“특이점의 시대를 선점할 가장 강력한 무기, 수학!” 우리의 일상을 설계하고 있는 보이지 않는 손인 수학 현대 문명과 기술을 뒤바꾼 위대한 도약의 순간엔 항상 수학이 있었다 “수학은 어떻게 기술을 주도하고 세상을 변화시켜 왔는가!” 인공 지능과 양자 컴퓨터, 테슬라와 자율 주행 솔루션, 팔란티어와 데이터 중심 전쟁… 현대 기술의 정점에서 마주하는 수학의 압도적 서사! 0과 1의 한계를 넘어서는 양자 도약의 역사적 순간들을 수학으로 추적하다 우리는 인류 역사상 가장 정교하고도 섬뜩한 설계의 시대에 살고 있다. 스마트폰을 켜는 순간부터 잠들기 전까지 우리의 일상은 소리 없는 비트(Bit)와 숫자의 연산 속에서 움직인다. 어제 무심코 검색창에 입력했던 단어가 오늘 아침 소셜 미디어의 타깃 광고로 나타나 지갑을 열게 만들고, 내비게이션은 수조 개의 경우의 수를 계산해 우리를 가장 빠른 길로 인도한다. 넷플릭스는 나도 잘 몰랐던 취향을 정확히 저격해 콘텐츠를 추천하고, 스마트폰 얼굴 인식 기능은 얼굴 형태나 표정, 근육 등 하나하나를 식별하고 수치화해 보안을 푼다. 이 모든 소름 돋는 정확도 뒤에는 단 하나의 거대한 엔진이 숨 가쁘게 돌아가고 있다. 바로 ‘수학’이다. 《양자 도약》은 단순히 수학 공식으로 설명하는 수학이나 우리를 괴롭히는 학문으로서의 수학을 이야기하지 않는다. 이 책은 우리 시대의 보이지 않는 손인 수학이 어떻게 인류 문명을 비약적으로 발전시켜 왔으며, 어떻게 현대 자본주의의 정점이라 불리는 빅 테크 기업들의 강력한 무기가 되었는지를 해부하는 문명사적 보고다. 저자 휴 바커는 “인류의 한계를 넘어선 결정적 순간들에는 항상 수학이 존재했다”라고 단언하며, 수학적 상상력이 어떻게 수천 년 동안 기술 발전을 주도해왔는지 명쾌하게 추적하며 그 기반이 된 수학적 내용과 사고를 최대한 쉽고 재미있게 풀어낸다. 우리는 흔히 기술의 화려한 겉모습에만 열광한다. 하지만 그 뒤에서 실제로 세상을 진두지휘하는 것은 수학이다. 0과 1이라는 디지털 언어의 한계를 넘어 인간의 직관마저 수학과 계산의 영역으로 끌어들이는 ‘양자 도약’의 순간들. 이 책은 바로 그 경이로운 역사의 변곡점과 결정적 순간들을 수학을 기초로 낱낱이 파헤치고자 한다. “구글은 어떻게 내 마음을 읽었을까?” “자율 주행 기술은 어떻게 안전한 경로를 찾아낼까?” “넷플릭스는 어떻게 취향에 맞는 작품을 추천할까?” “암호화폐는 해킹으로부터 왜 안전할까?” 고대부터 지금까지, 인류의 한계를 넘어선 결정적 순간들에는 항상 수학이 존재했다 대중 과학 저술가이자 20년 경력의 베테랑 출판 편집자인 저자 휴 바커는 수학이 금융과 기술, 일상에서 어떻게 활용되는지 쉽고 흥미롭게 소개하고자 노력하고 있다. 이번 신간 《양자 도약》은 현대인이라면 한 번쯤 들어봤을 최신 기술과 첨단 기술에 담긴 수학적 원리와 개념을 최소한의 수식으로 최대한 이해하기 쉽게 글로 풀어 설명하고 소개한다. 고대 주판과 달력에서 시작해 GPS와 블록체인, 미래에 개발될 인공 장기와 텔레포트까지, 수학이라는 무기가 과거와 현재에 걸쳐 어떻게 기술을 주도하고 우리 삶을 변화시켜 왔는지 수학과 기술 진보의 역사를 함께 살펴보며, 미래에 마주하게 될 기술 혁신까지 총망라해보고자 한다. [위치와 경로 탐색] : 내비게이션은 어떤 알고리즘으로 복잡한 도심 속에서 최단 경로를 찾아내는가 [AI와 신경망] : 수학은 어떻게 인간 뇌의 작동 방식을 인공 지능의 핵심인 인공 신경망으로 구현했는가 [패턴 인식과 수학] : 안면 인식부터 제스처까지, 무질서한 데이터에서 유의미한 패턴을 찾는 수학의 힘 [암호 해독과 보안] : 양자 컴퓨팅 시대, 수학은 어떻게 개인 정보를 지키는 암호화 기술을 만들어내는가 [속도와 비행] : 양력과 다운포스, 드론과 고속 열차, 경주용 자동차까지 한계를 돌파한 공기 역학 속 방정식 [무한한 상상] : 그래핀, 다이아몬드 배터리, 4D 프린팅 등 수학이 그려낼 미래 문명은 과연 어떤 모습인가 어제 사용한 내비게이션, 오늘 아침 확인한 일기예보, 소셜 미디어를 장악한 타깃 광고, 이 책을 구매하도록 유도했을 알고리즘까지. 세상은 수학이 만든 결정적 순간들로 가득 차 있으며, 수학은 이미 우리 일상을 지탱하는 중요한 언어가 되었다. 수학이 어떻게 기술과 인류 문명을 비약적으로 발전시켜 왔는지 명쾌하게 설명하는 이 책은 딱딱한 수학 수식 너머에 존재하는 수학의 결정적 역할과 압도적인 힘을 증명해 보인다. “복잡한 세상의 질서를 관통하는 수학적 사고의 힘!” 특이점의 시대에서 살아남기 위해 필요한 오직 단 하나의 무기, 수학으로 읽는 기술 진보의 역사와 미래를 향한 청사진을 제시하는 필독서 우리는 인류 문명의 패러다임이 완전히 뒤바뀌는 ‘특이점’의 문턱에 서 있다. 인공 지능이 인간의 지능을 뛰어넘고, 양자 컴퓨터가 기존의 모든 보안 체계를 무력화하며, 4D 프린팅과 그래핀 같은 신소재가 물리적 한계를 허무는 시대다. 이 거대한 ‘양자 도약’의 파도 앞에서 우리가 가질 수 있는 유일하고도 확실한 무기는 결국 수학이다. 많은 이가 수학을 정답이 정해진 딱딱한 수식으로 오해한다. 그러나 이 책 《양자 도약》이 보여주는 수학은 세상에서 가장 창의적이고 역동적인 분야다. 수학적 상상력은 주판에서 컴퓨터를 창조했고, 나침반에서 우주여행을 가능케 했으며, 이제는 타키온 원격 이동과 다이아몬드 배터리 같은 상상력 너머의 기적을 설계하고 있다. 총 12장에 걸쳐 펼쳐지는 수학을 기반으로 한 흥미진진한 이야기는 독자들로 하여금 “이런 것에도 수학이 관련되어 있다고?”라는 전율과 함께 세상의 질서를 관통하는 수학적 사고의 힘을 깨닫게 한다. 더 나아가 수학 수식에 가로막혀 수학의 본질을 보지 못했던 수포자부터 기술 트렌드를 선점하려는 전문가와 투자자까지, 미래를 향한 위대한 도약을 하고자 하는 모든 이를 만족시킬 명쾌한 해답을 들려줄 것이다. 세상은 우리가 눈치채지 못하는 사이에 숫자로 재편되었고, 수학은 우리 일상을 꾸려나가는 대체 불가능한 언어이자 수단이 되었다. 이러한 현실 속에서 변화를 따라가는 데 급급하기만 할 것인가 아니면 변화의 파도에 올라탈 것인가? 특이점의 시대에서 도태되지 않고 파도를 탈 방법을 찾고 있는가? 복잡한 세상의 질서를 한눈에 꿰뚫는 안목을 갖고 싶은가? 그렇다면 기술과 인류 문명을 비약적으로 발전시킨 수학 수식 너머에 존재하는 수학의 결정적 역할과 압도적인 힘을 함께 살피며 《양자 도약》이 제시하는 미래의 청사진에 주목해보도록 하자. 수학을 이해하는 것은 과거와 현재를 통해 곧 다가올 미래를 읽는 것을 의미한다. 수학의 세계로 여러분을 초대한다.

저자 : 휴 바커 열렬한 수학 애호가이자 아마추어 수학자. 열여섯 살이라는 어린 나이에 케임브리지대학교 수학과에 입학할 정도로 수학에 천재적인 재능을 보였다. 대학에서 철학의 한 분야인 수학 철학을 함께 공부하며 수학적 사고와 인문학적 통찰을 동시에 갖추었다. 대중 과학 저술가로서 수학이 금융과 기술, 일상에서 어떻게 활용되는지 쉽고 흥미롭게 소개하고자 노력하고 있으며, 20년 경력의 베테랑 출판 편집자로서 수학 교양서를 출간하는 등 수학 대중화에도 앞장서고 있다. 복잡한 세상의 원리를 명쾌한 언어로 풀어내는 데 독보적인 재능을 살려 〈BBC 사이언스 포커스(BBC Science Focus)〉 등 주요 매체에 수학과 과학에 관한 칼럼을 기고했다. 지은 책으로는 《거짓말하는 숫자들(Lying Numbers)》 《경제적 자유를 위한 최소한의 수학》, 편집한 책으로는 아마존 수학 베스트셀러 《파이한 조각(A Slice of Pi)》 등이 있으며, 그가 집필하고 편집한 책들은 수학과 대중과의 사이를 가깝게 만드는 데 큰 기여를 하고 있다. 역자 : 장영재 서울대학교 원자핵공학과를 졸업하고 충남대학교에서 물리학으로 석사 학위를 받았다. 이후 국방과학연구소 연구원으로 일했다. 글밥 아카데미 수료 후 바른번역 소속 번역가로 활동하고 있다. 번역서로는 《경이로운 과학 콘서트》 《기하학 세상을 설명하다》 《부의 세계사》 《슈퍼매스》 《신도 주사위 놀이를 한다》 등이 있다.

들어가며: 수학, 기술 그리고 상상력 제1장. 여기가 어디야: 위치와 경로 탐색의 수학 환경의 탐색 | 위성 항법 장치의 세계 | 가우스 방식으로 피자를 먹는 방법 | 최단 거리 | 확률적 최적화 제2장. 로봇과 인공 지능: 수학이 실리콘 밸리의 지평과 한계를 뒷받침하는 방식 우리는 로봇이다 | 컴퓨팅 선사 시대 | 신경망의 간략한 역사 | 신경망과 수학 | 위상수학적 막간 | 행렬 언로드 | 인공 지능과 인간의 뇌 | P 대 NP | 바쁜 비버 제3장. 패턴 인식: 패턴과 알고리즘의 수학적 원리를 이해해야 하는 이유 안면 인식 | 언블러링 | 로봇과의 대화 | 제스처 인식 | 기업과 국가 알고리즘 제4장. 운전대 뒤에서: 우리를 집까지 데려다주는 건 누구일까 자율 주행 자동차 | 트롤리 문제 | 교통 모델링 | 친환경 에너지의 수학 | 태양광 자동차 | 최고의 주차 장소 | 이봐 친구, 내 비행 자동차는 어디에 있나 제5장. 속도와 비행: A에서 B로 가기 고대의 여섯 가지 간단한 기계 | 무게와 추력 | 항력 | 다운포스 | 공기 역학과 고속 열차 | 하이퍼루프 | 양력 | 라이트 형제의 수학 | 비행을 다시 생각하기 | 드론과 그 너머 제6장. 무한과 그 너머: 우주여행 그리고 수학 인류를 위한 위대한 발걸음 | 우주의 도전 과제 | 작은 원인에 따른 큰 효과 | 우주 주차장 | 통신과 데이터 제7장. 날씨 이야기: 달력부터 화창한 날씨까지 달력의 즐거움 | 역사 속의 날씨 | 수치적 기상 예보 | 오늘날의 날씨 모델링 제8장. 허튼소리: 지구 온난화와 환경 그리고 수학 기후과학의 기원 | 미래의 기후 | 게임 이론과 기후 변화 | 동기가 부여된 숫자 | 에너지 효율성 측정 | 맥스웰 | 자연의 피보나치 | 경이로운 세계 제9장. 인터넷, 암호 기술, 소셜 미디어: 수학이 상호 작용하는 인류를 다루는 방법 인터넷의 탄생 | 오래된 암호, 새로운 방법 | 그림 속에는 무엇이 있을까 | 암호화 기술 | 일회용 패드 | 양자 컴퓨팅 | 양자 이후의 암호 기술 | 블록체인 | 봇의 탐지 제10장. 삶의 조각들: 3D 프린팅과 의료 노트 카발리에리의 방법과 그 너머 | 실진법의 단순한 예 | 가상 이미징 | 위양성과 위음성 | 생물정보학의 성장 | 나노 기술 제11장. 빨간약 먹기: 컴퓨터 이미지 그리고 게임과 영화 이미지 압축의 마법 | 픽사의 수학 | 물고기의 눈으로 보기 제12장. 무한한 미래: 하이테크 수학은 어떤 미래를 건설할까 그래핀의 수학 | 클레인 역설 | 4D 프린팅의 탄생 | 진화 컴퓨팅 | 다이아몬드 배터리 | 전자스핀 동력 | 미래의 숲 | 외계인 탐색 | 우주를 설명하기 | 지능형 건물과 사물 인터넷 | 미래의 로켓 | 타키온 원격 이동: 미래의 시간 여행 | 대형충돌기 | 미래의 수학

수학은 매우 창의적인 분야이지만 우리는 수학적 상상력이 수천 년 동안 기술의 발전을 주도했다는 사실을 잊기 쉽다. 도르래와 나침반에서 시작해 우주여행, 컴퓨터와 미래 발명품에 이르기까지 수학은 항상 새롭게 떠오르는 기술의 핵심이었다. (…) 이 책에서는 수학이 어떻게 이러한 진보를 가능하게 했는지와 함께 수학이 오늘날 떠오르는 기술을 주도하는 방식을 살펴보고, 미래에 우리가 수학의 도움을 받아 창조하게 될 놀라운 장치와 프로세스까지 전망해보고자 한다.
_8~11쪽, ‘들어가며: 수학, 기술 그리고 상상력’ 중에서

확률적 최적화는 기본적으로 최상의 해답에 도달할 때까지 반복되는 무작위 추정치를 사용하여 통계적 또는 수학적 함수에 관한 최대 또는 최소 값을 찾는 과정이다. 내비게이션 시스템이 특정 경로에 거리가 아닌 걸리는 시간을 계산하는 방법이기도 하다.
_32쪽, ‘제1장. 여기가 어디야’ 중에서

ChatGPT의 획기적인 성공을 이끈 신경망은 이해하기 어려운 복잡한 시스템처럼 들린다(그리고 실제 그럴 수도 있다). 그러나 유념해야 할 것은 신경망의 핵심은 신경망이 어떤 마법의 ‘블랙박스’가 아니라, 데이터 집합을 분석하고 출력(단순한 값이든 값의 행렬이든)을 생성하기 위해 산술과 대수 같은 수학적 도구를 이용하는 방법일 뿐이라는 점이다.
_56~57쪽, ‘제2장. 로봇과 인공 지능’ 중에서

1950년 뛰어난 수학자 앨런 튜링은 컴퓨터가 사용자인 인간을 속여 대화 상대인 자신을 인간으로 생각하도록 하는 게 가능하다면 사실상 컴퓨터가 지능을 갖추었다고 정의할 수 있다는 아이디어인 튜링 테스트를 설명했다. 이 아이디어는 인공 지능 개념 전체에 관한 논의를 촉발했다.
_94쪽, ‘제3장. 패턴 인식’ 중에서

이제 자율 주행 기술은 확고히 자리를 잡았고, 자율 주행 차량에는 이미 우수한 안전 주행 기록을 제공하는 센서와 프로그램이 장착되어 있다(물론 자율 주행 차량과 관련된 모든 충돌 사고가 항상 크나큰 대중적 관심을 받게 되지만 말이다). 그러나 최근 오래된 수학적 문제에 관한 연구에 진전이 있으면서 자율 주행 차량이 완벽하게 충돌을 피할 수 있음을 시사했다.
_112쪽, ‘제4장. 운전대 뒤에서’ 중에서

우선 차량 설계에 항력이 엄청나게 중요하다는 점을 유념하자. 앞선 방정식에서 항력이 가하는 힘이 상대 속도의 제곱에 따라 증가하는 것을 볼 수 있다. 따라서 항력은 고속에서 훨씬 더 큰 문제가 된다. 예를 들어 경주용 자동차는 저속에서 동력 대부분을 가속하는 데 사용할 수 있지만, 속도가 증가하면 항력을 극복하기 위해 더 많은 동력을 사용해야 하므로 실현 가능한 가속도가 감소한다.
_139쪽, ‘제5장. 속도와 비행’ 중에서

오류 분석 또는 ‘공분산’의 계산은 추정치가 얼마나 정확할지 그리고 얼마나 정확하게 항행할 수 있을지를 추정하는 방법으로, 우주선을 얼마나 정확하게 인도할 수 있을지 예측하도록 한다. 이는 연료를 얼마나 많이 가져갈 것인지 같은 다른 매개 변수에도 매우 중요하다. (…) 연료의 사용은 우주선의 무게가 끊임없이 변한다는 것을 의미하며, 모든 계산에서 고려해야 하는 또 다른 요소다.
_170쪽, ‘제6장. 무한과 그 너머’ 중에서

해수의 움직임과 기상 시스템 같은 동적 시스템은 항상 ‘혼란스럽고’ 예측하기 어려운 것으로 여겨졌다. 혼돈 이론이 그 이유를 이해하는 데 필요한 수학적 도구를 추가로 제공하기 시작한 것은 불과 50년 전부터다.
_190쪽, ‘제7장. 날씨 이야기’ 중에서

기후과학은 시간이 지남에 따라 변수가 어떻게 변하는지에 대한 대량의 계산을 포함한다. 그리고 이것이 바로 (당시에는 격렬한 논쟁이 있었지만) 오늘날 대부분의 사람이 고트프리트 빌헬름 폰 라이프니츠와 아이작 뉴턴이 독립적으로 발명했다고 믿는 미적분의 근본적 역할이다.
_200쪽, ‘제8장. 허튼소리’ 중에서

웹 이전의 세상을 기억하는 일이 점점 더 어려워지고 있으므로, 인터넷의 전체 개념을 탐구하기 위해 잠시 시간을 거슬러 올라가는 것이 좋겠다. 인터넷의 창조는 그 자체가 수학적으로 매혹적인 이야기다.
_231쪽, ‘제9장. 인터넷, 암호 기술, 소셜 미디어’ 중에서

나노 기술의 후기 단계에 이르면 우리는 나노 로봇을 개발하고 마침내 인공 장기를 보다 통제된 방식으로 성장시킬 수 있는 단일 분자 나노 시스템으로 나아갈 수 있을 것이다. 그렇다면 미래에는 핀 머리 크기의 슈퍼컴퓨터를 볼 수 있을까? 기술이 이미 얼마나 발전했는지를 생각하면, 이에 반대하는 베팅을 하고 싶지는 않다.
_286쪽, ‘제10장. 삶의 조각들’ 중에서

픽사는 이 문제의 해결에 심혈을 기울여 시뮬레이션이라는 완전히 새로운 프로그램을 만들었다. 털처럼 사소한 요소를 수작업으로 애니메이션화하는 대신에 이 프로그램은 모션 시뮬레이션을 사용하는데, 여기에서 수학적 계산이 훨씬 더 복잡해진다. (…) 따라서 사실상 프로그램은 주어진 순간에 뉴턴의 법칙이 가닥의 움직임에 어떤 영향을 미치는지 계산한다. 그것도 수천 개의 털 가닥을 동시에 말이다.
_298쪽, ‘제11장. 빨간약 먹기’ 중에서

새로운 기술을 향한 첫걸음은 종종 누군가가 말하는 가능한 미래에 관한 이야기나 두 가지 매우 다른 분야를 연결하기 위한 수학자의 예상치 못한 논리적 도약에서 비롯되었다. 그렇다면 미래의 하이테크 수학은 어떤 모습일까? 그게 무엇이든 우리가 만들어나갈 수학이지 않겠는가.
_337쪽, ‘제12장. 무한한 미래’ 중에서