위대한 수학자 50인이 풀어낸 수학 미스터리! 비전공자도 빠져드는 흥미진진한 수학 입문서 기원전 7세기 탈레스부터 21세기 미르자하니까지 2700년 수학의 역사를 관통하는 방대한 프로젝트! ”수학은 어떻게 사유와 발명의 출발점이 됐나?“ 기원전 7세기 ‘탈레스의 정리’를 남기고 기하학의 토대를 닦은 고대 그리스 탈레스부터, 2014년 이란 여성 최초로 필즈상을 거머쥔 미르자하니까지 2700년 인류사에서 결정적인 흔적을 남긴 수학자 50인의 삶과 발명을 따라가는 책. 수학은 ‘공식 암기’가 아니라, 세상을 설명하려는 인간의 집요한 사유가 쌓여 만든 언어임을 증명한다. “수학은 어떻게 탄생했고, 무엇을 바꾸었으며, 어떤 미스터리를 풀었는가?”를 한 권에 펼쳐 보인다. 학교에서 당연한 것으로 배워 왔던 증명, 좌표, 확률, 미적분, 무한, 논리 같은 개념들이 어느 순간 어떤 필요와 질문에서 시작됐는지 ‘발견의 드라마’로 풀어냄으로써 비전공자는 물론이고, 심지어 ‘수포자’도 빠져들게 만드는 흥미로운 수학책이다. 읽기 쉽지만 가볍지 않고, 공식을 배제하진 않지만 공식도 하나의 언어처럼 읽힌다. 세계적인 수학자 미국의 포사멘티어와, 오스트리아의 젊은 수학자 스프라이처가 공동 집필한 역작이다. 책의 전반부는 고대에서 근대로 이어지는 수학의 큰 전환을 따라간다. 발명가로 널리 알려졌지만 수학의 주춧돌을 놓은 아르키메데스의 기하학과 사유의 집대성, 데카르트가 수학을 기반으로 근대 철학을 정립한 과정, 파스칼이 다룬 불확실성의 계산(확률), 그리고 뉴턴·라이프니츠로 대표되는 미적분의 탄생이 촘촘히 이어진다. “발명자는 누구인가?” 같은 논쟁을 넘어, 그 시대의 문제의식과 방법이 어떻게 다음 세대의 도구가 되었는지 이해하게 만든다. 후반부는 현대 세계의 밑그림이 된 수학의 확장을 보여준다. 가우스가 넓힌 수학의 지평과 리만의 공간 감각은 물리학의 언어가 되었고, 갈루아의 짧고 격렬한 삶은 ‘영원의 이론’으로 남아 대수학을 바꿨다. 불 대수는 디지털 문명의 토대가 되고, 배비지와 러브레이스의 구상은 컴퓨터의 원형을 예고한다. 칸토어의 무한, 힐베르트의 공리, 괴델의 불완전성은 “수학의 바닥은 얼마나 단단한가”라는 질문을 정면에서 다루며 20세기 수학의 지형을 결정한다. 각 인물의 업적을 ‘어려운 기호’가 아니라 ‘짧은 전기와 핵심 아이디어’로 풀어내 비전공자도 쉽게 따라갈 수 있다는 것이 책의 장점이다. 아녜시, 제르맹, 코발렙스카야, 뇌터 등 여성 수학자 6인의 성취와 그들이 넘어야 했던 장벽 또한 비중 있게 다루었다. 수학의 역사가 얼마나 다양한 사람들의 끈질긴 시도 위에 서 있는지 실감하게 한다. “수학사에서 가장 창의적이고 뛰어난 수학자들의 삶과 업적을 보여주는 매혹적인 여정”(클리퍼드 A. 픽오버), “일반 독자도 흥미롭게 읽을 수 있는 훌륭한 수학 참고서”(콜린 파스크) 등 수학 분야 전문가들의 호평을 받았으며, 미국 수학협회(MAA) 추천 도서로 선정되었다.

들어가며 CHAPTER 01 탈레스 : 선 하나로 시작된 생각 CHAPTER 02 피타고라스 : 수와 우주의 철학을 세우다 CHAPTER 03 에우독소스 : 미적분학의 씨앗을 뿌리다 CHAPTER 04 유클리드 : 공리로 세운 논리의 틀 CHAPTER 05 아르키메데스 : 기하학을 사랑한 발명가 CHAPTER 06 에라토스테네스 : 지구를 재고, 수를 걸러낸 지혜 CHAPTER 07 프톨레마이오스 : 천문학의 오류, 기하학의 진실 CHAPTER 08 디오판토스 : 정수해로 대수의 지평을 넓히다 CHAPTER 09 브라마굽타 : 넓이와 대각선에 깃든 정밀한 질서 CHAPTER 10 피보나치 : 수열과 산법으로 연 유럽의 계산 혁명 CHAPTER 11 카르다노 : 삼차방정식과 확률의 해법을 찾다 CHAPTER 12 네이피어 : 로그와 막대로 계산을 단순하게 CHAPTER 13 케플러 : 행성운동 3법칙의 발견 CHAPTER 14 데카르트 : 수학으로 근대 철학을 열다 CHAPTER 15 페르마 : 정수론의 미스터리를 남긴 아마추어 CHAPTER 16 파스칼 : 확률로 불확실성을 계산하다 CHAPTER 17 뉴턴 : 물리학자가 만든 방정식 CHAPTER 18 라이프니츠 : 0과 1의 질서를 발견하다 CHAPTER 19 체바 : 삼각형 속 공점선의 법칙 CHAPTER 20 심슨 : 고대 그리스 기하학의 복원자 CHAPTER 21 골드바흐 : 단 하나의 추측이 만든 불멸의 이름 CHAPTER 22 베르누이가(家) : 세기를 대표한 수학자 가문 CHAPTER 23 오일러 : 다작으로 쓴 수학의 문법 CHAPTER 24 아녜시 : 마녀의 곡선을 남긴 여성 수학자 CHAPTER 25 라플라스 : 우연을 계산하다 CHAPTER 26 마스케로니 : 컴퍼스만으로 하는 기하학 작도 CHAPTER 27 라그랑주 : 보편적 해법의 문을 열다 CHAPTER 28 제르맹 : 불가능에 도전한 여성 수학자 CHAPTER 29 가우스 : ‘수학의 왕자’라 불린 인물 CHAPTER 30 배비지 : 컴퓨터의 창시자 CHAPTER 31 아벨 : 비극의 삶과 아벨상 CHAPTER 32 갈루아 : 짧은 삶, 영원의 이론 CHAPTER 33 실베스터 : 차별을 넘어 행렬의 길로 CHAPTER 34 러브레이스 : 최초의 컴퓨터 프로그래머 CHAPTER 35 불 : 디지털의 토대가 된 불 대수 CHAPTER 36 리만 : 휘어진 공간을 수학으로 읽다 CHAPTER 37 칸토어 : 무한의 크기를 발견하다 CHAPTER 38 코발렙스카야 : 최초의 여성 수학 교수 CHAPTER 39 페아노 : 공리로 자연수를 세우다 CHAPTER 40 힐베르트 : 유클리드의 빈틈을 메우다 CHAPTER 41 하디 : 수학의 아름다움 CHAPTER 42 뇌터 : 대칭과 보존의 정리 CHAPTER 43 라마누잔 : 무한대를 본 남자 CHAPTER 44 폰 노이만 : 계산의 천재 CHAPTER 45 괴델 : 수학의 한계를 증명하다 CHAPTER 46 튜링 : 전쟁을 단축한 수학자 CHAPTER 47 에르되시 : 수학에 바친 삶 CHAPTER 48 하우프트먼 : 노벨상 수상자 중 최초의 수학자 CHAPTER 49 망델브로 : 프랙탈을 열다 CHAPTER 50 미르자하니 : 무한한 곡면을 건너는 다리 에필로그 주석 참고문헌

수학은 누구나 접근할 수 있고, 재미있고 즐길 수 있는 학문이라는 것을 보여주는 게 우리의 목표 중 하나였다. 또 다른 목표는 독자들이 수학의 힘과 아름다움을 발견하고 수학자들의 가치를 인정하게 하자는 것이었다. 이들 50인의 전기를 읽고 나면, 특히 눈에 들어오고 더 알아보고 싶은 인물이 분명히 생길 것이다. 수학자들의 인생 이야기는 우리가 주위 세계를 꾸준히 연구하도록 자극한다. 그리고 매력적인 학문인 수학이 실제로 어떤 도움을 주고 있는지 깨닫게 해준다. 마지막으로, 능력이 뛰어나지만 일상은 독특한 이들의 삶을 이해한다면, 현 시대의 특이하고 특별한 인재를 알아채는 통찰력도 키워질 게 분명하다.
- 12~13쪽

미적분학의 발명자로는 오랫동안 아이작 뉴턴과 고트프리트 빌헬름 라이프니츠가 거론되었다. 뉴턴의 방식은 유율론이라 불렸고, 라이프니츠의 표기법은 현재 미분학과 적분학에서 사용되고 있다. 하지만 현대의 연구 조사 결과, 우리가 미적분학이라고 부르는 것의 실제 ‘발명자’는 기원전 390년 소아시아의 크니도스에서 출생한 에우독소스였다는 사실이 밝혀졌다. - 33쪽

아르키메데스는 발명가로는 널리 이름을 떨쳤지만, 그의 수학적 저작들은 당시에는 크게 주목받지 못했다. 700년이 넘는 세월이 흐른 후에야 그의 연구를 총망라한 한 권의 책이 편찬되었는데, 현재 『아르키메데스 코덱스』라는 이름으로 알려진 책이다. 이 필사본은 530년경 비잔틴 제국의 수도 콘스탄티노플(현재의 이스탄불)에 있는 하기야 소피아 그리스 정교회를 건축했던 밀레투스의 이시도르스가 집대성했다. - 48~49쪽

뉴턴은 프랑스의 수학자 르네 데카르트의 책을 접하면서 인생의 방향이 바뀌고 여생이 결정되었던 듯하다. 특히 데카르트의 『기하학』은 뉴턴이 기하학적 접근 방식으로 대수 문제의 해법을 찾는 데 집중하게 된 계기였다. 뉴턴은 기하학적 접근 방식이 훨씬 더 확실한 해법이라고 생각했다. 갈릴레오와 케플러의 저서는 뉴턴에게 우주에 대한 지동설의 관점을 굳혀 주었다. 뉴턴은 ‘몇 가지 철학적 질문’이라는 제목의 메모에, 시간과 고유한 상상력에 대한 탁월한 사색을 바탕으로 기계론에 관한 자신의 생각을 목록으로 정리해 놓았다. 1665년에 뉴턴은 이항정리의 범위를 분수 지수로 확장시켰고, 이것이 오늘날 우리가 알고 있는 무한소 미적분으로 발전했다. - 161쪽

미적분학에 관한 연구는 요한 베르누이가 최단 시간 곡선 문제를 제시했을 때 점점 인기를 끌어 대중화되었고, 당대의 여러 수학자들이 이 문제에 매달렸다. 높이가 다른 두 끝점에 철사를 달고, 이 철사에 구슬을 놓는 방법에 관한 문제였다. (마찰이 없다고 가정하고) 더 높은 끝점에서 철사를 따라서 구슬을 미끄러뜨린다. 이 문제는 구슬이 최단 시간으로 가장 낮은 지점에 도달하려면 곡선이 어떤 모양이어야 하는지 묻고 있다. 요한 베르누이는 미적분을 이용하여 이 곡선이 사이클로이드로 바뀐다는 사실을 알아냈다.
- 213쪽

갈루아는 스무 살이 되었고 권총 결투에 몸을 던졌다. 그가 노련한 명사수와의 결투에 어떻게 휘말리게 되었는지 그 연유에 대해 많은 억측들이 있다. 1832년 5월 30일 그가 결투로 죽음을 맞이했다는 사실도 여전히 논란거리다. 한 여자의 사랑을 얻기 위한 결투였을까? 결투 상대는 여자의 삼촌 혹은 약혼자가 아니었을까? 아니면 정적을 제거하기 위해 경찰이 꾸민 일이었을까? 아무튼 갈루아는 결투 전날 친구에게 편지를 쓰며 더 쉽게 이해할 수 있게 수정 한 논문 원고를 첨부하느라 밤을 새웠다. 그는 결투에서 승리를 확신하지 못했던 것으로 보인다. 운명적인 밤에 남겨진 원고는 현재 우리가 갈루아 이론이라고 일컫는 것의 토대가 되었다. - 299쪽

20세기 내내 에이다 러브레이스는 책 『차분기관』과, 희곡 『귀공자 바이런』과, 영화 ‘에이다 러블레이스’ 등을 통해 기억돼 왔다. 하지만 러브레이스가 명성을 얻게 된 것은 B. V. 보우덴이 그녀의 메모를 『생각보다 빠른: 디지털 컴퓨팅 머신 심포지움』이라는 책으로 재출간 한 1953년이었다는 점을 알아두길 바란다. 현재 영국에서 10월 둘째 주 화요일 은 에이다 러브레이스 부인의 날로 지정되어 기념되고 있다. 1980년 미 국방성은 새로 개발한 컴퓨터 언어를 그녀의 이름 ‘에이다’라고 붙임으로써 러브레이스 부인을 기념한다. 그녀의 유산은 최초의 컴퓨터 프로그래머라는 수식어에 여전히 살아 숨쉬고 있다. 그녀를 굳이 최초의 여성 컴퓨터 프로그래머라고 소개할 이유도 없다. 사실상 그녀는 최초의 컴퓨터 프로그램이 되었다. 그녀는 프로그래밍이 가능한 계산기(computer)를 다양한 목적으로 응용할 수 있다는 것을 예측했고, 배비지의 해석기관의 중요성을 깨달았던 진정한 예언자였다. - 310~311쪽

뇌터의 정리는 우리에게 계의 각운동량이 보존된다는 것을 말해준다. 뇌터의 정리는 이론물리학의 이정표였다. 그녀의 연구는 이론물리학과 수학 발전에 여전히 중요한 의미를 지닌다. 그래서 알베르트 아인슈타인이 그녀를 수학의 역사에서 가장 중요한 인물이라고 했던 것이다. 이제부터 이 대단한 여인에 대해 알아보도록 하자. - 371쪽

쉽게 말해 괴델은 모든 수학 분야를 담아내기에 충분한 공리들의 집합을 찾는 것이 불가능하다는 사실을 증명했다. 수학을 압축적으로 표현하기 위해 제시된 어떤 공리들의 집합에 대해 체계에 모순이 없거나, 수학에 몇 가지 진리가 존재해야 한다는 것은 공리들을 통해 추론할 수 없기 때문이다. 실제로 자연수에 대한 모든 진리를 담은 수학적 공리론을 제시하는 것은 불가능하다. 괴델의 연구 결과는 수학뿐만 아니라 논리학과 철학의 기초에 강력한 영향을 끼쳤다. 그 중요성은 존 폰 노이만의 표현에 가장 잘 드러나 있다. “현대 논리학에서 쿠르트 괴델의 업적은 유일무이하고 기념비적이다. 이것은 단순한 기념물 그 이상의 것이다. 시간과 공간을 초월하여 길이 남을 상징물이다. …… 논리의 주제는 괴델의 업적을 통해 그 본질과 가능성을 완전히 바꾸어 놓았다.” - 395~396쪽

진짜로 탁월한 천재는 종종 남다른 사회적 특성을 보인다. 헝가리의 수학자 폴 에르되시만큼 여기에 딱 들어맞는 예가 없을 것이다. 그는 일정한 거처 없이 소지품이 담긴 여행 가방 하나만 들고 수학자들의 집을 찾아다녔다. 그가 수학에만 관심을 쏟아부었다는 것은 분명하다. 그에게는 수학적 추측을 하고 정리로 증명하는 것이 전부였다. 그런 가운데 그는 평생을 세계적으로 유명한 수학자들 대부분과 연락하며 지냈다. 그가 다른 수학자들과 그렇게 자주 다수 의 공동 논문을 발표했다는 것도 신기하다. 이런 그가 남긴 많은 유산들 중 하나가 소위 ‘에르되시 수’다. 에르되시 수는 그와 공동 논문을 집필한 수학자에게 부여된다.
- 412쪽

브누아 망델브로는 왓슨연구소에서 IBM 연구원으로 근무했을 뿐만 아니라 하버드대학교에서 응용수학 교수, 예일대학교에서 공학 교수, 에콜폴리테크니크에서 수학 교수, 하버드대학교에서 경제학 교수, 뉴욕 아인슈타인의과대학에서 생리학 교수로 지냈다. 망델브로가 다양한 학문 분야로 진출한 것은 의도적인 일이었다. 사실 프랙탈은 너무나 광범위하게 발견되었기에 많은 경우 다른 분야로 진입하는 통로 역할을 했다는 것이 핵심이다. - 435쪽

수학은 공식이 아니라 사람 사는 이야기, 발견의 드라마다! 우리는 수학을 ‘시험 과목’으로 먼저 만나지만 사실 수학은 세상을 설명하고, 예측하고, 만들기 위해 인류가 발명해 온 가장 강력한 언어다. 삼각형 한 변을 재려다 논리와 증명이라는 ‘규칙’이 생겼고, 별의 움직임을 이해하려다 좌표와 미적분이 탄생했으며, 불확실한 미래를 계산하려다 확률이 자리를 잡았다. 『수학을 만든 사람들』은 그 거대한 발명의 역사를 ‘공식’이 아니라 사람의 선택과 실패, 집착과 도전으로 읽게 만든다. 수학은 천재 몇 명이 갑자기 만든 단단한 성이 아니라, 서로의 생각 위에 올라서며 쌓아 올린 50개의 계단이었다는 것을 보여준다. 이 책은 탈레스부터 미르자하니까지 역사상 가장 위대한 수학자 50인을 시간순으로 따라가며 ‘수학이 어디서 시작됐고, 어떤 순간에 무엇이 바뀌었는지’를 장대한 시간의 지도로 펼쳐놓는다. 피타고라스와 유클리드처럼 익숙한 이름도 나오지만, 에우독소스(미적분의 씨앗), 디오판토스(정수해), 체바(삼각형의 공점선), 마스케로니(컴퍼스 기하학 작도), 실베스터(행렬), 하우프트먼(노벨상 수상자 중 최초의 수학자)처럼 교과서 밖에서 빛나는 인물도 만난다. “왜 이런 생각을 했지?”라는 질문을 따라가다 보면, 수학사는 외워야 할 연표가 아니라 생각의 진화 과정이 된다. 한 줄의 증명에서 한 시대의 기술로 - 컴퓨터와 AI로 이어진 수학 혁명의 계보 책의 초반은 ‘생각의 도구’가 만들어지는 장면들로 시작한다. 유클리드는 공리로 논리의 틀을 세우고, 아르키메데스는 기하학을 사랑한 발명가로서 수학이 현실을 바꾸는 방식을 보여준다. 에라토스테네스는 지구를 재고 수를 걸러내는 지혜를 남기며 “계산은 종이 위에서만 하는 게 아니다”라는 사실을 증명한다. 이어 피보나치가 수열과 산법으로 유럽의 계산을 바꾸고, 네이피어는 로그와 막대로 계산을 단순하게 만든다. “수학이 현실에서 멀다”는 편견은 여기서부터 흔들린다. 수학은 늘 측정·계산·도구로서 문명을 밀어 왔고, 그 과정에서 ‘증명’이라는 엄격함을 얻게 되었다. 후반으로 갈수록 수학은 더 직접적으로 현대 기술과 맞닿는다. 라이프니츠가 0과 1의 질서를 발견하고, 배비지가 컴퓨터의 창시자로 등장하며, 러브레이스가 ‘최초의 컴퓨터 프로그래머’로서 계산 기계에 아이디어(알고리듬)를 불어넣는다. 불은 디지털의 토대가 된 불 대수를 세우고, 튜링은 전쟁을 단축한 수학자로서 ‘계산 가능한 것’의 경계를 현실로 끌어온다. 우리가 매일 쓰는 암호, 검색, 지도, 인공지능까지 그 뿌리에는 결국 수학자들의 발명이 있다. 이 책은 “수학이 어디에 쓰이냐?”는 질문에, 인물과 사건을 통해 가장 설득력 있게 답한다. ‘정답’이 아니라 ‘질문’을 남긴 사람들 - 증명을 넘어, 수학의 경계를 다시 그은 도전 수학자들의 위대함은 정답을 빨리 찾는 데 있지 않다. 오히려 오래도록 풀리지 않는 질문을 던지거나, 기존의 믿음을 깨뜨리거나, 완전히 다른 방식의 설명을 열어젖히는 데 있다. 페르마는 정수론의 미스터리를 남긴 아마추어로서 한 줄 메모가 수백 년의 도전이 되게 만들었고, 골드바흐는 단 하나의 추측으로 불멸의 이름을 얻었다. 칸토어는 무한의 크기를 발견하며 “무한도 비교할 수 있다”는 충격을 안겼고, 괴델은 수학의 한계를 증명하며 “모든 것을 한 번에 완벽히 증명할 수는 없다”는 사실을 정면으로 드러냈다. 그 과정에서 독자는 자연스럽게 수학의 핵심 태도를 배우게 된다. 가설을 세우고(추측), 반례를 찾고(깨기), 조건을 정교하게 다듬고(정의), 결국 증명으로 굳히는 일련의 사고법이다. 그러니까 이 책은 ‘수학자 전기’이면서 동시에, 오늘날 가장 중요한 인간적인 강점인 ‘생각하는 법’을 건넨다는 점에서 고급 인문서다. 여백 한 줄, 편지 한 장이 만든 수학의 미스터리 - 수학을 ‘사람 이야기’로 읽게 되는 순간들 이 책은 수학자들이 만들어낸 ‘사건들’로 수학을 들려주기도 한다. 1832년 결투 전날 밤, 스물두 살의 갈루아는 자신이 질 것을 예감하고 추상대수학에 대해 알고 있는 것을 급히 글로 남겼다. 안타깝게도 그는 다음 날 목숨을 잃었지만, 그 밤의 기록은 갈루아 이론의 기초가 된다. 또 1637년 페르마는 대수학책 여백에 “증명은 했지만 쓸 공간이 없다”는 말을 남기고 사라졌다. 이후 358년 동안 수많은 수학자들이 그 한 줄을 붙잡았고, 마침내 1995년 앤드루 와일스가 증명에 성공했다(물론 페르마 시대에는 없던 방법으로). 수학은 이렇게 종종 사람의 성격과 시대의 조건을 닮은 흔적으로 남는다. 골드바흐의 추측은 오일러에게 보낸 편지 속 한 문장에서 시작되었고, “반례도 없고 증명도 없는” 상태로 수론의 발견을 자극해 왔다. 에르되시는 여행 가방 하나로 수학자들의 집과 대학을 떠돌며 1,500편 이상의 논문을 남겼고, 그와 함께 논문을 쓴 사람들의 관계는 ‘에르되시 수’로 기록된다. 여성 수학자와 비서구 학자들 - ‘가능’을 증명한 또 다른 역사 수학사를 읽다 보면, 아이디어만큼이나 사회적 장벽도 강력한 변수였다는 사실을 마주하게 된다. 그래서 이 책이 다루는 여성 수학자들의 이야기는 단순한 ‘인물 소개’가 아니라, 수학사 전체의 균형을 다시 잡아주는 축이다. 아녜시는 ‘마녀의 곡선’으로 남은 여성 수학자로서 자신의 이름이 어떻게 전해지고 오해되었는지까지 생각하게 만들고, 제르맹은 불가능에 도전한 여성 수학자로서 배움의 길이 막혀 있던 시대에 어떻게 수학을 밀고 나갔는지 보여준다. 코발렙스카야는 최초의 여성 수학 교수로서 “재능이 있는데도 기회가 없던 사람”들이 어떤 대가를 치르고 문을 열었는지 생생하게 드러낸다. 그리고 20세기에 이르러 뇌터는 대칭과 보존의 정리로 수학과 물리학을 꿰뚫는 언어를 남기고, 러브레이스는 컴퓨터 프로그래밍의 출발점에 이름을 올리며, 마지막 장의 미르자하니는 무한한 곡면을 건너는 다리처럼 현대 수학의 최전선을 보여준다. 이 흐름은 독자에게 하나의 메시지를 떠올리게 한다. 수학은 ‘누구의 뇌’가 아니라 ‘누구의 질문’에서 자란다는 것이다. 수학자들의 다양한 개성을 이해할수록, 수학 역시 다양성의 토대 위에서 더 풍부해진다는 사실을 새삼 깨닫게 된다.