미분 적분학은 변화와 운동을 묘사하고 설명하는 데 매우 유용하고 강력한 분야로, 자연 과학과 공학 분야의 필수적인 도구 과목이다. 요즘은 사회 과학의 여러 분야에서도 사회 현상을 분석하는 데 널리 활용되고 있다. 이 책은 대학의 이공계열 1학년 학생을 위한 미분 적분학 교재이다. 고등학교에서 배운 수학과의 연계 속에서, 이 책은 미분과 적분의 개념을 엄밀하지만 가능한 한 직관적으로 이해할 수 있도록 설명하고 있으며, 다양한 상황에 적용해서 문제 해결에 도움이 되도록 서술하고 있다.

제1장 실수와 함수 1.1 실수 2 1.2 함수 15 제2장 극한과 연속 2.1 수열의 극한 22 2.2 함수의 극한 31 2.3 함수의 연속 39 제3장 미분과 도함수 3.1 도함수와 접선 50 3.2 미분법 56 3.3 삼각 함수와 그 도함수 66 제4장 도함수의 응용 4.1 극대와 극소 74 4.2 평균값 정리 78 4.3 증가 함수와 감소 함수 81 4.4 함수의 근삿값과 미분 85 4.5 곡선의 볼록성과 개형 92 4.6 부정형의 극한 100 제5장 곡선과 극 좌표 5.1 곡선의 매개 변수 표현 106 5.2 극 좌표 113 5.3 곡률 122 제6장 역함수와 초월 함수 6.1 역함수 정리 130 6.2 역삼각 함수 134 6.3 로그 함수와 지수 함수 140 6.4 쌍곡선 함수와 역쌍곡선 함수 149 제7장 부정 적분과 정적분 7.1 부정 적분 154 7.2 정적분 157 7.3 정적분의 성질 169 7.4 미분 적분학의 기본 정리 173 제8장 여러 가지 적분법 8.1 치환 적분법 178 8.2 삼각 함수의 적분 183 8.3 부분 적분법 190 8.4 삼각 치환 195 8.5 유리 함수와 무리 함수 199 8.6 특이 적분 207 8.7 수치 적분 215 제9장 적분의 응용 9.1 길이와 넓이 222 9.2 부피 229 9.3 물리학 및 공학에의 응용 234 9.4 미분 방정식 241 제10장 무한 급수 10.1 급수의 수렴 248 10.2 수렴 판정법 253 10.3 교대 급수와 절대 수렴 262 10.4 멱급수 269 10.5 테일러 다항 함수와 테일러 급수 274 10.6 멱급수와 테일러 급수 285 제11장 행렬 11.1 행렬과 행렬의 연산 294 11.2 행렬식 304 11.3 연립 일차 방정식의 풀이 313 11.4 역 행렬 322 11.5 일차 변환 331 제12장 벡터와 공간 기하 12.1 좌표 공간 338 12.2 평면 벡터와 공간 벡터 346 12.3 직선, 평면과 이차 곡면 360 12.4 벡터 함수와 곡선 372 제13장 다변수 함수와 미분 13.1 다변수 함수와 등위 곡선 384 13.2 다변수 함수의 극한과 연속 389 13.3 편도함수 396 13.4 미분 가능한 함수와 전미분 405 13.5 연쇄 법칙 413 13.6 물매와 방향 도함수 419 13.7 이변수 함수의 극값 429 제14장 다중 적분 14.1 이중 적분 442 14.2 극 좌표계에서의 이중 적분 460 14.3 삼중 적분 469 14.4 치환 적분 482 부록 부록 A 정리의 증명 490 부록 B 삼각 함수 501 부록 C 수학 공식과 평면 곡선 522 부록 D 근방과 영역 542 연습문제 해답 545 찾아보기 573