응용수학의 대가, Gilbert Strang 교수가 전하는 선형대수학의 이론과 응용 이 책은 Gilbert Strang 교수의 MIT 선형대수학 강의를 기반으로 구성되었다. 두 벡터로 평면을 그려 내고, 그 평면을 확장해 행렬과 열공간을 발견함으로써 선형대수학이 공간을 이해하는 언어임을 일깨워준다. 또한 시각적 직관을 중심으로 복잡한 개념을 명료하게 풀어내며, 5가지 행렬 분해를 통해 선형대수학의 핵심 구조를 완전하게 이해하도록 이끈다. 마르코프 행렬, 푸리에 변환 등의 응용 주제를 폭넓게 다루며, 선형대수학을 딥러닝과 데이터 과학으로 자연스럽게 확장한다. ‘수식'이 아닌 '그림'으로, '계산'이 아닌 '이해'로 선형대수학을 새롭게 경험하라.

1장 벡터와 행렬 1.1 벡터와 선형결합 1.2 내적으로부터의 길이와 각 1.3 행렬과 열공간 1.4 행렬곱 AB와 CR 1장에 대한 고찰 2장 선형방정식 Ax=b 풀기 2.1 소거법과 역대입법 2.2 소거행렬과 역행렬 2.3 행렬 계산과 A=LU 2.4 치환행렬과 전치행렬 2.5 미분과 유한차분행렬 2장에 대한 고찰 3장 4가지 기본 부분공간 3.1 벡터공간과 부분공간 3.2 소거법을 이용한 영공간 계산 : A=CR 3.3 Ax=b의 완전해 3.4 독립, 기저, 차원 3.5 4가지 기본 부분공간의 차원 3장에 대한 고찰 : 소거의 큰 그림 4장 직교성 4.1 벡터와 부분공간의 직교성 4.2 직선과 부분공간 위로의 사영 4.3 최소제곱근사 4.4 정규직교기저와 그람-슈미트 과정 4.5 행렬의 유사역행렬 4장에 대한 고찰 : 직교성 5장 행렬식 5.1 3×3 행렬식과 여인수 5.2 행렬식의 계산과 응용 5.3 행렬식을 이용한 넓이와 부피 계산 6장 고윳값과 고유벡터 6.1 고윳값 소개 : Ax=λx 6.2 행렬의 대각화 6.3 대칭인 양의 정부호 행렬 6.4 복소수, 복소벡터, 복소행렬 6.5 선형 미분방정식 풀기 6장에 대한 고찰 : 미분방정식 7장 특잇값 분해(SVD) 7.1 특잇값과 특이벡터 7.2 선형대수학에 의한 이미지 처리 7.3 특잇값 분해에 의한 주성분 분석(PCA) 8장 선형변환 8.1 선형변환의 아이디어 8.2 선형변환의 행렬 8.3 좋은 기저 찾기 9장 최적화에서의 선형대수학 9.1 다변수함수의 최소화 9.2 오차역전파와 확률적 경사 하강법 9.3 제약 조건, 라그랑주 승수, 최소노름 9.4 선형 계획법, 게임 이론, 쌍대성 10장 데이터를 통한 학습 10.1 조각별 선형 학습함수 10.2 생성과 실험 10.3 평균, 분산, 공분산 10장에 대한 고찰 : 딥러닝의 성공 부록 A1 AB와 A+B의 랭크 A2 행렬 분해 A3 기본 행렬 분해에서 매개변수의 개수 세기 A4 수치 선형대수학을 위한 코드와 알고리즘 A5 정사각행렬의 조르당 표준형 A6 텐서 A7 행렬 문제의 조건수 A8 마르코프 행렬과 페론-프로베니우스 A9 소거와 분해 A10 컴퓨터 그래픽스 수식 목록 기호 목록 주요 정리 및 참고 웹사이트 찾아보기

선형대수학 이론을 직관적으로 해석하고 폭넓은 응용까지 연결하는 개론서 이 책은 선형대수학 분야의 거장으로 알려진 Gilbert Strang 교수가 집필한 『Introduction to Linear Algebra 6th edition』의 번역서입니다. 선형대수학의 핵심 이론을 시각적 직관에 기반해 설명하며, 선형대수학 이론이 마르코프 행렬, 푸리에 변환 등의 다양한 응용 주제와 어떻게 연계되는지를 보여줍니다. 나아가 딥러닝과 데이터 과학 등의 현대적 분야로 확장되는 응용까지 아우르며 학습 범위를 한층 넓혀줍니다. 또한 문제 해결력과 응용력을 키울 수 있도록 기초부터 심화까지 다양한 유형의 문제를 수록했습니다. Strang 교수의 명료하고 직관적인 설명을 따라가다 보면 선형대수학의 본질을 깊이 있게 이해할 수 있습니다.