지막 장에는 미적분학 없이 사이클로이드 곡선 아래 넓이 및 호의 길이를 구하는 방법을 서술하였다. 이것도 매우 창의적이고 이를 이용한 수학 이론의 발전도 있으니 이곳에 소개된 이론을 더 찾아 공부하는 것도 좋을 듯하다. 이 책을 통해서 우리는 사이클로이드에 대한 수학자들의 노력을 알 수 있을 것이다. 또한, 이렇듯 다양하게 사용되는 사이클로이드 곡선의 탄생 성질 연구는 그리 순탄하지 않았다는 것도알 수 있다. 역사 속에서 사이클로이드와 사이클로이드 곡선의 수많은 수학자의 연구에 대한 고통을 함께 느꼈으면 한다. 항상 옆에서 도와준 나의 아내와 옆에서 응원을 아끼지 않은 두 딸에게도 감사의 말을 전한다.

저자 : 황운구 수학교육학 박사 현 대전동신과학고등학교 교사 전 공주대학교 겸임교수 전 충남고등학교 교사 저서 및 번역 파스칼삼각형(지오북스), 택시기하학(지오북스) 종이접기수학(신한출판미디어), 수학 속 수수께끼(지오북스) 수학 속 패러독스(지오북스) 어떻게 비눗방울 안으로 들어갈까?(신한출 판미디어) 사이클로이드(지오북스) 해시계(과학정원)

1장 생활 속의 사이클로이드 4 2장 ‘기하학자들의 헬렌’ 그리고 ‘불화의 사과’ 6 2.1. 세계를 변화시킨 사과 6 2.2. 황금 사과 6 2.3. 왕비 헬렌과 트로이 전쟁 8 2.4. ‘기하학자들의 헬렌’ 그리고 ‘불화의 사과’ 9 3장 사이클로이드 초기 역사 10 3.1. 사이클로이드 초기 연구 10 4장 로베르발 14 4.1. 로베르발의 사이클로이드 정의 14 4.2. 로베르발의 접선 작도 15 4.3. 로베르발의 구적 계산 17 4.4. 로베르발의 사이클로이드 곡선 구적의 해석기하학적 해석 20 5장 데카르트 23 5.1. 데카르트 접선 작도 23 5.2. 데카르트 접선 작도의 정당성 24 6장 페르마 26 6.1. 페르마 준상등 정의 26 6.2 페르마 접선 작도 27 7장 토리첼리 29 7.1. 토리첼리의 죽음에 대한 소문 29 7.2. 토리첼리 구적 31 8장 파스칼 34 8.1. 파스칼의 치통을 잊게 한 곡선 34 9장 렌 35 9.1. 사이클로이드 호의 길이 35 9.2. 사이클로이드 호의 길이 36 Ⅱ부 미적분학을 이용한 연구 10장 미적분학을 이용한 접선 설명 40 10.1. 요한 베르누이 접선 설명 40 10.2. 로피탈의 접선 설명 41 10.3. 뉴톤의 접선 설명 43 10.4. 바로우의 접선 설명 44 11장 갈릴레이 하강곡선 연구 45 11.1. 갈릴레이의 최단하강곡선문제 제시 45 11.2. 갈릴레이의 최단하강곡선에 대한 주장 46 11.3. 갈릴레이의 최단하강곡선에 대한 주장의 해석학적 증명 49 11.4. 갈릴레이의 최단하강곡선에 대한 주장의 확장 52 11.5. 갈릴레이의 사이클로이드 곡선의 해석 54 12장 등시곡선 문제 56 12.1. 등시곡선 문제의 역사 56 12.2. 자유낙하 운동으로부터 호이겐스 진자운동 주기 구하기 59 12.3. 해석학적 접근으로 호이겐스 진자운동 주기 해석학적 증명 60 12.4. 진자운동 주기의 라그랑쥬의 해 63 12.5. 진자운동 주기의 중력장을 이용한 해 64 12.6. 진자운동 주기의 라플라스 변환을 이용한 아벨의 해 67 12.7. 심슨의 등시곡선의 주기로부터 사이클로이드 방정식 유도 69 13장 최단하강곡선 문제 74 13.1. 최단 하강곡선 문제를 풀기 위한 기초 74 13.2. 요한 베르누이 1697년 출간된 논문의 해 77 13.3. 야곱 베르누이의 해 82 13.4. 베르누이 형제의 첫 번째 해의 현대적 표현 86 13.5. 라이프니츠 기하학적 해 90 13.6. 라이프니츠 기하학적 해의 설명 93 13.7. 뉴톤의 해 94 13.8. 데이비드 그레고리의 뉴톤 해에 대한 설명 98 13.9. 베르누이 형제 1718년 논문의 해 100 13.10. 베르누이 형제 1718년 논문의 해의 해석학적 해석 104 13.11. 최단하강곡선 해의 역사 이야기 106 14장 오일러-라그랑쥬 방정식을 이용한 일반화 해법 110 14.1. 오일러-라그량주 방정식이란 110 14.2. 오일러-라그량주 방정식 증명 111 14.3. 오일러-라그량주 방정식을 이용한 최단하강곡선의 해 113 Ⅲ부 사이클로이드의 다양한 성질 15장 현대 미적분학을 이용한 사이클로이드 성질 연구 116 15.1. 해석 기하학적 사이클로이드 정의 116 15.2. 사이클로이드 구적 118 15.3. 사이클로이드 호 길이 119 15.4. 사이클로이드 하강 시간 120 15.5. 최단하강곡선 구하기 122 15.6. 사이클로이드 등시곡선 성질 127 15.7. 사이클로이드 신계선 128 15.8. 사이클로이드 축폐선 130 15.9. 사이클로이드 축폐선의 벡터 해석 133 15.10. 사이클로이드 축폐선의 기하학적 해석 135 16장 직관적으로 사이클로이드 구적 구하기 16.1. 소개 139 16.2. 보조정리 증명 141 16.3. 사이클로이드 부채꼴 넓이(정리 1 증명) 143 16.4. 직관적으로 넓이 구하는 방법의 역사 145 17장 구분구적을 이용한 호의 길이 구하기 148 18장 직관적으로 호 길이 구하기 150 19장 직관적으로 구적 구하기 151 20장 사이클로이드 방정식의 급수 표현 154 21장 사이클로이드 극 해시계 155 21.1. 극 해시계의 시간선 작도 156 21.2. 극 해시계의 시간선 계산 157 21.3. 사이클로이드 극 해시계 158