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책소개▶ 이 책은 행렬대수학을 다룬 이론서입니다.
목차제1장 벡터와 벡터공간
1.1 벡터
1.2 벡터공간
제2장 행렬과 행렬의 연산
2.1 행렬
2.2 행렬의 연산
2.3 역행렬
제3장 행렬식과 응용
3.1 행렬식
3.2 행렬식의 응용
제4장 고유값과 고유벡터
4.1 선형변환
4.2 고유값과 고유벡터
4.3 행렬의 표준형
제5장 행렬의 대각화
5.1 QR -분해
5.2 대칭행렬의 대각화
5.3 특이값 분해와 일반화 역행렬
5.4 벡터의 미분
책속으로[머리말] "통계학에서의 행렬의 역할은 통계분석 과정에서 발생하는 수학적 연산을 간단하고 명료하게 표현해 내는 것이라 하겠다. 행렬대수학이 새로운 것이 아님에도, 수학적 일반화라는 틀에 갇힌 행렬의 대수적 표현이 행렬의 연산을 필요로 하는 독자들에게 행렬대수학의 이해를 어렵게 하고 있다고 저자들은 생각한다. 따라서 저자들은 통계학 및 컴퓨터와 연관된 분야에 종사하는 사람들을 위하여 형식적인 수학적 표현에 얽매이지 않고 행렬연산을 위한 알고리즘의 이해를 돕는 방향으로 이 책을 저술하고자 노력하였다. 정보화 사회에서 비약적인 컴퓨터의 발전은 빅데이터의 분석과 활용을 가능하게 하였다. 그런데 빅데이터의 분석에는 수학과 통계학의 기본 원리에 대한 이해가 필수적이며, 컴퓨터를 이용한 실제 자료의 분석에는 자료를 간결하게 만들어 분석하는 특징을 지니고 있는 행렬대수학이 분석 알고리즘의 핵심을 이루고 있다. 특히, 통계학과 공학에서의 계산과정은 행렬을 이용하면 보다 간결하고 명료하게 기술할 수 있다. 따라서 이 책은 통계학의 자료분석에 유용한 행렬대수학의 필수적인 내용을 중심으로 기술되었다. 이 책은 1장에서 5장까지로 구성되어 있다. 1장에서는 우선적으로 행렬공간을 이해하는데 필요한 벡터와 벡터공간에 대한 기본 개념을 설명하였고, 2장에서는 행렬대수의 기본 연산 및 기본 행연산에 의한 행렬의 동치변환 과정과 동치변환에 의한 행렬의 인수분해에 대하여 다루었다. 이 책에서의 행렬연산은 기본 행연산을 바탕으로 전개되고 있으므로 기본 행연산을 완벽하게 이해하고 활용할 수 있어야 한다. 3장에서는 행렬이론에서 대단히 중요하게 취급되고 있는 행렬식과 그 응용에 대하여 다루고 있는데 행렬의 실제 계산과정에서는 거의 쓰이지 않기 때문에 그 개념과 기하적적 의미를 이해하는데 중점을 두기 바란다. 4장에서는 고유값 및 고유벡터와 이를 이용한 행렬의 스펙트럴 분해를, 5장에서는 행렬의 표준형을 이용한 행렬의 대각화, 대칭행렬의 대각화, 행렬의 특이값 분해 및 그 응용을 다루고 있는데, 4장과 5장의 내용이 이 책의 절반을 차지하는 핵심 주제이다. 따라서 기본적인 선형대수학과 기초통계학을 공부한 독자들은 1~3장을 참조하면서 4장과 5장을 위주로 공부할 것을 권한다. 이 책은 고등학교 수준의 대수학 지식을 지닌 독자들이면 큰 어려움 없이 읽을 수 있도록 쓰여졌다고 생각하지만 기본적인 대학수학 및 기초통계학에 익숙한 독자들이 보다 쉽게 이해할 것으로 사료된다. 다만, 통계학과 학생 대상의 한 학기 강의용 교재로 이 책을 집필하다 보니 통계학에서 유용한 다양한 행렬의 연산 및 응용에 대하여는 다루지 못하였는데 여기에 관해서는 Searle & Khuri(2017)를 참조하기 바란다. 그리고 연습문제 풀이는 자유아카데미 홈페이지(www.freeaca.com)의 자료실에 올려놓았으며, 빅데이터 처리에서는 컴퓨터를 이용한 행렬의 계산이 중요하기에 예제에 대한 R-code도 자료실에 올려놓았으니 활용하기 바란다. " |
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