‘연역적’, ‘체계적’이라는 말은 엄밀성을 따지는 수학의 언어다. 한글의 원리를 수학적으로 보려는 여러 시도가 있었다. 글자의 대칭, 자음과 모음을 결합한 음절의 가짓수 계산, 음소를 암호화하기 등은 한글의 구성 요소를 수학과 대응시켜 보려는 부분적인 접근이었다. 이 책은 수학의 본령인, 원인과 결과를 엄밀하게 따지는 ‘연역적 사유’와 부분과 전체를 종합하는 ‘체계적 사유’가 한글의 창제 과정에도 적용되었음을 추적한다. 이로써 한글을 창제했던 세종과 세종들이 피타고라스 정리를 증명한 유클리드처럼 수학적 사고방식의 본령에 닿아 있음을 밝힌다.

저자 : 김용관 수학짜이자 작가. 고려대학교 산업공학과와 성공회대 NGO 대학원을 그냥 졸업했다. 현실의 파도에 휩쓸려 다니며 그냥저냥 살아갔다. 그러던 차에 아이디어의 보고인 수학을 통해 생각하는 방법을 배웠다. 그 방법에 힘입어 수학짜로 폼(?)잡고 살아간다. 수학을 중심에 두고 그때그때 관심사를 파고들어 공부하며 글을 쓴다. 인문학, 예술, 과학에도 관심이 많다. 이 책은 한글에 달라붙어 공부한 결과물이다. 별명은 ‘수냐’다. 이제껏 수학의 아이디어가 주는 맛과 멋을 드러내는 글을 주로 썼다. 앞으로는 수학 이외의 대상도 다루면서, 우리의 생각이나 움직임을 확장해주는 글을 쓰려 한다. 다른 사람들과 즐겁게 공부해갈 수 있는 공간, 문제풀이 이외의 수학도 버젓이 존재할 수 있는 사회를 만들어가고자 한다. 『수냐의 수학카페』, 『수냐의 수학영화관』, 『돈키호테는 수학 때문에 미쳤다』, 『세상을 바꾼 위대한 오답』 외 다수의 책을 썼다.

프롤로그_ 수학의 원리로 풀어낸 한글 창제 1부 『훈민정음』의 독특한 체계 1장_ 한글의 과학을, 수학으로 엄밀하게! 2장_ 톺아보기와 견주기 3장_ 한글과 『훈민정음』, 연역적 체계 4장_ 유클리드의 『원론』과 세종의 『훈민정음』은 닮았다 2부 『훈민정음』의 체계를 통해 풀어본 미스터리 5장_ 한글의 창제 과정은 이래야 했다 6장_ 한글을 만든 이는 ‘세종들’이었다 7장_ 세종들, 조선에 맞는 문물 고안자들 8장_ 한글, 한자의 어깨 위에 서 있다 부록 한글 속의 수학 원리 에필로그 _ 이어지는 더 큰 의문들

- 한글에서 출발점은 무형의 원리였다. 음양오행의 이치를 통해 한글이 만들어졌다. 그로부터 기본자가 만들어지고, 더 많은 확장자가 만들어진다. 그런 글자가 모여 말소리가 되고, 그 말소리들이 모여 단어와 문장이 된다. 음양오행이라는 원리에서 몇 개의 기본 글자가 만들어진다. 그 글자를 조합해 더 많은 말과 문장을 이끌어낸다. 연역적 전개와 동일하다. (53~54쪽)

- 한글에 많은 요소가 있음에도 복잡하게 느껴지지 않는 이유는 뭘까? 그것은 체계 때문이다. 체계를 통해 여러 요소를 적절하게 결합해 완벽한 조화를 이뤘다. 각 요소가 따로따로 놀면서 혼합되는 것이 아니다. 체계가 있어 한글은 혼합물이 아니라 화합물이 되었다. 마치 하나의 순물질처럼 간결해 보인다. 한글이라는 화합물을 만들어낸 것은 체계라는 화학적 결합 때문이었다. (57쪽)

- 연역적 체계는 한글의 독창적 요소다. 그 체계를 통해 우리는 한글에 관한 의문을 풀어볼 수도 있다. 모양이 비슷하다는 이유로 한글의 기원이라고 주장하는 문자들이 무엇이 문제인지도 금방 풀린다. 한글의 독특함은 연역적 체계에 있다. 이 점을 부각하지 못하고, 부차적 요소의 유사성만으로 기원을 주장하는 것이 신화다. 연역적 체계를 통해 한글에 얽힌 의문을 하나하나 풀어가보자. 신화의 구름이 걷히면 한글의 진면목이 우리 앞에 드러날 것이다. (68~69쪽)

- 한자를 버리고 새 문자 창제를 결심하기까지 쉽지 않았을 것이다. 위대한 세종이라고 하더라도, 그 또한 중력의 지배를 받으며 살아가는 인간이 아닌가! 기존의 생각과 관성을 버리기까지 지난한 시간이 흘러가야 했다. 한자라는 중력권에서 이탈하기까지 얼마나 많이 튀어 올라가야 했겠는가! 어쩌면 이런 시간이 더 길었을 수도 있다. (105쪽)

- 조선에 맞는 문물을 찾고 만들어내기 위해 중국의 자료와 방법을 철저히 연구하고 활용했던 세종들! 그들은 조선에서 출발해, 중국을 거쳐, 다시금 조선으로 돌아왔다. 한글 역시 그러한 패턴을 거쳐 발명된 문자이지 않았을까? 그 노정의 종점이 『훈민정음』이지 않았을까?
만약 그렇다면, 한글은 한자와 전혀 무관한 글자가 아니었을 것이다. 세종들의 패턴을 고려한다면, 한글은 한자를 거스르는 문자가 아니었다. 그건 세종들의 스타일이 아니다. 어떤 식으로든 한글은 한자와 관련이 있었다. (123~124쪽)

- 한글은 세종들이 풀어낸 방정식의 답이었다. 여러 개의 변수로 구성된 고차연립방정식이었다. 일반적 수준으로는 풀 수 없었다. 문제가 특별하고 복잡한 만큼 엄밀하고 정교한 태도가 필요했다. 세종들은 요구되는 수준만큼 엄밀성을 발휘했다. 결국 그 문제를 풀어내 답을 구했다. 그게 한글이었다. (140쪽)
- 직선과 원, 이것이 한글의 모양을 구성하는 주요 성분이다. 가장 추상적인 디자인이다. 간결성과 효율성을 강조하는 한글의 목적에 안성맞춤이다. 철저히 수학적인 원리와 효율성을 추구한 한글은 직선과 원을 채택할 수밖에 없었다. 특히 모음은 그 디자인에서 최고의 간결함을 지녀야 했다. 최소의 공간을 사용해야 했기 때문이다. 그래서 모음은 직선과 점이라는 가장 간결한 요소만으로 표현됐다.(157쪽)

한글을 창제하는 세종과 세종들의 생각 방식이 피타고라스 정리를 증명한 유클리드의 생각 방식과 닮았다 한글을 ‘연역적 그리고 체계적’로 본 재미난 수학적 상상력 인도어로 ‘0(제로)’를 일컫는 ‘수냐’라는 별칭을 쓰는 저자가 한글 창제를 둘러싼 미스터리들을 수학으로 풀어본다. 세계적인 언어학자들이 한글을 높게 평가하는 이유가 뭘까? 우선 저자는 『훈민정음 해례본』 톺아보기와 함께 당시 한자, 일본어, 파스타문자를 견주어 비교한다. 해례본이 수학자에게는 익숙한 연역적인 방법으로 서술되었고, 나아가 하나의 ‘체계’를 갖추었다는 데 착안한다. 또한 한글이 ‘음양’과 ‘천지인’에서 ‘기본자’가 만들어지고, 기본 자음과 모음이 서로 더해져 확장하며, 이렇게 늘어난 음소들이 초성, 중성, 종성으로 결합되어 소리를 담는 수많은 음절로 확장해가는 피라미드 구조임을 보게 된다. 여기서 저자가 주목한 것은 정수론과 기하학을 기초한 고대 그리스 수학자 유클리드가 『원론』에서 취한 방법론과 한글 창제 과정이 유사하다는 점이다. 유클리드는 당대에 흩어져서 풍부하게 논의되었던 ‘정의’, ‘공리’ 등을 체계적으로 종합했으며, 엄밀하게 인과 관계를 따져서 ‘직각삼각형의 빗변 길이의 제곱은 나머지 두 변 길이의 제곱들의 합과 같다’는 48번째 정리 ‘피타고라스 정리’를 증명한 인물이다. 유클리드의 증명은 마치 피라미드의 꼭대기에서 아래로 내려오면서 확장하는 연역적 과정이었다. ‘연역적이다’, ‘체계적이다’는 말은 엄밀성을 따지는 수학의 언어다. 그동안 한글을 수학적으로 보려는 여러 시도가 있었다. 글자의 대칭, 자음과 모음을 결합한 음절의 가짓수 계산, 음소를 암호화하기 등등. 한글의 구성 요소를 수학과 대응해보려는 부분적인 접근이 대부분이었다. 이 책은 수학의 본령인, 원인과 결과를 엄밀하게 따지는 ‘연역적 사유’와 부분과 전체를 종합하는 ‘체계적 사유’가 한글 창제 과정에도 적용되었음을 밝힌다. 이로서 한글을 수학 본령으로 상상할 수 있게 영역을 확장해준다. ‘한글 창제 과정’의 미스터리에 대한 수학적 답을 달아본다 1) 누가 창제? -> 세종과 세종들 우선 누가 한글을 창제했는가에 대한 그동안 논의를 수학짜답게 세종의 일과 시간에 대한 분석을 바탕으로 한글이라는 연역적이고 체계적인 결과물을 만들어낼 사유능력은 여러 사람의 집단적 작업 시간으로만 가능하다고 말한다. 다시 말해 한글은 세종과 ‘세종들’의 협력이 아우러진 합작품이었다. ‘세종들’로 꼽을 수 있는 첫 번째 부류는 집현전 학자들이다. 이들은 정치적으로나 학문적으로 세종을 도와 한글 프로젝트가 완료될 수 있게 한 일등공신들이다. 세종의 가족들 역시 세종을 돕는다. 세종의 첫째 아들이자 세종의 뒤를 이은 문종은 약 30년 동안 세자로 있으면서 세종을 보필하였다. 진양대군과 안평대군은 세종의 명을 받아 중국의 음운학 책을 한글로 번역하는 일에 직접 참여했다. 둘째 딸인 정의공주는 한글이 부딪친 문제를 해결한 것으로도 알려졌다. 이들 외에 세종의 손발이 되어 활동해준 무명의 사람들 역시 세종들에 포함되어야 한다. 한글 반대파 역시 세종들에 포함되어야 한다. 반대 상소문을 올렸던 최만리가 대표적이다. 그들이 반대했기에 한글 창제는 그들의 반발에 맞서 추진돼야 했다. 한글은 반대파를 품어야 했으며, 그들을 의식해서 한글의 방법이나 모양, 철학적 원리를 다듬어야 했다. 그런 의미에서 반대파는 역설적으로 한글을 만들어낸 세종들의 일부였다. 2) 제자 원리는? -> 한글은 한자의 어깨 위에 서 있다 저자는 한글의 창제에 결정적으로 영향을 받은 것은 한자의 제자 원리였기에, 한글은 다분히 한자의 어깨 위에서 창조되었다고 말한다. 이로서 세종들은 백성들이 말하는 소리들을 모으고 분석하여 종합하는 귀납적인 작업 과정에 대한 역사적 자료가 부족한 것도 해명이 된다고 말한다. 세종은 확실히 조선의 실정에 맞는 문물을 만들어내는 데 목표를 두었다. 조선 사람들이 사용할 제도와 기술이기에, 조선의 풍토에 맞아야 했다. 이 점에서 세종은 자주의식이 뚜렷했다. 세종은 조선에 맞는 문물을 만들려고 항상 자료를 모으고 참고했다. 기존 자료를 모아서 철저히 살펴봤는데, 특히 책이 활용되었다. 이때 세종은 중국의 자료를 주로 참고할 수밖에 없었다. 중국의 책으로부터 시작해 조선의 책을 만들어내는 일인데, 『훈민정음』 역시 그런 활동의 결과물이었을 것이다. ‘수학 시간’과 ‘국어 시간’의 징검다리 재료가 풍부하다 부록으로 단 「한글 속 수학 원리」에서 집합과 함수를 이용한 모음과 자음의 구분, 솟수와 한글 기본자의 유사성, 최소 공간을 찾아서 초성 중성 종성을 배치하는 한글 음절의 디자인 방법이 위상수학에서 왔다는 점 등 한글 속의 수학적 원리를 추적해간다. 한글에는 이처럼 수학적 원리가 많이 포함되어 있다. 소리의 분류는 수학의 집합 개념과 완전히 일치한다. 집합이란 공통된 성질을 갖는 원소들의 모임이다. 공통된 성질의 원소끼리는 같은 집합으로, 다른 성질의 원소는 다른 집합으로 묶인다. 세종들은 소리를 모아 그 모든 소리를 몇 개의 집합으로 나눴다. 분류에만 집합의 원리가 적용된 게 아니다. 집합의 원소를 찾는 데도 집합의 원리가 적용되었다. 집합론에서는 원소를 찾을 때 지켜야 할 규칙이 있다. 집합의 정의에 맞는 원소여야 하고, 원소는 중복되거나 빠져서는 안 된다. 중복되는 원소는 하나로 취급된다. 또 글자꼴에서도 기하학적 모양을 택한다. 모아쓰기를 하는 한글은 공간적 여유가 없어 자음과 모음의 글자 모양을 다양하게 디자인하기 어렵다. 세종들은 가급적 간단한 모양을 취하고자 했을 것이다. 복잡할수록 사용하기에는 어렵기 때문이다. 간결하다는 점, 구분 가능하다는 점, 모아쓰기 하더라도 글자가 복잡하거나 커져서도 안 된다는 점을 고려할 때 남는 건 기하학적 모양뿐이다. 기하학적 모양은 고도로 추상화된 모양이다. 굽고 휘어진 부분을 무시하고 남는 마지막 모양이다. 그만큼 간결하고 명확하다. 수학에서 도형이 직선과 원을 위주로 한다는 점과도 일맥상통한다. 가장 추상적인 학문인 수학에 가장 잘 어울리는 모양이다.