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책소개저자가 그동안 강의하면서 참고하였던 교재들의 내용을 참고하여 비교적 친근하게 접근할 수 있는 방법으로 한 권의 책으로 만들어 보았다. 한 학기 동안에 무한집합, 서수, 기수의 연산까지 현대수학에서 흔히 사용되는 모든 영역을 살펴 볼 수 있도록 구성하였다.
목차1. 기본 논리 1.1 명제 ――― 2
1.2 항진명제 ―― 10
1.3 모순 명제 ―― 18
1.4 연역적 추론 ―― 20
1.5 간접 증명법 ―― 23
2. 집합 2.1 집합 ―― 28
2.2 합집합과 교집합 ―― 32
2.3 차집합 ―― 36
2.4 첨자 집합들 ―― 40
3. 관계 3.1 순서쌍 ―― 48
3.2 관계 ―― 52
3.3 분할 ―― 58
3.4 함수 ―― 64
3.5 함수의 상과 역상 ―― 72
3.6 세 종류의 함수 ―― 77
3.7 동치관계와 함수 ―― 84
4. 부분순서 집합 4.1 기본개념 및 정의 ―― 88
4.2 순서가 보존되는 함수 ―― 93
4.3 극대원소와 극소원소 ―― 98
4.4 상대성 ― 101
4.5 격자 ― 107
4.6 완전순서집합과 정렬집합 ― 114
4.7 선택공리 ― 120
5. 무한집합과 유한집합 5.1 무한집합과 유한집합 ― 126
5.2 집합의 대등 ― 133
5.3 비가부번 집합들의 예 ― 141
6. 기수와 기수의 연산 6.1 기수의 개념 ― 146
6.2 기수의 순서 ― 148
6.3 기수의 덧셈 ― 153
6.4 기수의 곱 ― 157
6.5 기수의 지수 ― 161
6.6 연속체가설과 일반 연속체가설 ― 168
7. 서수와 서수의 연산 7.1 서수 ― 172
7.2 서수의 순서 ― 175
7.3 서수의 덧셈 ― 178
7.4 서수의 곱셈 ― 183
8. 자연수 8.1 자연수 ― 192
8.2 자연수의 곱셈 ― 195
■참고문헌 ― 198
■찾아보기 ― 199 |
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