이 책에서는 R의 다양하고 유용한 기능을 많이 보여주면서도, 가급적 기본적으로 제공되는 함수들만 사용하고자 하였다. 그렇지만 R의 기본 패키지라 할 수 있는 MASS 같은 것은 사용하였으며, 기존의 함수를 사용하더라도 코드가 너무 길어지는 경우에는 따로 묶어 함수로 만들 수밖에 없었다. 이들 함수와 책에서 사용하는 분석자료들은 ‘regbook’이라는 이름의 패키지로 만들어 제공하고 있다.

머리말 · iii 제 1 장 기초통계분석 · 1 1.1 확률변수 · 1 1.1.1 확률변수와 확률분포 · 1 1.1.2 확률변수의 기댓값과 분산 · 3 1.1.3 결합분포와 조건부분포 · 9 1.1.4 확률변수들의 선형결합 · 13 1.2 통계적 추정과 검정 · 15 1.2.1 그래프와 기본측도를 이용한 자료분석 · 15 1.2.2 구간추정과 가설검정 · 20 1.3 상관분석 · 28 1.3.1 공분산과 상관계수 · 28 1.3.2 상관계수의 추정과 검정 · 30 연습문제 · 34 제 2 장 단순선형회귀분석 · 41 2.1 회귀분석의 기초개념 · 41 2.2 단순선형회귀모형 · 46 2.3 회귀계수의 추정 · 51 2.3.1 최소제곱법 · 51 2.3.2 최소제곱추정량의 성질 · 60 2.3.3 오차분산의 추정 · 63 2.4 회귀직선의 적합도와 분산분석 · 65 2.4.1 그림을 이용한 적합도 분석 · 65 2.4.2 적합도 측도와 제곱합의 분할 · 67 2.4.3 분산분석표와 F 검정 · 71 2.5 단순회귀분석에서의 추론 · 76 2.5.1 회귀계수에 대한 추론 · 76 2.5.2 반응변수의 평균에 대한 추론 · 83 2.6 잔차분석 · 89 2.7 원점을 지나는 회귀직선 · 98 연습문제 · 103 제 3 장 중선형회귀분석 · 111 3.1 중선형회귀모형 · 112 3.1.1 모집단 중선형회귀모형 · 112 3.1.2 선형모형과 비선형모형 · 115 3.1.3 행렬을 이용한 모형식 · 116 3.2 회귀계수의 추정 · 119 3.2.1 최소제곱법 · 119 3.2.2 최소제곱추정량의 성질 · 124 3.3 중회귀분석에서의 적합도와 분산분석 · 126 3.3.1 적합도와 분산분석표 · 126 3.3.2 제곱합의 이차형식과 분포 · 132 3.4 중회귀분석에서의 추론 · 134 3.4.1 회귀계수에 대한 추론 · 135 3.4.2 공동신뢰영역과 가설검정 · 139 3.4.3 반응변수의 평균에 대한 추론 · 142 3.4.4 잔차분석 · 145 연습문제 · 148 제 4 장 회귀모형의 진단과 수정 · 157 4.1 부분 F 검정 · 157 4.2 편회귀그림 · 168 4.2.1 편회귀그림의 정의 · 168 4.2.2 편회귀그림의 해석 · 171 4.3 적합결여검정 · 174 4.3.1 그림을 이용한 적합결여검정 · 174 4.3.2 분산을 이용한 적합결여검정 · 175 4.4 변수변환 · 181 4.4.1 선형성을 위한 변환 · 181 4.4.2 분산안정화 변환 · 184 4.4.3 정규성을 위한 변환 · 187 4.5 표준화 회귀계수 · 191 4.6 다중공선성의 탐색 · 196 연습문제 · 205 제 5 장 자료에 대한 진단 · 211 5.1 잔차 · 212 5.1.1 내 표준화잔차 · 213 5.1.2 외 표준화잔차 · 214 5.2 지렛값 · 215 5.3 영향력 관측치와 영향력 측도 · 219 5.3.1 영향력 관측치 · 219 5.3.2 영향력 측도 · 221 5.4 자기상관과 더빈-왓슨 검정 · 228 5.4.1 일차자기회귀모형과 더빈-왓슨 검정 · 228 5.4.2 자기상관 수정 회귀분석 · 234 연습문제 · 238 제 6 장 회귀모형의 선택 · 241 6.1 모형구축의 단계 · 241 6.2 변수선택의 기준 · 246 6.2.1 결정계수 · 248 6.2.2 수정된 결정계수와 MSE · 249 6.2.3 맬로우즈 Cp · 250 6.2.4 PRESSp · 252 6.2.5 AIC와 BIC · 254 6.3 변수선택의 방법 · 256 6.4 모형의 확인 · 263 연습문제 · 266 제 7 장 선형회귀모형의 응용 · 271 7.1 범주형 설명변수 · 271 7.1.1 범주형 설명변수의 가변수화 · 272 7.1.2 가변수 이용의 확장 · 278 7.2 회귀모형을 이용한 분산분석과 공분산분석 · 282 7.3 다항회귀분석 · 290 7.3.1 다항회귀모형 · 291 7.3.2 반응표면분석 · 294 연습문제 · 304 제 8 장 회귀모형의 확장 · 311 8.1 가중회귀모형 · 311 8.1.1 분산이 알려진 경우 · 312 8.1.2 이분산성의 판정과 가중치의 추정 · 317 8.2 편향추정 · 325 8.2.1 능형회귀 · 325 8.2.2 주성분회귀 · 328 8.3 로버스트 회귀 · 333 8.3.1 M 추정량 · 335 8.3.2 가중치함수 · 338 8.3.3 특이점과 높은 지렛점의 판정 · 339 8.3.4 MM 추정량 · 344 연습문제 · 347 제 9 장 비선형회귀분석 · 351 9.1 비선형회귀모형 · 351 9.2 모수의 추정 · 355 9.2.1 최소제곱법 · 355 9.2.2 가우스-뉴턴 방법 · 356 9.2.3 초기값의 계산 · 358 9.3 비선형회귀분석에서의 추론 · 361 연습문제 · 371 제 A 장 R을 이용한 통계분석 · 377 A.1 기초 · 377 A.2 그래픽스 · 393 A.3 확률분포 · 400 A.4 행렬 계산 · 405 A.5 회귀분석 관련 함수 · 412 참고 문헌 · 415 찾아보기 · 419

머리말

먼저 전작(前作)인「SAS를 활용한 선형회귀분석」(2013년; 교우사) 책에 많은 관심을 보여준 독자들에게 이 지면을 통해 감사의 말씀을 드린다. 회귀분석의 전반적인 이론을 대부분 다루면서도 기본 개념을 가급적 쉽게 설명하려고 한 점이 인정을 받은 것 같다. 그리고 이론 중심으로 고급 이론까지 다룬「회귀분석」(초판 1999년, 2판 2010년 출간; 교우사)에 비해 SAS를 활용하여 자료 분석을 중심으로 설명해 나간 것이 책의 장점이라 할 수 있는데 많은 독자들이 이 점에 호응을 해준 것이 아닌가 한다.
「SAS를 활용한 선형회귀분석」으로 스스로 공부하면서 질문을 해온 독자들도 있었 지만 대부분은 대학교의 회귀분석 과목 교재로 사용되었다. SAS를 사용할 수 있는 환경 에서는 책과 함께 제공되는 데이터와 코드로 자료 분석을 쉽게 실습하면서 회귀분석을 배워 나갈 수 있었다. 한편 고가의 SAS가 없는 경우에는 대부분 다른 통계 패키지인 R 을 사용하게 되어 교재로서의 한계가 있었다.「SAS를 활용한 선형회귀분석」을 교재로 하면서, 자료 분석은 R로 하는 경우도 있었는데 이를 위해서는 별도로 R에 대한 보조 교재를 작성하여 함께 사용하였다. 그렇지만 R로 자료 분석을 하면서 SAS로 설명된 교재를 사용하는 것은 불편하고 도리가 아니라고 생각한 것이 이 책을 저술한 이유라 할 수 있다.
새 책의 저술은 기존의 회귀분석 책에서 자료 분석 도구인 SAS만 R로 대체하면 되는 작업이었기에 처음에는 쉽게 시작을 하였으나 작업을 할수록 많은 어려움이 있었다. 먼저 SAS나 R 모두 처음 학습 단계에서는 부분적으로 배워 나가야 하지만, 일단 궤도에 오른 다음에는 SAS의 경우에는 모든 회귀분석 요소를 한꺼번에 설정하여 분석하는 방식이 편한 반면, R의 경우에는 고급 사용자의 경우에도 대화식으로 단계적으로 분석을 해 나가기 때문에 회귀분석 이론의 전개 방식에도 약간의 차이를 둘 수밖에 없었다. 또한 R 이 사용이 편한 도구이기도 하고 이미 R에 대한 여러 책이 시중에 나와 있지만, 이왕에 새로운 책을 저술하는 차에 R을 사용하여 회귀분석을 수행하는 규범적인 사례를 보이 고자 하였다. 이 책에 주어진 R 함수들의 사용 예들을 직접 실행해 나가면서 문제를 풀어나가면 회귀분석뿐만 아니라 R에 대해서도 전문가가 될 수 있을 것이다.
이 책에 있는 회귀분석에 관한 이론적인 설명은 기본적으로「SAS를 활용한 선형회귀 분석」의 내용과 거의 유사하다. 단지 설명을 더 다듬고 R의 특성에 맞추고자 부분적으로 수정을 하였다. 본문의 예제들과 분석 자료들은 동일한 것을 사용하였으며, 예제에서의 자료 분석 설명은 R의 사용에 맞게 전면적으로 수정되었다. 분석 자료에 대한 설명은 「SAS를 활용한 회귀분석」의 서문을 참조하기 바란다. 연습문제들도 R의 사용에 맞게 수정하였고 새로운 문제들을 추가하였다.
이 책에서는 R의 다양하고 유용한 기능을 많이 보여주면서도, 가급적 기본적으로 제공되는 함수들만 사용하고자 하였다. 그렇지만 R의 기본 패키지라 할 수 있는 MASS 같은 것은 사용하였으며, 기존의 함수를 사용하더라도 코드가 너무 길어지는 경우에는 따로 묶어 함수로 만들 수밖에 없었다. 이들 함수와 책에서 사용하는 분석자료들은 ‘regbook’이라는 이름의 패키지로 만들어 제공하고 있다.
R에 대한 보조교재 작성부터 이 책의 저술까지 삼년 정도의 시간이 걸린 것 같다. 그동안 기존 책에 대해 많은 조언을 해준 독자들에게 감사를 드린다. 일일이 이름을 적지 못하는 것을 양해해 주기 바란다. 그리고 이 책을 있게 한, R로 자료 분석을 하면서 SAS 로 설명된 책을 교재로 사용해 온 많은 학생들에게도 감사를 전한다. 이 책의 발간으로 그 학생들이 겪은 불편이 어느 정도 보상이 되었으면 하는 바람이다. 두 번의 전작에서 공저자로 함께 하였던 부산대학교의 김충락 교수가 학교에서 중요 보직을 맡은 연유로 이번 작업에 함께 하지 못한 점을 매우 아쉽고도 미안하게 생각한다. 끝으로 항상 함께 하며 에너지를 충전해 준 소중한 가족들에게 무한한 사랑을 전한다.
원고를 보면 볼수록 첨삭의 욕심이 멈추지 않는다. 이제는 아쉬운 감이 있지만 그만 손을 놓고 부족한 점은 ‘카페회귀분석’을 통하여 보충하고자 한다.

2016년 2월
저자들 드림