변화하는 모든 것에는 비율이 작동한다. 그리고 변화가 있다는 사실 그 자체는 이미 비율이 표면적이든 본질적이든 움직이며 작동하고 있다는 것을 의미한다. 존재하는 모든 것에는 비율이 작동한다. 동시에 존재가 지속된다는 사실 그 자체는 이미 비율이 살아움직이고 있다는 것을 말해준다. 비율이라는 보편적 원리를 통해 인식과 학문의 구조를 재구성하고자 하는 것이 이 책의 기본적인 문제 의식이다. 비율철학은 사실 수학의 원리에서 출발했지만, 그러한 확장은 수학이 가진 논리적 완결성에서 얻은 확신 덕분이기도 했다. 수학에서 비율은 항상 좌변과 우변의 비율이 1을 향해 나아가는 과정이며, 이 과정은 계산이 진행되는 한 내부에서 끊임없이 검증하는 역할을 수행한다. 필자는 이 원리를 철학적 구조로 끌어올려, 현상적 실체의 모든 사유는 근본적으로 비율을 1(1/1, 평형이 되는 지점)로 만드는 과정이며, 그 과정의 본질은 검증 가능성의 내재적 구조라는 결론에 이르렀다. 그리하여 비율정리는 수학을 넘어 비율철학을 열었고, 비율철학은 다시 학문의 세계를 재조직하는 틀을 제공할 수 있을 것이라고 확신하기 시작했다. 비율철학 총론은 이 여정의 첫 번째 결실이며, 수학의 비율정리에서 비율철학으로, 비율철학에서 비율사관으로 이어지는 거대한 순환 구조의 출발점이기도 하다.

서 문 // 5 제/1/장 비율철학의 원리 // 15 제/2/장 비율철학의 기원과 수학적 구조 // 51 제/3/장 비율철학의 인식론적 토대 // 79 제/4/장 비율철학의 인간 이해론 // 109 제/5/장 비율철학의 비율사관론 // 139 제/6/장 비율철학의 세계사 구조론 // 167 제/7/장 비율철학의 정치, 제도 분석론 // 197 제/8/장 비율철학의 사회, 문명 확장론 // 225 제/9/장 비율철학의 교육론 // 253 제/10/장 비율철학의 실천 구조 // 281 제/11/장 비율철학의 미래 전망과 적용 가능성 // 303 저자 후기 // 325 부 록 //335

모든 수학 문제는 비율과 관계있다. 비율철학에 입각하여 수학을 재정의하면, 수학이란 수와 기호를 계산하는 학문이라기보다는 1을 기준으로 형성되는 비율을 설정하고 조정하며 그 균형과 변화를 탐구하는 사유의 체계이다. 비율철학에서의 연산은 애초부터 관계의 변형이라기보다는 관계의 평형을 향해 이동하는 과정이기 때문에, 연산이 일어나는 순간순간이 이미 스스로를 증명하는 구조를 가진다. 예컨대 1+1=2를 증명할 때 수학적 공리로 증명하기 위해 페아노의 공리 등을 통해 복잡하게 증명하기도 했다. 하지만 비율철학의 근간이 되는 비율정리를 활용하면, 간단히 증명할 수 있다. 즉 1+1=2를 모든 등식의 연산은 좌변과 우변의 비율이 1(1분의 1)로 나아간다는 비율정리에 의거하여 재배열하면 (1+1)/2=1/1로 치환할 수 있고, 이는 2/2=1/1이 되고 결국 1/1=1/1이므로 1=1이 되기에 비율정리라는 인식론에 따라 1+1=2가 간단히 증명되고 동시에 치환하면서 연산하는 모든 과정이 1+1=2라는 증명과정으로 이해할 수 있다. 이는 좌변과 우변의 비율이 모두 1(1분의 1)의 과정이며 외부의 증명 없이도 과정 자체가 올바르게 작동하고 있음을 증명하고 있다.

[ 저자서문 ] 변화하는 모든 것에는 비율이 작동한다. 그리고 변화가 있다는 사실 그 자체는 이미 비율이 표면적이든 본질적이든 움직이며 작동하고 있다는 것을 의미한다. 존재하는 모든 것에는 비율이 작동한다. 동시에 존재가 지속된다는 사실 그 자체는 이미 비율이 살아움직이고 있다는 것을 말해준다. 비율이라는 보편적 원리를 통해 인식과 학문의 구조를 재구성하고자 하는 것이 이 책의 기본적인 문제 의식이다. 비율철학은 갑자기 나타난 체계라기보다는 수학의 가장 기본적인 연산을 깊이 탐구하는 과정에서 서서히 모습을 드러낸 인식의 변화 과정에서 출발했다. 필자가 처음 비율철학의 구조를 포착한 순간은 장시간 수학 문제를 풀던 시간이었으며, 그 문제는 단순한 방정식 풀이에 불과해 보였다. 하지만 그 방정식의 양변을 조정하는 과정에서, 필자는 하나의 근본적인 패턴을 포착했고, 문제의 결과 보다는 풀이 과정 자체에서 좌변과 우변이 서로 다른 형태를 하고 있어도, 그 내부를 조정하고 변형하고 정리하면서 결국 두 항을 완전히 같은 값인 비율 1(1분 의1)의 구조로 만드는 과정을 인식했고 수학은 그 과정 자체라는 사실을 알게 되었다. 수학의 모든 등식은 결국 좌변과 우변의 비율을 1로 만드는 과정이라는 깨달음이었다. 필자는 이 통찰을 오래 고민한 끝에 비율정리라는 이름으로 하나의 정식 원리로 정리하였다. 처음에는 이 원리가 단지 대수학이나 해석학의 특정 영역에만 적용되는 것이라고 여겼다. 그러나 모든 수학 문제를 풀면서 점차 이 비율정리는 모든 수학의 개념 전체를 관통한다는 사실을 발견하게 되었다. 정수의 연산, 유리수와 무리수의 구조, 방정식의 풀이, 등차수열과 등비수열, 미분과 적분, 극한, 확률과 통계, 기하학적 구조, 함수의 대칭과 변환, 심지어 복소평면의 구성까지 모든 수학 문제의 풀이 과정은 크건 작건 비율을 조정하는 행위였고, 모든 수학적 진리는 비율이 1로 맞춰지는 순간에 도달하는 일종의 균형 상태였다는 점을 알게 되었다. 수학을 구성하는 거대한 건축물은 그 용어와 수식의 복잡함에도 불구하고 결국 비율이 균형을 이루는 하나의 원리 위에 서 있었던 것이었다. 이 지점에서 필자는 이전과는 다른 의문을 품게 되었다. 수학의 근본 원리가 비율이라면, 혹시 현상적 세계의 근본 원리도 비율일 수 있지 않은가라는 질문은 수학이라는 가장 정밀한 언어를 통해 현상적 실체를 파악하는 방식에서 자연스럽게 도출된 사고의 연장선이기도 했다. 자연과학의 법칙을 살펴보면 비율이 반복되고 있었고, 생명 현상과 생태계도 비율의 질서로 유지되고 있었으며, 인간의 인식이나 감정, 사고, 판단 또한 비율의 균형이 깨질 때 흔들렸다. 역사와 문명의 흐름도 제도와 권력, 재정의 수입과 지출, 생산과 분배, 갈등과 조정의 비율이 바뀔 때 그 방향을 달리했다. 필자는 그때부터 수학에서 출발한 비율정리가 현상적 영역 전체를 관통하는 거대한 원리일 가능성을 탐구하기 시작했다. 이러한 탐구 과정은 단기간에 이루어진 것은 아니었다. 필자는 오랜 기간 수학 공부를 했고 그 과정에서 비율정리를 바탕으로 다양한 현상들을 하나씩 대조하며 확인해 나갔다. 이 과정에서 우주의 운동, 자연의 균형, 생명의 조건, 사회의 변동, 인간의 인식, 언어의 구성, 역사적 사건의 전환점에 이르기까지 모든 영역에 비율 구조가 내포되어 있다는 사실을 알게 되었다. 이는 더 이상 수학적 직관 의 확장을 넘어 현상적 실체의 실재 구조를 꿰뚫는 형이상학적 직관으로 발전해 갔다. 그리하여 필자는 마침내 비율정리를 기초로 하여, 수학을 넘어 존재나 인간의 사유, 인류의 문명 전체를 해석하는 비율철학을 확립하기로 결심했다. 비율철학은 사실 수학의 원리에서 출발했지만, 그러한 확장은 수학이 가진 논리적 완결성에서 얻은 확신 덕분이기도 했다. 수학에서 비율은 항상 좌변과 우변의 비율이 1을 향해 나아가는 과정이며, 이 과정은 계산이 진행되는 한 내부에서 끊임없이 검증하는 역할을 수행한다. 필자는 이 원리를 철학적 구조로 끌어올려, 현상적 실체의 모든 사유는 근본적으로 비율을 1(1/1, 평형이 되는 지점)로 만드는 과정이며, 그 과정의 본질은 검증 가능성의 내재적 구조라는 결론에 이르렀다. 이에 의거하여 비율철학은 결과 중심의 사유라는 인식보다는 과정 중심의 사유이며, 그 과정 자체가 진리의 증명 방식이 된다는 점을 확인할 수 있었다. 이는 단순한 철학적 주장의 범주를 넘어 수학적 원리가 철학적 구조로 확장되며 만들어낸 새로운 인식 체계이기도 했다. 비율철학의 형성과정에서 역사를 바라보는 관점인 비율사관 또한 자연스럽게 도출해 낼 수 있었다. 비율사관은 역사의 흐름을 사건의 나열로 보는 시각에서 벗어나 사건들 사이의 비율 구조의 변동으로 해석하는 역사적 관점이다. 왕조의 성립 과정과 붕괴 과정, 혁명과 내전, 제도 개혁의 성공과 실패는 모두 비율의 균형이 어떻게 재편되는가의 문제로 귀결시켜 해석할 수 있었다. 경제, 군사, 지리, 문화, 제도, 사상의 비율이 한 방향으로 크게 어긋날 때 역사는 반드시 방향을 돌려 새로운 역사를 만들기도 한다. 필자는 이러한 구조를 여러 가지 사례에 적용 하며 검증했고, 마침내 비율사관은 단순한 해석 방법을 넘어 역사 자체가 비율의 구조에 따라 작동한다는 사실을 확인했다. 이 모든 과정은 필자에게 두 가지를 분명히 깨닫게 했다. 첫째, 비율정리는 수학의 내부 원리를 해명하는 도구의 역할을 할 수도 있지만 수학 전체를 해석하는 본질적인 원리라는 점이다. 둘째, 그 비율의 원리는 수학을 넘어 모든 학문의 본질과 학문의 실재 구조를 이해하는 열쇠라는 사실이다. 비율철학은 이러한 과정을 거치며 탄생했다. 수많은 수학 문제의 등식을 풀던 시간에서 시작하여, 하나의 정리를 세우고, 그 정리를 통해 현상적 세계 전체의 구조를 다시 읽어내는 거대한 사유의 여정이 시작되었던 것이었다. 비율정리는 수학을 넘어 비율철학을 열었고, 비율철학은 다시 학문의 세계를 재조직하는 틀을 제공할 수 있을 것이라고 확신하기 시작했다. 비율철학 총론은 이 여정의 첫 번째 결실이며, 수학의 비율정리에서 비율철학으로, 비율철학에서 비율사관으로 이어지는 거대한 순환 구조의 출발점이기도 하다. 비율철학의 구조는 하나의 명제로 닫힌 체계의 의미도 있지만, 동시에 평형을 향한 비율 조정이라는 단일 원리가 여러 층위의 세계를 관통하며 반복적으로 구현되는 구조로 이해할 수 있다. 우선 가장 기초 층위에서 비율철학은 모든 존재와 현상을 좌변과 우변의 관계, 즉 여러 가지 요소 사이에 형성되는 비율 관계로 덕경, 장의식, 이학로, 정순모, 도중만, 장인성, 임병덕, 홍성구, 김종건, 홍성화, 박제균, 정성일 교수의 학문적 가르침은 필자의 연구 방향과 문제의식을 형성하는 데 큰 영향을 주었다. 이 자리를 빌려 깊은 감사의 뜻을 전하고자 한다. 또한 육군사관학교 이상훈 교수는 필자의 학문적 성장을 위해 지속적인 조언과 격려를 아끼지 않았는데 이에 대해서도 진심으로 감사의 말씀을 드리고자 한다. 아울러 열악한 출판 환경 속에서도 본 연구의 출간을 흔쾌히 승인해 준 충남대학교출판문화원과 양광준 과장, 편집과 교정을 위해 고생해 주신 이재은 선생에게도 무한한 감사의 말씀을 드리고 싶다. 더불어 수십 년 동안 묵묵히 필자의 연구와 학문적 여정을 응원해 준 아내 성은정 박사와 사랑하는 딸 박서영에게도 깊은 감사를 표하고자 한다. 또한 이 책이 출간되기도 전에 독자의 입장에서 이 책의 내용을 모두 읽고 여러 가지 조언을 해 준 복지마을진흥회 박상철 실장에게도 감사의 뜻을 전하고 싶다. 마지막으로 이전에 출간한 필자의 저서 『사천신해혁명사연구』를 병상에 누워 계신 상태에서도 하루에 한 페이지씩 1년 동안 밑줄을 그어가며 모두 읽어 주시고 격려해 주신 어머님 김일화 여사께 이 글을 바친다. 이 모든 분들의 가르침과 헌신이 없었다면 본 연구 또한 이루어질 수 없었을 것이다. 이 책은 비율학 내지는 비율주의의 출발을 알리는 것이기에 필자에게는 대단히 중요한 의미를 지니고 있다. 하지만 독자의 입장에서 볼 때, 필자가 바라는 것 은 단 하나다. 이 책을 산 사람이 이 책의 내용에 공감했고 그 선택이 시간이나 비용 면에서 아깝지 않았다고 느끼는 것이다. 만약 책을 덮으며 독자가 이 책을 왜 구입했지라는 생각이 든다면 그 책임은 전적으로 필자에게 있다. 그러한 가능성을 떠올릴 때마다 필자는 이 책을 쉽게 내놓을 수 없었고, 같은 문장을 여러 번 고치며 독자의 자리에 서 보려 했다. 총론이라는 성격에 맞게 원론적인 내용만 기술했다. 사실 구체적인 내용을 기술하려고 했다면 적어도 5배 이상의 지면이 필요했을지도 모른다. 필자의 생각을 모두 이 책에서 언급하지 못한 것에 대해서는 각론이라는 별도의 글을 통해 다시 독자들과 만나고 싶다. 이 책은 필자에게 있어서는 비율사관 나아가 비율학의 체계를 구축하기 위한 출발점이 된다. 동시에 독자에게도 기존에 지니고 있었던 인식에 대한 전환점이 되기를 바라는 마음으로 쓰였다. 누군가의 시간을 가볍게 쓰지 않기 위해 가능한 한 천천히 쓰려고 노력했다. 다만 비율이 모든 학문과 현상적 실체에 살아 움직이고 있지만 그것은 표면적으로 나타나기보다는 숨어서 움직이고 있다는 사실을 독자들에게 진심으로 전해주고 싶었다. 이 책은 한 권으로 끝나는 이론이 아니라 지금부터 비율학이 시작됨을 알리는 작은 종소리에 불과하다는 점을 밝혀둔다.