‘그럴듯한 거짓’에 속지 않기 위한 발상의 전환 당신이 꼭 알아야 할 단 하나의 수학, 베이즈 정리 직관은 우리를 속이지만 베이즈 정리는 우리를 깨어 있게 한다 우리는 매일같이 선택하고, 판단하며, 확신한다. 누구의 말이 옳은지, 어떤 뉴스가 사실인지, 어느 주식이 오를지, 병원 검사 결과가 무엇을 의미하는지를 두고 머릿속에서 끊임없이 계산하고 다음 행동을 선택한다. 하지만 정작 그 판단의 근거를 물어보면, “그럴듯해서”, “느낌이 그래서”, “확률이 높다잖아” 같은 어정쩡한 대답이 돌아온다. 그러고는 자신의 예상과는 다른 결과에 당혹해하고 절망한다. 이렇게 잘못된 판단이었음을 뒤늦게 깨달은 경험, 그럴싸한 말에 혹해 후회했던 기억은 누구에게나 있기 마련이다. 정보는 넘치고 선택은 끊이지 않지만, 우리가 그것을 얼마나 합리적으로 처리하고 있는지는 생각보다 불확실하기 때문이다. 왜 이런 일이 반복될까? 문제는 우리 뇌가 직관에 너무 쉽게 끌린다는 데 있다. 눈앞의 숫자, 권위 있는 사람의 말, 선명한 인과 관계처럼 보이는 이야기들은 우리의 판단력을 흐리고 마비시킨다. 병원에서 99% 정확도라는 검사 장비의 성능을 들으면 안심하거나 놀라워하지만, 정작 그 검사 결과가 실제로 병에 걸렸을 가능성과는 얼마나 다른지를 따져 보는 사람은 드물다. 명문대 교수의 말은 진실로 여겨지고, 친구가 몇 번 경험했다는 일은 보편적 법칙처럼 받아들인다. 우리가 흔히 “확률이 높다”며 무언가를 선택하는 행위는, 실제로는 단 하나의 정보에 기대어 판단을 끝내버린 것이다. 그럴듯한 정보는 많지만, 올바른 판단은 그렇게 쉽게 나오지 않는다. 이 책은 바로 그 착각의 메커니즘을 파헤친다. 불확실성을 이기는 ‘무기’라고 부를 만큼 강력한 사고 도구를 소개한다. 이름하여 ‘베이즈 정리’. 어렵게 들리지만, 본질은 단순하다. ‘새로운 정보를 얻었을 때 기존의 믿음을 어떻게 갱신할 것인가? 하나의 판단이 얼마나 설득력 있는지를 따질 때 맥락과 배경, 그리고 증거의 힘을 어떻게 조합할 것인가?’ 베이즈 정리는 이 질문에 대해 매우 강력한 해답을 제시한다. 단 한 번의 확신이 아니라, 수많은 정보와 변화 속에서 ‘계속해서 더 나은 판단’을 만들어가는 방식이다. 그래서 이 책은 수학책이라기보다는 생각하는 법을 가르쳐 주는 책이다.

[상권] 추천사 프롤로그 Chapter 1 우리는 언제 어디서나 정보를 추론한다 1.1 셜록 홈스와 개발자 김 대리 1.1.1 수수께끼로 알아보는 정보 추론 1.1.2 셜록 홈스의 뛰어난 추론 능력 1.1.3 개발자 김 대리의 일기 1.1.4 정보 추론의 어려움 1.2 〈지자의린(智子疑?)〉이 주는 교훈 1.2.1 흑백 논리 1.2.2 확률적 사고 1.3 가장 잘 설명하는 것이 가장 가능성이 높은 것이다 1.3.1 조건부 확률 1.3.2 최대 우도법 1.3.3 누가 10점을 명중시켰을까? 1.3.4 최대 우도법의 또 다른 예시 1.4 당신이 희귀 혈액 질환을 앓을 확률은? 1.4.1 원인에 따라 발생 확률이 다르다 1.4.2 혈액 질환 검사 1.4.3 직업 선택의 문제 Chapter 2 베이즈 정리 2.1 베이즈 정리와 그 수학적 논리 2.1.1 베이즈 정리의 탄생 2.1.2 정보 추론을 수학적으로 표현하기 2.1.3 최대 우도법을 수학적으로 표현하기 2.1.4 베이즈 정리를 활용한 정보 추론 2.1.5 베이즈 정리를 통해 알게 된 사실 2.1.6 베이즈 정리를 이용한 세 가지 추론 사례 2.2 베이즈 정리와 오컴의 면도날 2.2.1 오컴의 면도날 2.2.2 베이즈적 사고로 해석하는 오컴의 면도날 2.3 베이즈 정리와 핸런의 면도날 2.3.1 핸런의 면도날 2.3.2 베이즈적 사고로 해석하는 핸런의 면도날 2.4 가능성이 있는 원인을 빠뜨리지 마라 2.4.1 여섯 개의 나폴레옹 석고상 2.4.2 연인의 일기 2.4.3 곡식 대신 고기, 빵 대신 케이크 Chapter 3 베이즈 정리의 구성 요소 ?: 사전 확률 3.1 옌스 레만에게 건넨 쪽지: 사전 확률의 중요성 3.1.1 날아오는 공을 막는 방법 3.1.2 의문의 쪽지와 마르티네스의 조언 3.1.3 똑같이 떠들었는데, 왜 누구는 혼나고 누구는 혼나지 않는 걸까? 3.2 본질을 이해하려면 큰 그림을 보라: 베이즈 정리와 외부 관점 3.2.1 내부 관점과 외부 관점 3.2.2 내부 관점의 문제 3.2.3 외부 관점에서 문제를 볼 때 주의해야 할 점 3.3 상인의 전략: 베이즈 정리와 앵커링 효과 3.4 사전 확률을 찾는 방법 3.4.1 과거 데이터 분석+유사한 집단 찾기 3.4.2 유사한 집단에서 사전 확률을 찾는 방법 3.4.3 사전 확률을 찾는 과정에서 범하는 오류 ? 3.4.4 사전 확률을 찾는 과정에서 범하는 오류 ? 3.4.5 사전 확률을 조정할 때 자주 나타나는 문제 Chapter 4 베이즈 정리의 구성 요소 ?: 관측 4.1 어떤 관측이 당신의 인식을 바꿀 수 있을까? 4.1.1 정보량이 큰 관측 4.1.2 정보량이 작은 관측 4.2 엘리베이터에서 마주친 여성 4.2.1 스타의 이미지는 어떻게 바뀔까? 4.2.2 두 아이의 논쟁 4.2.3 엘리베이터에서 마주친 여성이 나를 보고 웃었다 4.3 별자리와 '목발 장수의 속임수' 뒤에 숨겨진 수학의 원리 4.3.1 바넘 효과 4.3.2 베이즈적 사고로 분석하는 별자리 4.3.3 목발 장수의 속임수 4.4 '대가'의 말을 믿으면 안 되는 이유 4.4.1 배타적인 증거는 왜 찾기 어려운가? 4.4.2 설명하기는 쉽고, 배제하기는 어렵다 4.5 사후 확률을 바꾸는 또 다른 방법 4.5.1 M&M’s 초콜릿 조항 Chapter 5 여러 개의 관측 정보를 활용한 베이즈 추론 5.1 바닐라 아이스크림을 사러 갔는데 차가 시동이 걸리지 않는다 5.1.1 조건부 독립의 정의 5.1.2 겉보기에는 관련 있어 보이나 실은 조건부 독립인 경우 5.1.3 겉보기에는 독립적이지만 실은 조건부 독립인 경우 5.2 여러 개의 관측 정보를 활용해 확률을 추론하는 방법 5.2.1 여러 관측값을 고려한 베이즈 정리 5.2.2 오늘 날씨가 맑을 확률은? 5.2.3 물이 끓었을까? 5.3 중요한 관측을 놓치지 마라 5.3.1 샘플링 편향을 피해라 5.3.2 증거 수집의 기술 부록 부록 A. 그림을 이용한 방법과 베이즈 정리 부록 B. 식 (5-2)의 유도 과정 [하권] Chapter 6 순차적으로 업데이트되는 정보의 사후 확률 6.1 정보가 순차적으로 업데이트될 때 사후 확률 구하기 6.1.1 베이즈 정리를 이용해 사후 확률 구하기 6.1.2 증분 처리 방식으로 사후 확률 구하기 6.1.3 증분 처리 방식으로 구한 사후 확률이 갖는 의미 6.2 온라인 알고리즘 6.2.1 온라인 알고리즘과 오프라인 알고리즘 6.2.2 평균값 6.2.3 실시간으로 데이터가 유입되는 상황에서의 특잇값 분해 6.3 단계마다 확실하게 vs. 점진적으로 완성도를 높이며 6.3.1 애자일 모델 6.3.2 최소 기능 제품 6.3.3 논문을 작성하는 방식 6.4 〈양치기 소년〉이 주는 교훈 6.4.1 베이즈 정리로 해석해 보는 〈양치기 소년〉 이야기 6.4.2 새로운 정보에 맞춰 확률을 업데이트하는 방식에서 배우는 교훈 Chapter 7 계층형 모델 7.1 여러 개의 관측값을 그룹화하여 확률 계산하기 7.1.1 세 개 이상의 관측값이 주어졌을 때 7.1.2 문제 해결 전략 및 접근 방식 7.1.3 분류의 원칙 7.2 두 개의 관측값 중 어느 것을 사전 확률에 반영해야 할까? 7.2.1 비행기가 심하게 흔들릴 때 7.2.2 대추나무 두 그루 7.3 조지 소로스는 어떻게 한 달 만에 10억 달러를 벌었을까? 7.3.1 사건의 배경 7.3.2 증거와 분석 7.3.3 배타적인 증거의 등장 7.4 관측값이 너무 적을 때는 어떻게 해야 할까? 7.4.1 그는 취업할 수 있을까? 7.4.2 통계 데이터를 찾는 방법 7.4.3 또 다른 접근 방법: 관측값의 범위 확장하기 7.5 계층형 모델 7.5.1 계층형 모델의 네 단계 7.5.2 사례 1: 그가 취업에 성공할 확률은? 7.5.3 사례 2: 비행기는 아직 안전한가? 7.5.4 사례 3: 우리 아이는 좋은 대학에 갈 수 있을까? 7.5.5 사례 4: 심장 수술을 받아야 할까? 7.5.6 계층형 모델을 적용할 때 흔히 저지르는 실수 7.5.7 이 가족이 반려견을 키울 확률은 얼마일까? Chapter 8 샐리 클라크의 재판 8.1 첫 번째 오류: 잘못된 독립성 가정 8.2 두 번째 오류: 우도를 사후 확률로 간주 8.3 세 번째 오류: 편향된 모집단 선택 8.4 클라크가 유죄일 확률은 얼마일까? Chapter 9 의학에서 활용하는 베이즈 정리 9.1 의사의 진단과 베이즈 정리 9.1.1 병을 진단하는 과정 9.1.2 가장 보편적인 의사의 진단 과정 9.2 의사의 진단에서 배우는 교훈 9.2.1 교훈 1: ‘여러 개 중 하나’에서 ‘둘 중 하나’로 바꾸기 9.2.2 교훈 2: 사후 확률을 추정하는 데 도움이 되는 정보 수집하기 9.2.3 교훈 3: 최소한의 비용과 시간으로 가장 효과적인 증거 확보하기 9.2.4 교훈 4: 검사는 많이 할수록 좋을까? Chapter 10 베이즈적 사고로 읽는 네트워크 시대 10.1 거짓 정보를 구별하는 방법 10.1.1 베이즈 정리가 가르쳐 주는 세상의 원리 10.1.2 결정적인 증거를 찾기 어려운 이유와 온라인 콘텐츠에 나타나는 흔한 패턴 10.2 증거의 진위를 구별하는 방법 10.2.1 신빙성이 없는 증거 10.2.2 정량화되지 않은 증거 10.2.3 개별적인 사례를 전체 통계인 것처럼 일반화하는 증거 10.3 미디어에 의해 왜곡된 사전 확률 10.3.1 인터넷 시대에서의 미디어 정보 10.3.2 확률이 낮은 사건을 보도하는 이유 10.3.3 증거를 편집하는 이유 10.3.4 보고 싶은 것만 보여 주는 정보 환경 10.4 베이즈 정리로 음모론 분석하기 10.4.1 음모론이란 무엇인가? 10.4.2 왜 사람들은 음모론을 쉽게 믿는 걸까? 10.4.3 음모론의 오류 1: 사전 확률을 고려하지 않음 10.4.4 음모론의 오류 2: 다른 가능성을 고려하지 않음 10.4.5 음모론의 오류 3: 잘못된 관측 에필로그 부록 부록 C. 베이즈 정리를 이용해 순차적으로 업데이트되는 정보의 사후 확률 계산 공식 유도 부록 D. 〈양치기 소년〉에서 나온 수학 공식 유도 부록 E. 식 (7-4)의 유도 과정 부록 F. 세 개의 관측값이 주어졌을 때의 사후 확률과 사전 확률의 유사함을 증명하는 과정

“수학과 인생을 동시에 설명하는, 진짜 ‘생각의 책’이다” - 중국 대표 콘텐츠 플랫폼 더우반 베스트 리뷰 ”99% 확실하다는 말, 정말 믿어도 될까?“ ? 확률적 사고는 왜 옳은가? ? 신뢰할 만한 정보는 어떻게 판별하는가? ? 선택을 잘하는 사람은 어떤 방식으로 사고하는가? 아무리 냉철한 사람도 착각에 빠진다. 겉보기에 완벽한 논리가 거짓일 수도 있고, 숫자가 진실을 가리는 가면이 되기도 한다. 우리는 종종 “확률이 높다”라는 말에 안도하거나 공포를 느끼지만, 정작 그 숫자가 어디에서 왔는지, 무엇을 전제로 하는지 따져 보는 일은 드물다. 그렇기에 베이즈 정리는 지금 이 시대에 반드시 알아야 할 ‘생각의 기술’이다. 끊임없이 쏟아지는 정보와 근거가 부족한 확신 속에서, 베이즈 정리는 우리가 어떻게 판단해야 하는지를 묻는다. 그리고 이렇게 답한다. “지금까지의 믿음을, 새로운 정보에 따라 갱신하라.” 불확실성이 일상이 된 시대 이제는 직관이 아닌 데이터와 확률로 생각하라 1999년, 영국에서 자녀 둘을 잃은 엄마가 살인자로 몰렸다. 사건의 주인공은 변호사 샐리 클라크. 두 아이 모두 이유 없이 사망한 사실을 두고 검찰은 이렇게 말했다. “한 가정에서 아기가 두 번 돌연사할 확률은 7천만 분의 1에 불과합니다.” 숫자는 압도적이었다. 배심원들은 망설임 없이 유죄를 선택했고, 그녀는 감옥에 갇혔다. 하지만 통계학자들은 분노했다. 그 확률은 두 사건이 완전히 무관하다는 가정 아래에서만 가능한 수치이기 때문이었다. 형제지간의 유전적 요인이나 환경적 공통점을 고려하지 않았고, 무엇보다도 ‘두 아기가 모두 사망한’ 후에야 그 확률을 문제 삼았다는 점에서 이는 심각한 오류였다. 사전 확률과 조건부 확률을 구분하지 못한 재판부의 오판으로 한 여성의 인생이 파괴되었다. 만약 베이즈 정리를 알았다면 그 누구도 그런 착각에 빠지지 않았을 것이다. 이번에는 1992년의 금융 시장으로 돌아가 보겠다. 당시 수많은 투자자는 영국 파운드의 가치가 유지되리라 믿었다. 영국 중앙은행이 금리를 올릴 것이란 예측이 지배적이었고, 시장은 안정을 전제로 움직이고 있었다. 하지만 단 한 사람, 조지 소로스만은 달랐다. 그는 오히려 영국이 곧 유럽 환율 조정 장치(ERM)로부터 이탈할 것이라 보고, 전례 없는 규모의 파운드 공매도를 계획했다. 세상은 그를 향해 미쳤다고 했다. 하지만 소로스는 기다렸다. 그의 사전 정보는 ‘영국의 통화 정책 기조는 변화 없을 것’이라는 내용이었지만, 시장의 반응과 금리 움직임, 독일 정부의 메시지 등 실시간으로 들어오는 정보 하나하나를 베이즈 정리로 업데이트하며 판단을 수정했다. 결정적 순간, 독일이 영국을 돕기 위해 금리를 인하할 가능성은 거의 없다는 결론을 얻자, 그는 즉시 파운드가 무너질 것이라 확신했고 공매도를 개시했다, 그는 불과 열흘 만에 10억 달러(약 1조 4,600억 원)를 벌어들였다. 처음의 확신을 밀어붙인 것이 아니라, 불확실성 속에서 정보를 꾸준히 반영해서 추론한 결과였다. 한 사람은 통계를 오해한 재판으로 삶이 무너졌고, 한 사람은 통계를 올바르게 읽어 내어 상상할 수 없는 규모의 투자 수익을 얻었다. 이 책은 이 두 사례뿐 아니라 음모론이 왜 그렇게 설득력 있는지, 왜 별자리 이야기에 혹하는지, 왜 병원에서 양성 반응이 나왔는데도 실제로는 병이 아닐 수 있는지 등 직관을 의심해야 할 수많은 이유를 사례로 풀어내며 비판적 사고력과 현명하게 의사 결정하는 방법을 훈련시킨다. 지금 우리는 모두가 투자자가 된 시대를 살고 있다. 주식, 부동산, 암호 화폐, AI 관련주까지 매일같이 쏟아지는 정보 속에서 무엇을 믿고 무엇을 거를지를 결정해야 한다. 단지 뉴스가 반복된다고, 누군가가 전문가처럼 말한다고 따라가서는 안 된다. 판단은 늘 ‘기존의 정보’와 ‘새롭게 얻은 정보’를 결합하여 재계산되어야 하며, 그 방식은 ‘베이즈 정리’로 가능하다. 이 책은 단지 수학을 알려주는 것이 아니라, 돈이 오가는 모든 상황에서 우리가 더 똑똑하게 판단하고 결정하도록 이끌어준다. 그리고 그것은 수많은 변수와 혼란 속에서도 흔들리지 않는 가장 합리적인 무기가 되어줄 것이다.