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책소개整數論은 수학의 여러 분야 중에서도 가장 오래된 분야이며 오랜 세월에 걸쳐서 수많은 수학자들이 연구하고 발전시켜 온 분야이다. 정수론은 대수적 정수론(代數的 整數論)과 해석적 정수론(解析的 整數論) 두 분야로 발전되어 왔으며, 최근에 전자계산기와 관련하여 암호학, 부호이론, 이산수학, 전산학, 정보과학 등 여러 분야 학문 발전에 중요한 공헌을 하고 있다.
이 책의 맨 처음원고는 1977년에 필서로 집필하였고 42년이 지난 2019년에 ‘정수론, 제9판’을 출간하게 되었다. 그동안 임용고사 시장은 물론 각 대학의 수학과, 수학교육과 학생들에게 필독서이던 이 책은, 저자의 마지막 개정판이다.
저자는 이 책을 집필하면서 ‘정수론 제8판’의 내용과 서술을 대폭 수정, 보완하고 상당히 많은 부분을 보다 쉽고 명확하게 설명하는 데 심혈을 기울였다.
이 책은 학부 학생과 일반인을 위하여 기초 이론과 응용을 다룬 책으로서 정리의 증명과 보기에 대한 설명, 그리고 해설과 연습문제 풀이를 상세히 하였으며, 온라인 사이트 북이오(https://buk.io/@la4903)를 통해 구매할 수 있도록 하였다.
저자소개저자 : 박승안
서울대학교 사범대학 수학과 졸업 이학사
서울대학교 대학원 수학과 졸업 이학석사
University of Illinois at Urbana-Champaign 대학원 수학과 이학석사, 이학박사
University of Illinois at Urbana-Champaign 수학과 객원교수
서강대학교 이과대학 수학과 교수
현재 : 서강대학교 명예교수
저서 : 현대대수학,제9판(공저)
정수론,제9판(공저)
선형대수학,제5판(공저)
유한군의 표현론
대수학과 암호학
암호학과 부호이론,제2판
이산수학,제3판
사영평면과 디자인,제2판
수학교사와 대수학,제2판
저자 : 김응태
일본 광도고등사범학교 졸업
충남대학교 문리과대학 조교수
서울대학교 사범대학 수학교육과 교수
서울대학교 명예교수
저서 : 현대대수학,제9판(공저)
정수론,제9판(공저)
선형대수학,제5판(공저)
수학교육교재론(공저)
목차머리말
차 례
제 1 장 정 수
§1.1 집합과 사상
§1.2 수체계
§1.3 정수의 기본 성질
§1.4 약수와 배수
§1.5 최대공약수와 최소공배수
§1.6 일차부정방정식
제 2 장 정수의 소인수분해
§2.1 素 數
§2.2 소인수분해와 표준분해
§2.3 Fermat 素數와 Mersenne 素數
§2.4 약수의 개수와 합
§2.5 정수의 여러 가지 표현
§2.6 Fibonacci수
제 3 장 합동식
§3.1 합 동
§3.2 합동식의 활용
§3.3 일차합동식
§3.4 중국인의 나머지 정리
§3.5 이차합동식
제 4 장 Fermat의 정리와 Euler의 정리
§4.1 Fermat의 정리
§4.2 Wilson의 정리
§4.3 Euler의함수
§4.4 Euler의 정리
§4.5 이항합동식
§4.6 암호체계
제 5 장 원시근
§5.1 위 수
§5.2 원시근
§5.3 이산로그
§5.4 실수의 소수 표현
§5.5의 표현과 그 활용
제 6 장 이차잉여
§6.1 이차잉여와 Legendre 기호
§6.2 이차잉여와 素數
§6.3 특수한 이차합동식
§6.4 영지식 증명과 신원확인
§6.5 이차잉여의 상호법칙
§6.6 Jacobi 기호
제 7 장 부정방정식
§7.1 피타고라스의 세 수
§7.2 Fermat의 마지막 정리
§7.3 두 제곱수의 합
§7.4 여러 제곱수의 합
제 8장 연 분 수
§8.1 유한 연분수
§8.2 무한 연분수
§8.3 무리수의 연분수 전개
§8.4 무리수의 연분수 전개
§8.5 Pell의 방정식
제 9장 素數와 원시근
§9.1 원시근의 존재성
§9.2 원시근과 이항합동식
§9.3 원시근과 素數
§9.4 알고리즘
제 10장 정수론적 함수와 Riemann함수
§10.1 정수론적 함수
§10.2 정수론적 함수와 Bell 급수
§10.3 Riemann함수
수학자 소개
부록
참고 문헌
찾아보기
해설 및 연습문제 풀이 pdf파일 248면
(연습문제 풀이를 북이오(https://buk.io/@la4903)에서 구매할 수 있습니다. (해설 무료 제공)) |
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