“수학 선행은 필수? 사교육 없이도 제대로만 공부하면 수학 1등급 받을 수 있다!” 21년 차 현직 고등학교 수학 교사가 속 시원하게 알려 주는 초중고 수학 공부 로드맵 수많은 학생이 수학을 어려워하고 또 힘들어한다. 그래서 다들 수학을 잘하는 방법에 관심을 갖고 이를 찾으려고 노력하지만 증명되지 않은 이야기들이 유령처럼 떠도는 것도 사실이다. 이때 필요한 것은 정확한 원인 분석과 올바른 대책을 갖는 것이며, 무엇보다 학부모가 자녀의 수학 교육에 대한 명확한 철학을 갖고 있어야 한다. 이 책의 저자는 현직 고등학교 수학 교사로 다양한 출제 경험과 교과서 집필 경험은 물론 수많은 학생들의 입시를 지도하면서 얻은 노하우를 바탕으로 최강의 수학 실력을 갖추기 위해 초등학교, 중학교, 고등학교 각 시기별로 어떻게 공부해야 하는지 자세하게 소개하고 있다. 또한 각 시기별 수준별 공부 목표와 공부 방법을 자세히 소개하는 동시에 수학 만점 노하우를 알려 준다. 더불어 수학 공부에서 가장 중요한 것은 수학적 사고력을 기르는 것이며, 과도한 선행으로 개념만 알고 넘어가는 것이 아니라 이를 어떻게 적용하고 확장할 것인지 고민하는 과정이 반드시 필요하다고 강조한다. 또한 학부모는 아이의 학습 계획을 세워 주기 전에 우선 아이의 학습 태도를 길러 주기 위해 노력해야 한다고 조언한다. 현직 고등학교 수학 교사가 알려 주는 《사교육 없이 1등급 받는 수학 공부법》은 혼란스러운 입시 현실 속에서 불안하고 답답한 학부모와 학생들에게 든든한 이정표가 되어 줄 것이다.

프롤로그 - 현직 수학 교사가 알려 주는 초중고 수학 공부 로드맵 [1장] 사교육 없이 1등급 받는 수학 공부법 ▶ 요즘 아이들의 수학 공부 ▶ 수학을 잘해도 자신감이 없는 아이들 ▶ 긍정적 정서가 수학 공부에 미치는 영향 ▶ 우리 아이도 혹시 수학 불안일까? ▶ 수학을 잘하는 아이, 못하는 아이 ▶ 수학 머리와 수학 성적의 상관관계 ▶ 가짜 선행을 멈추고 진짜 공부를 하자 [2장] 1등급으로 가는 초등 수학 공부 로드맵 ▶ 교육과정을 먼저 이해해야 하는 이유 ▶ 내 아이 수학 공부 도와주는 첫걸음 ▶ 부모가 아이 수학을 지도할 때 유의해야 할 것들 ▶ 초등 연산 연습, 이래서 중요하다 ▶ 연산 연습 제대로 시키는 다섯 가지 방법 ▶ 공부보다 중요한 공부 체력 키우기 ▶ 성공 경험이 공부 체력을 기른다 ▶ 초등 수학 문제집, 어떻게 활용할까? [Q&A 1] 수학을 잘하기 위해 문해력을 키워야 할까요? [Check 1] 초등 수학 공부 체크리스트 [3장] 1등급으로 가는 중등 수학 공부 로드맵 ▶ 중 1 수학, 어려운 게 당연한 이유 ▶ 중학생 수학 역량 키우는 올바른 습관 만들기 ▶ 중학교 수학 공부, 학년별로 이것만은 꼭! ▶ 중학교에서도 교과서와 학교 수업이 기본인 이유 ▶ 풀이 제대로 쓰기로 문제 경영 능력을 키운다 ▶ 실전 중등 수학 공부, 이것만 알면 백전백승 ▶ 상위권 중위권 하위권, 수준별 맞춤 공부법 ▶ 중등 수학 문제집, 어떻게 활용할까? [Q&A 2] 수학 해설지, 봐도 되나요? [Check 2] 중등 수학 공부 체크리스트 [4장] 1등급으로 가는 고등 수학 공부 로드맵 ▶ 학부모도 입시를 공부해야 한다 ▶ 내신 준비와 수능 준비는 별개일까? ▶ 고교학점제에 따른 변화와 내신 대비책 ▶ 입시 제도 변화에도 흔들리지 않는 1등급 수학 공부 ▶ 수능 공부의 기준, 기출문제 제대로 공부하기 ▶ 공부해도 성적이 오르지 않는 중상위권 수학 점수 올리는 법 ▶ 두 마리 토끼 잡는 학년별 수학 공부 전략 ▶ 고등 수학 문제집, 어떻게 활용할까? [Q&A 3] 문제집은 잘 푸는데 시험만 보면 망쳐요. 어떻게 해야 할까요? [Check 3] 고등 수학 공부 체크리스트

초등학교, 중학교, 고등학교 시기마다 수학을 잘하기 위해 집중해야 할 부분이 다릅니다. 그런데 이런 고려 없이 다들 초등학교 때부터 선행으로 진도 나가기나 문제집 풀기 같은 목표만을 위해 달립니다. 그러면서 그때그때 익혀야 할 수학의 기초는 제대로 쌓지 못한 채 아이는 일찍부터 수학에 거부감을 갖게 됩니다. 실제로 해가 갈수록 중학교, 고등학교에는 수학을 포기한 하위권 학생들이 늘고 있습니다. 이 책을 통해 저는 진짜 수학 공부는 어떻게 해야 하는지 이야기하고 싶었습니다. 초등학교, 중학교, 고등학교 각 시기 수학 공부의 목표를 제시하고, 이에 따라 초등 학교에서 수학의 기초를 탄탄히 쌓는 법, 중학교에서 수학적 사고 능력을 확실히 기르는 법, 고등학교에서 흔들리지 않는 1등급 수학 공부로 수능과 내신 두 마리 토끼를 잡는 법까지 단계별로 방안을 설명했습니다.
- ‘프롤로그’, pp.5-6

요즘 아이들은 제대로 공부하는 법을 모릅니다. 그리고 편하게 공부하고 싶어 합니다. 먼저 제대로 공부하는 법을 아는 것이 중요합니다. 앞서 이야기한 복습하는 법을 다시 한번 아이와 함께 살펴보시길 바랍니다. 물론 복습하는 내용은 자신에게 부족한 부분이니, 당연히 공부하기 싫고 어렵고 보기만 해도 짜증이 날 수 있습니다. 하지만 그 ‘힘듦’과 ‘어려움’을 이겨 내는 과정이 공부입니다. 머리가 나빠서 못하는 것이 아니라 너무 편해서 못하는 것입니다. 힘들고 불편해야 제대로 공부하는 것임을 알아야 합니다.
- ‘요즘 아이들의 수학 공부’, p.20

실제로 요즘 교실에서 양극화 현상은 예전보다 심합니다. 상위권 학생들은 다들 선행 학습을 하고 와서 교과서 중심으로 진행되는 수업 내용을 다 알고 있다고 생각하고 학교 수업에 크게 관심을 두지 않습니다. 반면 하위권 학생들은 수학에 아예 관심이 없고 이미 포기했다며 공부할 의지를 보이지 않습니다. 중위권을 대상으로 수업을 진행한다고 하지만, 정작 교실에서 중위권 학생들의 수는 줄고 있습니다. 그나마 있던 중위권 학생들도 자신감을 잃고 수학을 포기하면서 점차 하위권이 되어 가고 있기 때문입니다. 초등학교 때 부모님이나 선생님의 강요로 그나마 따라가며 공부하던 중위권 학생들은 대부분 스스로 공부하는 습관이 아직 길러지지 않은 아이들입니다. 이런 아이들이 중학교 이후 예전보다 힘들어진 공부 환경을 버티지 못하며 이탈하고 있다고 볼 수 있습니다.
- ‘수학을 잘해도 자신감이 없는 아이들’, p.24

행복하게 공부하는 아이들은 무엇보다 집중력과 자기 주도 학습 능력이 뛰어납니다. 자기 주도 학습 능력, 정말 내 아이가 가졌으면 하는 능력이지요? 교육학에서는 이 자기 주도 학습 능력에 필요한 중요한 요소로 ‘몰입’을 꼽습니다. 몰입은 어떤 상태에 깊게 빠지는 고도의 집중 상태이자 ‘즐거운’ 심리 상태입니다. 즉, 즐겁고 행복한 상태로 공부에 몰입하면 시간의 흐름조차 못 느낄 정도로 집중하여 공부하게 되고 그 과정에서 만족과 기쁨을 느끼게 됩니다. 그리고 몰입은 다시 자연스럽게 더 높은 차원의 몰입을 가져와 성취도 향상을 불러옵니다. 결국 공부하는 행복은 몰입을 통해서 느낄 수 있습니다.
- ‘긍정적 정서가 수학 공부에 미치는 영향’, p.29

‘수학 불안’이라는 말이 있습니다. 수학 불안은 수학 문제를 풀 때 생기는 거부감이나 일상생활 속에서 수학에 대해 느끼는 부정적인 감정을 뜻하는 교육심리학 용어입니다. 이러한 수학 불안은 실제 수학적 능력과 관계없이 수학 학습 동기를 떨어뜨려 학업에 열중할 수 없게 만들고 결국 수학 학습 성취도를 낮추는 요인이 됩니다. 그렇다면 수학 불안은 언제 나타날까요? 시카고 대학 연구팀이 수학 불안을 겪는 학생들의 뇌를 조사했는데, 수학 불안이 있는 학생들은 수학 공부를 할 예정이거나 시험을 볼 예정임을 알게 되었을 때 불안과 통증을 담당하는 뇌 영역이 활성화된다고 합니다. 즉, 수학을 어려워하는 아이는 본인이 곧 수학 공부를 하게 된다는 생각만으로 수학 불안이 더 커집니다.
- ‘우리 아이도 혹시 수학 불안일까?’, p.34

어떤 학생들은 자신이 공부를 ‘안 하는’ 것이 아니라 열심히 하더라도 재능이 없어서 어쩔 수 없이 ‘못하는’ 것이라고 말합니다. 하지만 머리가 나빠서 또는 수학 머리가 없어서 수학을 못한다고 말하는 것은 자기 합리화일 뿐입니다. 그야말로 ‘날로 먹겠다는’ 태도에서 나온 ‘나쁜 결론’임을 반드시 알아야 합니다. 수학을 잘하는 학생들은 그동안 고통스러운 시간을 인내하고 버티며 성장하여 지금의 위치에 온 것입니다. 재능이 있어야 수학을 잘한다고 생각한다는 건 그런 그들의 노력을 생각하지 않고, 그들이 그저 타고난 재능인 수학 머리를 가지고 있어 잘하는 것일 뿐이라고 평가절하하는 것입니다. 우수한 학습 태도마저도 타고난 것으로 이야기하는 이들도 있는데, 훌륭한 학습 태도 역시 꾸준한 인내의 과정에서 길러진 것입니다. 다른 사람의 수학 실력과 학습 태도를 천부적인 능력에서 온 것으로 여기는 건 본인이 노력하지 않는 걸 가리려는 핑계일 뿐입니다. 부모님부터 이런 말과 생각을 멈추는 게 좋습니다. 부모님의 이런 말을 듣다 보면 결국 아이도 자신은 수학 머리가 없어서 수학을 못한다고 똑같이 생각하게 됩니다. 이런 생각으로는 절대 발전할 수 없습니다. 결국 수학을 포기하는 지름길로 가게 됩니다.
- ‘수학 머리와 수학 성적의 상관관계’, pp.54-55

누구나 내 아이가 처음부터 스스로 참고 버티며 공부하기를 바라지만 그 단계까지 가는 길은 정말 길고 험합니다. 그래서 ‘아이가 힘들어할 때’ 가끔 참고 버티며 이겨 나가는 ‘연습’을 도와줄 코치 역할이 필요합니다. 복싱 코치는 훈련 과정에서 말만 하지 않습니다. 계속 지켜보고 집중하면서 부족한 부분을 찾아 수정해 주고 같이 움직이고 파이팅도 외치면서 힘을 줍니다. 제가 잘 따라 하지 못할 때면 아마 답답하고 힘들기도 할 겁니다. 하지만 코치가 그 역할을 멈추지 않고 해 주기에 저도 조금씩 해내면서 성장하고 있습니다. 부모님도 복싱 코치처럼 아이를 도와주어야 합니다. 아이를 잘 관찰하고 아이의 상태를 파악하면서 힘들 때마다 옆에서 힘내도록 격려하면 결국 아이가 자신의 목표를 이루도록 도울 수 있습니다. 자연스럽게 아이의 공부도 한계를 넓히며 실력이 향상될 것입니다.
- ‘내 아이 수학 공부 도와주는 첫걸음’, pp.88-89

공부에 대한 자신감은 그동안 조금씩 축적되어 온 ‘성공 경험’으로 만들어집니다. 그렇기에 아이들이 본인이 성공했음을 분명히 아는 것이 중요합니다. 특히 어린아이들은 아직 공부에 익숙하지 않아 내용을 이해하거나 문제를 풀고 나면 “할 일을 다 했다!” 정도로만 생각합니다. 이때 부모님이 의도적으로라도 아이가 그것을 성공으로 인식할 수 있게끔 해 주어야 합니다. 그래야 아이에게 성공 경험이 쌓일 수 있습니다. 이렇게 조금씩 쌓인 성공 경험은 아이에게 공부에 대한 긍정적인 자세와 자신감을 길러 주며 이 자세와 자신감이 결국 아이의 공부 체력을 키워 줍니다. 특히 아이가 어릴수록 성공 경험은 공부에 관한 그 어떤 것에 비할 수 없을 정도로 중요합니다.
- ‘성공 경험이 공부 체력을 기른다’, p.122

하위권 학생들은 야심 차게 공부하겠다고 마음을 먹어도 책을 펴 보면 모르는 것이 많아 바로 흥미를 잃고 금방 책 덮기를 반복합니다. 그러니 하위권을 잘 벗어나지 못합니다. 이 친구들은 개념 부족, 문제 풀이 능력 부족으로 공부할 준비가 안 되어 있는 경우가 대부분입니다. 특히 초등학교 때까지 제대로 평가받아 본 적이 없이 중학생이 되고 나서야 비로소 자기 수준을 알고 충격을 받는 학생들이 많습니다. 이때 마음을 다잡으며 앞으로 잘하겠다는 생각으로 진도를 앞서 나가려고 하는 경우가 있는데, 이는 아주 잘못된 대처법입니다. 학교 수업은 지난 내용을 알고 있다는 전제로 진행되기 때문에 예전 것을 정리하지 않고 진도를 나가면 결국 모르는 것만 늘어날 뿐입니다. 하위권 학생들에게는 ‘공부’라는 행위를 할 준비가 필요합니다. 그리고 이는 초등 수학 복습에서부터 시작하는 것이 좋습니다. (…) 중위권 학생들은 어떨까요? 대체로 ‘건방진 중위권’과 ‘자신감을 잃은 중위권’ 두 갈래로 나뉩니다. 먼저 ‘건방진 중위권’ 학생들은 수학을 눈으로 보고 풀 줄 안다고 넘어가거나 본인의 실력을 잘못 판단해 수준에 맞지 않은 고난도 문제나 선행 학습에 열중합니다. 이에 반해 ‘자신감을 잃은 중위권’ 학생들은 이미 수학에 겁을 먹고 자신은 수학을 못한다는 생각에 쉬운 것만 하다가 수학이 점점 더 어려워지면 포기해 버리는 경우가 많습니다. 제가 중위권 학생들에게 많이 추천하는 공부 방법은 ‘나만의 교과서 만들기’입니다. 이는 수업 시간에 개념 도입부터 문제 풀이까지 열심히 듣고 교과서의 개념 설명과 문제 풀이까지 혼자 써 보면서 자신만의 교과서를 만드는 것입니다.
- ‘상위권 중위권 하위권, 수준별 맞춤 공부법’, pp.190-191

고등학생들에게는 대입이라는 명확한 목표가 있습니다. 이를 위해 내신 성적 관리, 생활기록부 관리를 위한 다양한 활동, 수능 시험 준비 등을 해야 합니다. 3학년이 되면 지원 전형에 따라 논술이나 면접 준비까지 해야 하죠. 무척 바쁜 시기입니다. 이 시기에 부모님이 입시의 흐름과 아이의 목표를 잘 알고 있어야 바쁜 아이를 옆에서 잘 도울 수 있습니다. 하지만 요즘은 입시가 굉장히 복잡하고, 각 전형 지원 여부가 유기적으로 연결되어 있어 전체적인 방향을 파악하기 쉽지 않습니다. 그러니 아이가 고등학생이 되면 부모님도 천천히 입시 공부를 시작해야 합니다. 그래야 아이나 담임 교사와 입시에 대해 의견을 나눌 수 있고, 아이가 어떤 선택을 할 때 그 이유를 이해하고 도울 수 있습니다.
- ‘학부모도 입시를 공부해야 한다’, pp.213-214

“4세 고시? 7세 고시? 당신의 아이를 수포자로 만드는 가짜 선행을 멈춰라!” 선행 없이 사교육 없이 최강의 수학 실력을 갖출 수 있게 돕는 진짜 수학 공부법 《사교육 없이 1등급 받는 수학 공부법》은 수많은 학생과 학부모가 수학 앞에서 좌절하고 있는 현실 속에서, 사교육에 의존하지 않고도 수학 실력을 키우는 가장 현실적이고 효과적인 방법을 담은 책이다. 이 책의 저자는 21년간 교단에 몸담으며 수많은 학생의 성장을 지켜봐 온 현직 수학 교사로, 상위권 중위권 하위권 학생들의 공통점을 분석해 제대로 수학 공부하는 방법에 대해 이야기한다. 특별한 재능이나 고가의 사교육보다 더 중요한 것은 바로 기초 체력, 학습 습관, 정서적 안정, 자기 효능감이다. 이 책은 초등, 중등, 고등 시기별로 수학 공부의 핵심 목표와 방법을 정리한 수학 공부 로드맵을 제시하며, 누구나 실천할 수 있는 학습법을 자세히 안내한다. 특히 수학 불안의 원인과 해소법, 가짜 선행의 위험성, 부모의 역할과 개입 노하우까지 담아 학부모가 자녀의 수학 공부를 더 잘 도울 수 있도록 구성했다. “수학을 지금부터 시작해도 늦지 않을까요?” “수학을 언제 어디까지 가르쳐야 할지 모르겠어요!” 21년 차 현직 고등학교 수학 교사가 속 시원하게 알려 주는 초중고 수학 공부 로드맵 《사교육 없이 1등급 받는 수학 공부법》은 초등, 중등, 고등 각 시기의 수학 학습 목표와 전략을 명확히 구분해 제시하며, 학생의 수준에 따라 실천 가능한 진짜 수학 공부법을 안내하는 실전 지침서이다. 이 책의 저자는 초등 시기를 ‘수학의 기초 체력을 만드는 골든 타임’이라고 강조하며, 이 시기의 공부 목표로 ‘수 개념, 단위 감각, 연산력, 수학적 어휘 습득’을 내세운다. 그리고 이때 필요한 핵심 전략을 다음과 같이 제시한다. 첫째, 교육과정을 부모가 직접 확인하고 시기별 목표를 이해해야 한다. 둘째, 연산 훈련을 단순한 계산이 아닌 ‘수 감각과 원리 체화’로 접근한다. 셋째, 문제를 풀 때는 정답보다 ‘풀이 과정 설명’을 중시한다. 넷째, ‘분수는 등분할 개념’, ‘대분수는 왜 필요한가’ 같은 기초 개념을 이미지로 익힌다. 다섯째, 공부 습관을 들이고, 부모는 ‘조력자’가 되어야 한다. 중등 시기는 ‘수학적 사고력과 문제 해결력의 전환기’라고 강조하며, 이 시기의 공부 목표로 ‘개념 간 연결성 이해, 사고력 확장, 풀이 논리력’을 꼽는다. 그리고 이때 필요한 핵심 전략을 다음과 같이 제시한다. 첫째, 교과서 중심 수업에 충실하고, 수업 내용을 ‘자기 언어’로 설명하는 연습을 한다. 둘째, 문제 풀이 과정 중 ‘어떻게 썼는가’를 점검하며 풀이의 근거를 훈련한다. 셋째, 자신의 수준에 맞는 문제집을 선택하고, ‘풀이 과정 쓰기’ 훈련에 집중한다. 넷째, 복습은 단순한 반복이 아니라, ‘모든 개념을 다시 증명해 보고 설명할 수 있을 때까지’가 기준이다. 다섯째, 중위권이 무너지는 시기, 긍정적 정서와 성취 경험이 결정적이다. 고등 시기는 ‘내신과 수능, 두 마리 토끼를 잡는 전략형 수학’이라고 강조하며, 이 시기의 공부 목표로 ‘실전 문제 해결력, 기출 분석, 시간 관리’를 꼽는다. 그리고 이때 필요한 핵심 전략을 다음과 같이 제시한다. 첫째, 내신과 수능을 동일한 기준으로 공부하지 않으며 평가 방식에 따라 분리해 준비한다. 둘째, 수능 기출은 정답을 외우는 게 아니라 문제 의도를 이해하고 역으로 설계하는 연습을 한다. 셋째, 선행 학습이 중요한 게 아니라, 현재 학습을 완벽히 마무리하고 나면 자연스럽게 선행이 ‘되도록’ 한다. 넷째, 중상위권 성적 정체기의 해법은 ‘오답 정리’가 아니라 문제의 구조 이해와 풀이 전략 세우기다. 다섯째, 고등 수학에서는 결국 기초 개념이 무기다. 기출문제 풀이에 ‘교과서 복습’을 병행한다. 여섯째, 고등 수학은 ‘문제를 잘 푸는 법’을 넘어, 문제를 해석하고 변형하는 훈련이 필요한 시기이다. 현직 고등학교 수학 교사가 알려 주는 《사교육 없이 1등급 받는 수학 공부법》은 혼란스러운 입시 현실 속에서 불안하고 답답한 학부모와 학생들에게 든든한 이정표가 되어 줄 것이다.