국내 초역이다. 프랑스의 대표적 수학자인 라플라스의 확률과 통계에 대한 연구를 집대성한 것이다. 내용이 너무 길거나 덜 중요한 부분을 제외한 80%를 발췌했다. 확률이란 무엇인가에 대한 기본 원리부터 확률론을 위한 해석학적 방법들, 그리고 확률론이 자연과학과 일상생활에서 어떻게 적용되고 응용되는지 보여주고 있다. 여기에 ‘자연철학’이라고 불릴 만한 라플라스의 깊은 사유도 담겨 있다.

제1부 확률에 대한 철학적 시론 1장 서문 2장 확률에 대해 3장 확률론의 일반적인 원리들 4장 기댓값에 대해 5장 확률론에서의 해석학적 방법에 대해 제2부 확률론의 응용 6장 운에 따르는 게임에 대해 7장 같다고 가정한 확률들 사이에 있을 수 있는 미지의 상이함에 대해 8장 사건의 무한 반복으로부터 생기는 확률 법칙에 대해 9장 자연과학에 대한 확률론의 응용 10장 인간과학에 대한 확률의 적용 11장 증언의 확률에 대해 12장 집회에서의 선택과 결정에 대해 13장 재판에서의 확률에 대해 14장 사망표와 생명, 혼인, 그리고 일반적인 단체의 평균 지속 기간에 대해 16장 확률 추정에서의 착각에 대해 17장 확실성에 가까워지기 위한 여러 가지 방법에 대해 18장 덧붙이는 글: 확률론의 역사에 대해 해설 지은이에 대해 옮긴이에 대해

1.
어떤 사람이 가진 재산 가운데에서 그가 기대하는 것들[가령 게임에서 따거나 잃을 수 있는 여러 액수들]과는 독립적인 부분[게임에서 처음에 가진 돈]을 재산을 측정하는 기본적인 단위로 삼고, 그가 기대하는 것들과 그것들의 확률에 따라 변하는 재산의 여러 값[게임에서 처음 가진 돈에 기대하는 것을 더해서 나오는 여러 값들]을 구한다. 이 값들을 각각 확률을 지수로 해서 거듭제곱한 다음 모두 곱하면 그 값은 물질적 재산(physical fortune)에 해당할 것이다.

2.
모든 곳에서 거의 22:21인 그 비는 남자아이가 태어날 확률이 매우 크다는 것을 말해준다. 이 결과가 나폴리에서나 상트페테르부르크에서나 같다는 점을 생각하면 신생아 성비에 있어서는 기후의 영향이 무시할 정도임을 알 수 있다. 따라서 우리는 통상적인 믿음과 달리 동양에서까지도 남자아이들이 더 많이 태어날지 모른다고 생각할 수 있다. 그래서 나는 이집트에 간 프랑스 학자들에게 이 흥미로운 문제를 맡겨보았다. 하지만 출생에 대한 정확한 정보를 얻기 어려웠기 때문에 그들은 답을 구할 수가 없었다.

3.
운에 따르는 게임(도박)을 다루면서 시작된 학문이 인간의 지식 가운데에서 가장 중요한 지위로 올라서는 것은 주목할 일이다. 확률 이론이란 근본적으로 상식을 수학화한 것일 따름이다. 그 이론은 무지와 인간정신의 허약함에 대한 가장 적절한 보완물이 된다.

확률론의 기본 원리와 확률론을 위한 해석학적 방법들 ‘확률에 대한 철학적 시론’이라는 제목이 붙은 제1부에서 라플라스는 확률론의 기본 원리 열 가지를 제시했다. 그 내용은 확률의 정의, 기댓값, 조건부확률, 그리고 오늘날 베이스 정리에 해당하는 역확률 이론 등이다. 이어서 그는 확률론을 위한 해석학적인 방법들을 길게 설명하고 있는데, 자신이 개발한 생성함수 이론이 중심이 되는 이 부분은 이 책 전체를 통틀어 가장 수학적이고 읽기 난삽한 부분이다. 읽기 불편한 가장 큰 이유는 그가 수식을 사실상 전혀 사용하지 않고 보통의 말로 모든 수학적인 이론을 설명했기 때문이다. 이런 설명 방식은 이 책의 끝에 나오는 “확률 이론이란 근본적으로 단지 상식을 수학화한 것일 뿐”이라는 주장을 떠올려 본다면 수학에 익숙하지 않은 사람들에게까지 확률 이론을 대중화시키기 위한 배려라고 볼 수도 있겠다. 하지만 라플라스의 흥미로운 시도가 거둔 효과에 대한 후세의 평가는 그리 너그럽지 못한 편이다. 예컨대 “오차의 확률은, 오차의 제곱에 마이너스 부호를 붙인 것과 오차 확률의 모듈러스라고 할 수 있는 상수계수를 곱한 것을 지수로 해서, 로그를 취했을 때 1이 되는 숫자를 거듭제곱한 것에 비례한다”처럼 여러 줄에 걸쳐 이어지는 복잡한 문장이 다름 아닌 정규분포 밀도함수식을 설명하고 있다고 곧바로 이해할 사람은 드물 것이기 때문이다. 확률에 대한 통계학적 응용 제2부에서 라플라스는 천문학, 측지학 등의 자연과학과 증언, 재판, 의회의 결정, 인구통계 등에 대한 응용 사례와 방법을 설명했다. 또한 확률을 구할 때 범하기 쉬운 잘못에 대해서도 길게 설명한 다음 17세기 중반부터 19세기 초까지 확률과 통계의 역사에 대한 설명도 짧게 덧붙였다. 분량으로 볼 때 제2부는 제1부보다 훨씬 더 길기 때문에 라플라스가 이 책에서 중점을 둔 것은 확률에 대한 수학 이론보다는 그 이론의 통계학적인 응용이라고 할 수 있겠다.