텐서와 연속체 역학의 정석 학계의 최신 주제와 기존 연구를 아우르는 세련된 접근법 오늘날 첨단 기술 시스템은 수학적 모델링과 시스템 동작 분석을 통해 발전했다. 현대적 공학 분야의 업무를 수행하기 위해서는 정교한 수학적 방법론이 필요하기 때문이다. 아헨 공과대학에서 수년간 학생들을 가르쳐온 이츠코프 교수의 강의 경력과 노하우로 텐서의 수학적인 기초 개념부터 연속체 역학에의 적용까지 이해하기 쉬운 설명을 통해 차근차근 풀어낸다. 개정판은 연속체 역학의 최신 주제에 대한 내용이 추가되었으며, 현실 세계의 공학적 문제에 적용 가능한 이론으로 구성되어 있다.

저자 : 미하일 이츠코프 1990년 러시아 모스크바 국가 기술 대학(MADI)에서 역학 박사 학위 취득 2002년 독일 바이로이트 대학(Bayreuth Univ.)에서 역학 교수 자격 취득 2004년 독일 아헨 공과대학(RWTH Aachen Univ.)에서 연속체 역학 전임 교수로 재직 중 탄성중합체 역학과 넓은 의미의 연성 문제뿐 아니라 비등방성 물질에의 텐서 분석과 비선형적 물질의 연속제 역학 적용을 연구한다. 역자 : 마이클 IT 번역 전문 그룹 장독대 멤버

01 유한차원 공간의 벡터와 텐서 _1.1. 벡터공간의 개념 _1.2. 벡터공간의 기저(Basis)와 차원 _1.3. 벡터의 성분, 합의 규약 _1.4. 내적, 유클리드 공간, 정규직교기저 _1.5. 쌍대기저(Dual Base) _1.6. 선형사상(Linear Mapping)으로서의 이차텐서 _1.7. 텐서곱, 기저에 대한 텐서의 표현 _1.8. 기저변경, 변환규칙 _1.9. 이차텐서의 특수연산 _1.10. 이차텐서의 내적 _1.11. 이차텐서의 분해 _1.12. 고차텐서 _연습문제 02 유클리드 공간의 벡터 및 텐서 분석 _2.1. 벡터값 및 텐서값 함수, 미분법 _2.2. 유클리드 공간의 좌표, 접선벡터(Tangent Vectors) _2.3. 좌표변환, 공변성분, 반변성분, 혼합성분 _2.4. 그래디언트(Gradient), 공변도함수와 반변도함수 _2.5. 크리스토펠 기호(Christoffel symbols), 공변도함수의 표현 _2.6. 3차원 공간에서의 응용: 발산(Divergence)과 회전(Curl) _연습문제 03 3차원 유클리드 공간의 곡선과 곡면 _3.1. 3차원 유클리드 공간의 곡선(Curves) _3.2. 3차원 유클리드 공간의 곡면 _3.3. 쉘(shell) 이론에 대한 적용 _연습문제 04 이차텐서의 고유값문제와 스펙트럼 분해 _4.1. 복소화(Complexification) _4.2. 고유값문제, 고유값 및 고유벡터 _4.3. 특성다항식 _4.4. 스펙트럼 분해와 고유투영(eigenprojections) _4.5. 대칭이차텐서의 스펙트럼 분해 _4.6. 직교 및 비대칭 이차텐서의 스펙트럼 분해 _4.7. 케일리-해밀턴(Cayley-Hamilton) 정리 _연습문제 05 4차 텐서 _5.1. 선형매핑으로서의 4차텐서 _5.2. 텐서곱, 기저에 대한 4차텐서 표현 _5.3. 4차텐서의 특수연산 _5.4. 초대칭 4차텐서 _5.5. 특수 4차텐서 _연습문제 06 텐서함수의 분석 _6.1. 스칼라값 등방성 텐서함수(Scalar-Valued Isotropic Tensor Functions) _6.2. 스칼라값 비등방성 텐서함수 _6.3. 스칼라값 텐서함수의 도함수 _6.4. 텐서값 등방성 및 비등방성 텐서함수 _6.5. 텐서값 텐서함수의 도함수 _6.6. 일반화된 리블린의 항등식(Rivlin’s Identities) _연습문제 07 해석텐서함수(Analytic Tensor Functions) _7.1. 도입 _7.2. 해석텐서함수와 그 도함수에 대한 닫힌 형식의 표현(Closed-Form Representation) _7.3. 특별한 경우: 대각화 가능한 텐서함수 _7.4. 특별한 경우: 3차원공간 _7.5. 텐서 거듭제곱급수와 그 도함수의 재귀계산(Recurrent Calculation) _연습문제 08 연속체 역학에 대한 응용 _8.1. 선, 면적 및 체적 요소의 변형 _8.2. 변형 그래디언트의 극분해(Polar Decomposition) _8.3. 기저 없는 스트레치(stretch) 및 회전(rotation) 텐서 표현 _8.4. 변형 그래디언트에 대한 스트레치 및 회전 텐서의 도함수 _8.5. 일반화된 변형률(Time Rate of Generalized Strains) _8.6. 일반화된 변형에 대한 공액응력(Stress Conjugate) _8.7. 일반화된 변형의 가법분해(Additive Decomposition)에 기초한 유한소성(finite Plasticity) _연습문제 09 연습문제 해답 _9.1. 1장 연습문제 해답 _9.2. 2장 연습문제 해답 _9.3. 3장 연습문제 해답 _9.4. 4장 연습문제 해답 _9.5. 5장 연습문제 해답 _9.6. 6장 연습문제 해답 _9.7. 7장 연습문제 해답 _9.8. 8장 연습문제 해답

장황하지도, 부족하지도 않다! 텐서 공학과 선형 대수를 잇는 가장 쉬운 설명 다양한 시각 자료를 통해 텐서 연산의 수학적 기본 개념을 이해하기 쉽게 설명하며, 필요한 핵심 이론만으로 간결하게 텐서와 연속체 역학을 이해할 수 있게 했다. 또한 단순히 이 새로운 방법론이 수학적으로 정확한지를 따지는 데 그치지 않고, 이해하기 쉬우며 실제로 발생하는 공학적 문제 해결에 응용 가능하다는 것을 보여준다. 본 개정판에는 현대적인 고체역학의 전자전기탄성 논의가 추가되었다. 또한 등방성 및 비등방성 텐서 함수의 연속체 역학에의 적용에 대한 최신 이론을 심화 단원으로 담았다. 다중물리를 다루는 학생과 연구원에게 추천하며, 장마다 연습 문제를 충분히 두어 혼자서도 탄탄하게 학습할 수 있도록 했다. 모든 연습 문제의 해설이 교재 내에 제공된다. 이 책의 구성 1장. 유한차원 공간의 벡터와 텐서 벡터 공간의 개념과 기본 연산을 배우고, 선형사상으로서의 이차텐서와 이차텐서의 특수연산에 대해 알아본다. 2장. 유클리드 공간의 벡터 및 텐서 분석 벡터값 및 텐서값 함수의 미분과 접선벡터에 대해 설명하고, 그래디언트, 크리스토펠 기호, 공변도함수와 반변도함수의 표현을 알아본다. 나아가 3차원 공간에서 이를 응용한다. 3장. 3차원 유클리드 공간의 곡선과 곡면 3차원 공간에서 유클리드 공간의 곡선과 곡면에 대해 배우고, 쉘 이론에 대하여 적용한다. 4장. 이차텐서의 고유값문제와 스펙트럼 분해 다양한 텐서의 스펙트럼 분해에 대해 알아보고, 케일리-해밀턴 정리를 유도한다. 5장. 4차 텐서 선형매핑으로서의 4차텐서와 텐서곱, 기저에 대한 표현, 특수연산에 대해 알아본다. 6장. 텐서함수의 분석 다양한 텐서함수를 소개하고 등방성 및 비등방성 텐서함수의 도함수를 구한다. 마지막 단계에서 일반화된 리블린 항등식을 증명한다. 7장. 해석텐서함수 해석텐서함수에 대해 알아보고, 그 도함수를 구한다. 대각화 가능한 함수와 3차원 공간에서의 텐서함수를 해석한다. 8장. 연속체 역학에 대한 응용 텐서 대수와 해석을 연속체 역학에 적용한다. 선, 면적 및 체적 요소의 변형에 대해 설명하고, 일반화된 변형률, 일반화된 변형에 대한 공액응력과 가법분해에 기초한 유한소성에 대해 알아본다.