2026년 02월 27일 출간 | ISBN : 1189057484 | 587쪽 | 규격外

I 예비지식 CHAPTER 1 합과 곱에 대한 표기 1.1 한 변수에 대한 합 4 1.2 곱과 다른 표기 방법 7 1.3 여러 변수에 대한 합 8 문제 1 11 CHAPTER 2 삼각함수 2.1 정의 14 2.2 기본적인 성질과 역함수 15 2.3 특별한 값과 함수값 17 2.4 삼각함수 등식 18 2.5 구면좌표계 23 2.6 사인, 코사인과 탄젠트에 대한 법칙 24 문제 2 25 CHAPTER 3 복소수 3.1 직각좌표 형태 28 3.2 지수함수 형태 29 3.3 기본 연산 31 3.4 고급 연산 35 3.5 ?Mandelbrot 집합 36 문제 3 37 CHAPTER 4 집합, 군과 함수 4.1 집합 40 4.2 군 47 4.3 함수 53 4.4 자주 보는 함수와 점근 행동 55 문제 4 60 II 벡터, 행렬과 선형 공간 CHAPTER 5 벡터와 벡터공간 5.1 실수 벡터와 복소수 벡터 66 5.2 기본적인 벡터 대수 69 5.3 벡터공간, 부분공간과 생성 76 5.4 선형독립성, 기준과 차원 83 문제 5 91 CHAPTER 6 내적공간 6.1 Dirac 표기법 기초 94 6.2 크기와 단위벡터 100 6.3 복소수 내적공간 108 6.4 직교성과 투영 121 6.5 직교규격화 기준 129 문제 6 139 CHAPTER 7 행렬 대수의 기본 7.1 행렬의 기초 144 7.2 행렬곱셈 152 7.3 역행렬 167 7.4 대각합과 행렬식 179 문제 7 188 CHAPTER 8 선형연산자로서 행렬 8.1 행렬 변환 소개 192 8.2 행렬 연산자의 성질 202 8.3 유니타리 연산자 210 8.4 기준변환 217 8.5 선형계의 구조와 해 232 문제 8 249 CHAPTER 9 행렬의 스펙트럼 분해 9.1 고윳값과 고유벡터 252 9.2 행렬의 닮음과 대각화 267 9.3 정규행렬의 스펙트럼 분해 275 9.4 Hermitian 행렬 284 문제 9 294 III 양자컴퓨팅을 위한 행렬 방법 CHAPTER 10 벡터공간의 텐서곱 10.1 벡터와 벡터공간의 텐서곱 300 10.2 행렬의 텐서곱 310 10.3 양자컴퓨팅에서 텐서곱 321 문제 10 327 CHAPTER 11 벡터와 행렬의 함수 11.1 스칼라값 함수 332 11.2 벡터값 함수 342 11.3 행렬값 함수 363 문제 11 381 CHAPTER 12 Pauli 행렬, 문자열, 군 12.1 Pauli 행렬 386 12.2 스핀- 입자의 표현 392 12.3 Pauli 문자열 연산자 398 12.4 Pauli 열 기준 406 12.5 Pauli 군 411 문제 12 423 CHAPTER 13 고급 행렬 분해 13.1 스펙트럼 분해와 Jordan 형태 426 13.2 특잇값 분해 434 13.3 ?합성 Hilbert 공간과 Schmidt 분해 450 문제 13 461 IV 양자컴퓨팅을 위한 확률 입문 CHAPTER 14 확률의 기초 14.1 기초 개념 466 14.2 다변수 확률변수의 상호작용 468 14.3 기댓값과 분산 475 문제 14 484 CHAPTER 15 추계과정 15.1 추계과정 소개 488 15.2 Bernoulli 과정과 이항분포 489 15.3 Poisson 과정과 Poisson 분포 491 15.4 Gauss 과정과 정상분포 495 15.5 ?확률분포 생성 497 문제 15 500 부록: 추가적인 확률분포의 성질 502 CHAPTER 16 Markov 연쇄 16.1 소개 506 16.2 정의 507 16.3 시간변화 508 16.4 정상분포와 세부 균형 513 16.5 모임 구조, 에르고딕성과 수렴 515 16.6 ?추계행렬 519 16.7 ?무작위 보행 523 16.8 ?추가적인 예제 530 문제 16 534 CHAPTER 17 Monte Carlo 방법 17.1 Monte Carlo 시뮬레이션 538 17.2 ?Markov 연쇄 Monte Carlo(MCMC) 시뮬레이션 544 문제 17 560 V 보조 자료 핵심공식과 개념 A 복소수 567 B 삼각함수 568 C QCI에 대한 선형대수 570 D Pauli 행렬 577 참고문헌 | 580 찾아보기 | 581

역자 서문
이 책은 양자컴퓨팅 Scaffolding Series로 저자들이 쓴 다음 3권의 책 중 하나이다.
ㆍMathematical Foundations of Quantum Computing: A Scaffolding Approach
ㆍQuantum Computing and Information: A Scaffolding Approach
ㆍQuantum Algorithms and Applications: A Scaffolding Approach
이 시리즈에서는 양자컴퓨팅에서 필요한 수학적인 기초를 따로 분리하였다. 양자컴퓨팅은 양자역학을 기초로 하므로 양자역학을 기술하는 선형대수가 필요하다. 또한 슈뢰딩거 방정식은 복소수 미분 방정식이므로 복소수에 대한 공부도 필요하다. 그리고 양자역학에서는 물리적 현상을 확률적으로 해석하므로 확률에 대한 지식이 필요한데 양자역학에서 다루는 양자적인 확률을 이해하려면 고전적인 확률에 대한 개념도 배워야 한다.
물리학이나 공학에서도 필요한 수학을 따로 끄집어내어 수리물리학이나 공업수학과 같은 과목에서 취급한다. 양자컴퓨팅에서도 많은 수학적인 요소를 나올 때마다 설명하는 것도 중요하지만 이 때문에 양자컴퓨팅과 정보에 관한 논의가 수학적인 논의로 가려질 위험이 있다. 따라서 따로 수학적인 부분을 취합하여 한 권의 책을 만드는 것이 더 합리적인 접근 방법이다.
이렇게 분리하여 수학에 관한 책을 만들면 자체로 완전해야 하기 때문에 다른 분야도 포함해야 한다. 선형대수, 확률을 이해하기 위해 다른 수학 교재에서는 잘 볼 수 없는 Dirac의 표기법을 이용한 방법을 설명하였다. 이를 통해 텐서곱, 합성공간에 대한 논의를 양자컴퓨팅에 적합하도록 만들었다. 그리고 집합, 군, Markov 연쇄와 같은 고급 주제를 포함하여 이 책의 수학적 수준을 높였다.
두 번째와 세 번째 책에서 양자컴퓨팅과 양자정보를 공부할 때 낯선 주제나 용어가 있으면 이 책에서 관련된 부분을 찾아 공부하면 많은 도움이 될 것이다. 양자역학에 친숙한 역자도 이 책을 번역하면서 광범위하지만 적절한 주제 선택에 공감하였고, 간결하게 설명하고 많은 예제로 친숙하게 만드는 방법인 Scaffolding Approach를 적극적으로 활용함을 볼 수 있었다. 모쪼록 양자컴퓨팅을 공부하는 독자들이 겪을 수학적인 장벽을 이 책을 통해 극복하기를 바라며 이 분야에서 순조로운 항해를 하기 바란다.
2026년 1월
최 준곤