현대 논리학의 시조 ‘프레게’, 그 굴곡진 역설과 부활의 기록을 집대성하다. 고틀로프 프레게는 현대 논리학의 시조로 여겨집니다. 이는 그가 단지 논리학의 영역을 확장하는 데 그치지 않고, 언어로 표현 가능한 추론 일반을 다루는 새로운 논리 문법을 창안했기 때문입니다. 프레게는 ‘참’과 ‘함수’라는 두 기둥 위에 논리학의 체계를 세웠으며, 문장의 구조를 함수적 관계로 파악함으로써 일상 언어와 형식 언어를 관통하는 보편적 분석의 틀을 제시했습니다. 비록, 그의 주저인 『산수의 근본법칙』이 집합론의 역설로 인해 오랜 시간 침묵 속에 머물러야 했지만, 20세기 중반 이후 마이클 더밋과 크리스핀 라이트 등 수많은 학자의 연구를 통해 그의 사상은 현대 수학철학과 형이상학의 중심부로 화려하게 귀환했습니다. 『프레게와 논리철학』은 저자 박준용이 지난 30여 년간 천착해 온 프레게 논리학과 그 현대적 계승에 관한 연구의 궤적을 집대성한 결과물입니다. 저자는 1980년대 후반 프레게의 지시이론에 대한 연구로 프레게 사상에 입문한 후, 이후 줄곧 프레게의 사상이 갖는 현대적 의의에 대해 연구해 왔습니다. 이 책에는 1990년대 말 저자가 천착했던 “프레게는 왜 논리주의를 포기했는가?” 하는 물음에서 시작해서, 2000년대 초반 천착했던 “프레게에게 논리적인 것은 무엇인가” 하는 물음에 대답하려는 저자의 노력이 담겨 있습니다. 그리고 2010년대에 미완의 과제로 생각했던 “논리주의에 적합한 논리 개념은 무엇인가” 그리고 “프레게의 유형론적 논리학은 한 세기 이상 지난 지금에도 여전히 유력한 이론으로 살아남을 수 있는가?” 하는 물음에 대답하려는 저자의 노력이 담겨 있습니다. 이 책의 1부는 프레게 유형론적 논리학의 토대를 형성하는 주요 개념들을 고찰합니다. 함수의 치역, 양화(논리적 일반성) 등의 주요 개념이 프레게 논리학 내에서 차지하는 지위는 무엇인지 그리고 논리적인 대상과 그밖의 대상, 논리적인 진리와 그밖의 진리를 가르는 기준이 무엇인지 검토합니다. 나아가 크리스핀 라이트와 밥 헤일이 주도한 ‘신프레게주의 논리주의’의 한계가 무엇인지 검토하고, 그 한계를 극복할 대안을 모색합니다. 2부는 프레게의 유형론적 논리학이 당대 및 후대의 유력한 논리학 이론과 어떤 관계를 갖는지 검토합니다. 먼저 20세기 초 힐버트와 그의 학파가 주도하던 메타이론적 연구는 프레게의 유형론적 논리학 내에서 재구성 가능하다는 것 그리고 20세기 후반 메타이론적 논의를 주도하는 모형론적 의미이론은 (프레게 이론과는 달리) 논리적 개념의 인식적 특징을 반영하지 못하는 한계가 있음을 밝힙니다. 다음으로 힐버트의 메타기하학적 증명 및 정의는 힐버트 공리이론을 프레게 유형론 내의 고차원의 논리적 관계로 이해할 때 비로소 적합하게 해명될 수 있다는 것, 나아가 힐버트와 데데킨트가 공유하는 공리적 방법론은 프레게의 개념형성 방법과 깊은 연관성이 있음을 밝힙니다. 『프레게와 논리철학』은 과거의 철학자를 복기하는 데 그치지 않고, 21세기 수학철학의 쟁점들과 프레게의 미완성 이론을 잇는 가교 역할을 자처합니다. 저자가 30여 년 동안 일궈낸 결실인 본서는 프레게라는 거인의 어깨 위에서 현대 논리학의 지평을 넓히고자 하는 연구자 및 독자들에게 정교하고 묵직한 이정표가 되어줄 것입니다. 1879년 『개념표기』에서 시작된 프레게의 꿈이 어떻게 현대 논리학의 거대한 줄기가 되었는지, 그 엄밀하고도 치열한 사유의 현장을 이 책을 통해 마주할 수 있습니다.

머리말 제1부?프레게 논리학 머리글 1장 _ 프레게의 치역 개념 - 『산수의 근본법칙』의 10절 분석 1. 들어가는 말 2. 추상화 원리와 치역의 도입 3. 치역명의 지시 고정 문제 4. 고유명의 지시 원리 5. 약정의 자의성 6. 나오는 말 2장 _ 프레게와 다항양화 1. 머리말 2. 다항양화문의 구성 원리 3. 더밋의 원자문과 단순술어 4. 술어의 뜻과 적용 조건 5. 맺는말 3장 _ 추상 대상과 논리적 대상 - 프레게의 논리적 추상화 절차의 재고 1. 들어가며 2. 프레게에게 논리적인 것의 의미 3. 순수 추상 대상 4. 주제 중립성 5. 개념은 다 논리적인가? 6. 논리적 추상화 절차 7. 논리적 대상에서 논리적인 것 4장 _ 프레게 논리주의에서 논리적 진리와 분석적 진리 1. 머리말 2. 서술적 일반성과 규범적 일반성 3. 표현의 적용 범위와 진리의 지배 범위 4. 논리적 전리, 분석적 진리 그리고 논리주의 5장 _ 논리주의와 논리상항의 의미 1. 들어가는 말 2. 암묵적 정의와 참의 약정 3. 추리규칙으로서 흄 원리 4. 흄 원리의 논리적 지위 5. 나오는 말 제2부?프레게와 메타이론 머리글 6장 _ 프레게 논리 개념과 메타이론적 관점 1. 머리말 2. 메타이론 불가능 논제 3. 보편과학과 메타이론 4. 유형론적 메타이론의 가능성 5. 프레게 메타이론의 의의 7장 _ 모형론적 논리적 귀결과 논리상항 1. 머리말 2. 셔어의 모형론적 논리적 귀결 개념 3. 모형론적 귀결의 적합성 4. 맺는말 8장 _ 프레게와 힐버트 - 메타이론적 증명 1. 들어가는 말 2. 메타이론적 증명의 대상 3. 메타이론적 증명의 본성 4. 프레게의 힐버트 메타이론 평가 5. 나오는 말 9장 _ 프레게의 힐버트 비판 - 암묵적 정의 1. 들어가는 말 2. 공리의 두 역할 3. 해석된 이론과 형식이론 4. 프레게의 반론 5. 공리적 정의의 본성 6. 나오는 말 10장 _ 힐버트 형식주의와 이념적 방법 1. 들어가는 말 2. 힐버트 형식주의와 도구주의 3. 이념적 방법과 공리적 방법 4. 증명론과 이념적 방법 5. 힐버트에게 이념적인 것과 형식적인 것 11장 _ 데데킨트 - 공리적 방법과 논리주의 1. 들어가는 말 2. 데데킨트와 공리적 방법 3. 공리적 정의와 추상화 4. 공리적 정의와 메타이론 5. 나오는 말 12장 _ 데데킨트 - 논리적 추상화와 메타이론 1. 들어가는 말 2. 공리적 방법과 메타이론 3. 구조적 정의와 개념 형성 방법 4. 데데킨트와 논리적 추상화 5. 나오는 말 약어표 참고문헌 논문 출처 찾아보기

먼저 더밋이 술어를 단순한 것과 복합적인 것으로 나눌 때 두 가지 서로 다른 기준에 의존한다는 사실을 지적할 필요가 있다. 하나는 논리적 단순성의 기준에 따라 규정하는 것이고, 다른 하나는 술어를 구성하는 방식에 따라 규정하는 것이다. 어떤 표현이 논리적으로 복합적이라는 것은 그것의 어떤 구성 요소가 표현 전체의 뜻과는 다른 뜻을 가질 뿐 아니라 그 구성 요소의 뜻이 표현 전체의 뜻의 일부가 된다는 것을 말한다. 반면 어떤 표현이 논리적으로 단순하다는 것은 표현 전체의 뜻과는 다르지만 그 일부인 뜻을 갖는 그런 구성 요소가 그 표현 안에 존재하지 않는다는 것이다.
1부 _ 〈2장_ 프레게와 다항양화〉 중에서

프레게에게 논리적 대상이란 단지 논리학의 연구 대상이 된다는 것만 의미하지는 않는다. 그는 개념이나 관계 중에도 논리학의 연구 주제가 있다는 것을 인정하지만, 그런 것까지 논리적 대상으로 간주하지는 않는다. 논리적 대상은 함수적 표현이나 술어의 지시체가 아니라 단칭용어의 지시체로서 대상에 포함된다. 그는 자기 동일성 개념은 논리적 개념에 포함시킨 반면, 대상으로서 수 4는 논리적 대상에 포함시켰다. 이런 뜻에서 논리적 대상들을 인정하는 것은 논리학이 고유한 대상 영역을 가지고 있음을 인정하는 것이다. 이처럼 그가 논리학이 고유한 대상들을 가진다고 생각했다면, 논리적 대상들과 그 밖의 대상들을 구별해 주는 특징은 무엇인가? 그것은 당연히 논리학과 다른 과학의 차이와 연관되어 있을 것이다. 그러므로 우선 그가 논리학과 다른 과학이 어떤 점에서 다르다고 생각했는지 살펴볼 필요가 있다.
1부 _ 〈3장_ 추상 대상과 논리적 대상〉 중에서

증명이 왜 명제의 타당성 범위를 확립해 주는가? 이것은 프레게가 염두에 두는 증명의 또 다른 목적과 관련되어 있다. 우리는 어떤 명제가 참이라는 것을 알게 됨으로써 그것이 타당성을 갖는다는 것, 즉 적용 가능하다는 것을 확신할 수 있다. 하지만 우리는 그것만으로 그 명제의 타당성 범위가 어디까지 미치는지 알 수가 없다. 반면 어떤 명제가 무슨 근거에서 참인지 아는 것은 그것이 갖는 타당성의 범위를 아는 것을 포함한다.
따라서 우리는 주어진 명제가 어떤 종류의 증거를 갖는지 알게 될 때만, 즉 그것이 갖는 증거가 논리적인 것인지, 직관적인 것인지, 아니면 경험적인 것인지 결정할 때만 그것의 타당성 범위에 관해 알 수 있다. 간단히 말해 프레게의 생각은 진리의 인식론적 본성이 그것의 타당성 범위를 결정한다는 것이다. 그러므로 어떤 명제가 사고 가능한 모든 영역에서 타당한 것처럼 보일지라도, 그것의 진리가 직관에 의존해서 정당화된다면 직관 가능한 것의 영역에서만 타당한 것으로 간주된다.
1부 _ 〈4장_ 프레게 논리주의에서 논리적 진리와 분석적 진리〉 중에서

메타이론 불가능론자들은 프레게나 러셀의 논리주의 전통에서는 형식화된 이론으로서 대상이론은 체계화되었으나 메타적 관점의 의미론적 논의는 없었던 데 반해, 논리대수나 초기 모형론에서는 메타적 관점의 의미론적 논의는 있었으나 형식화된 이론으로서 대상이론은 체계화되지 않았다고 주장한다. 그들은 후대의 괴델, 타르스키 등의 메타논리 연구는 바로 형식화된 이론에 대한 논리주의의 견해와 초기 모형론의 메타적 관점을 결합한 데서 가능했다고 본다. 논리주의 전통의 논리관에서 메타적 관점의 논의가 가능하지 않았다는 그들의 주장은 결국 20세기 초반 논리학사에 대한 평가의 일환인 셈이다. 나는 논리주의 전통의 논리관과 논리대수나 모형론적 전통의 논리관이 다르다는 것 그리고 후대의 메타이론적 논의가 크게 보아서 이 두 전통의 결합에 의해 발전되었다는 것을 부정하지 않는다. 하지만 논리주의 전통에 메타적 관점의 의미론적 논의가 없고 초기 모형론에는 형식화된 이론이 없었다는 식의 묘사는 20세기 초 논리학사의 심각한 왜곡이라고 생각한다. 나의 논의에 따르면 도리어 후대의 메타이론은 프레게 같은 논리주의자들로부터 발전된 유형론적 메타이론과 집합론을 배경 이론으로 삼는 모형론적 메타이론의 상호 영향의 결과로 간주되어야 한다.
2부 _ 〈6장_ 프레게 논리 개념과 메타이론적 관점〉 중에서

우리 논의를 위해 중요한 사실은 프레게는 바로 실수이론은 논리학의 한 분과라고 생각한다는 것이다. 그는 논리학의 공리들로부터 실수들의 동일성 원리를 증명할 수 있다고 생각하며, 이 원리로부터 실수들의 존재를 논리적 추론 원리에 의해 연역해 낼 수 있다고 생각한다. 이런 뜻에서도 실수이론은 유클리드 기하학과 다른 과학이다. 유클리드 기하학의 원초적인 대상들로서 점들, 선들, 면들 등은 논리학에 의해 그 존재를 증명할 수 있는 것이 아니다. 반면 실수이론의 기초적 대상들로서 실수들은 논리학의 공리들로부터 논리적 추론 원리만 이용해서 그 존재를 증명할 수 있는 논리적 대상들이다. 프레게의 이런 신념을 고려할 때 그는 힐버트의 메타이론적 증명을 실수들이 논리적 대상이라는 사실에 근거해서 고차 논리적 관계들 사이의 무모순성 및 독립성을 보이고자 하는 일로 보았을 가능성이 아주 높다. 그렇다면 프레게는 힐버트의 메타이론을 그가 산수에 대해 수행했던 논리적 연구를 기하학에서 유래한 논리적 구조들에까지 확대 적용한 것으로 간주했을 가능성이 높다.
2부 _ 〈8장_ 프레게와 힐버트 - 메타이론적 증명〉 중에서

새로운 개념의 도입이야말로 수학을 포함한 과학 일반의 생산성 있는 발전의 원천이라는 것이 데데킨트의 오랜 신념인 셈이다. ‘단순 무한체계’ 개념처럼 자연수이론의 토대가 되는 개념이나 ‘완전 배열체’ 개념처럼 실수이론의 토대가 되는 개념은 틀림없이 그에게 그런 생산성 있는 발전의 대표적인 원천으로 간주되었을 것이다. 그런데 그런 개념의 도입은 어떤 뜻에서 생산적인가? 데데킨트는 그 이유를 바로 이전의 개념으로는 쉽게 다룰 수 없었던 복잡한 현상들을 쉽게 설명할 수 있다는 데서 찾는다.
2부 _ 〈11장_ 데데킨트 - 공리적 방법과 논리주의〉 중에서

데데킨트는 힐버트와 마찬가지로 그의 자연수 이론을 수많은 내용적 이론을 적용 사례로 갖는 존재적 공리이론으로 간주하였다. 그리고 데데킨트는 자연수이론을 단순 무한체계에 대한 명시적인 구조적 정의로 제시하였다. 반면 초기의 힐버트는 데데킨트와 달리 그의 기하학의 공리조건들이 기하학의 기본용어들을 정의한다고 간주했지만, 그의 공리적 조건들을 이용하여 내용적 기하학이 다루는 체계에 대한 구조적 정의를 제시하는 일은 어렵지 않게 수행할 수 있다. 그리고 데데킨트는 처음에는 단순 무한체계들이 갖는 특징 중에서 서로 다르게 갖는 특징은 배제하고 공유하는 특징들만을 갖는 특수한 종류의 대상들로 구성된 체계를 얻을 수 있고, 그런 체계의 원소들을 자연수로 간주하는 견해를 고려하였다. 그러나 그런 체계는 존재적 공리이론으로서 자연수론이 그 사례가 되는 특수한 내용적 이론과 달리 갖고 있는 고차원의 보편적 특징과 어울리지 않는다고 생각하였다.
2부 _ 〈12장_ 데데킨트 - 논리적 추상화와 메타이론〉 중에서

힐버트는 데데킨트의 집합론 및 대응이론을 이어받았고, 데데킨트의 고차원의 존재적 공리이론에 대한 메타이론적 연구를 이어받았다. 그는 그 방법을 기존의 다른 사람은 시도해 보지 않은 기하학 분야에 적용하였다. 힐버트의 기하학은 수많은 내용적 기하학을 거느린 고차원의 논리적 관계 이론이다. 그는 데데킨트보다 한 단계 더 나아가서 공리적 조건들이 달라짐에 따라 서로 다른 고차원의 논리적 관계 이론들이 기하학 분야에서 가능하다는 것을 보여주었다. 이 점에서 힐버트는 데데킨트 방법론을 확장하였을 뿐 아니라 고단계 논리학의 영역을 획기적으로 확장하였다.
2부 _ 〈12장_ 데데킨트 - 논리적 추상화와 메타이론〉 중에서

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