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책소개최근 들어 세상은 급격히 변화되고 있다. 디지털 세계가 더욱 발전되고 인공지능을 비롯한 메타버스의 세계로 진입하고 있다. 우리가 인공지능을 이해하기 위해서는 선형대수학과 관련된 지식이 필수적이다.
선형대수학은 복잡한 수학적 체계를 배제하고 선형(linear)이란 제한된 분야에서 탐구하는 분야이다. 따라서 공학계열을 비롯하여 자연계열과 사회계열에서 유용하게 활용될 수 있으므로 보다 친근하고 쉽고 효율적으로 접근할 수 있는 방법론이 요구되고 있다.
이 책의 목표 중의 하나는 논리적 증명보다는 선형대수의 기초를 이해하고 그것과 연관되어 활용할 수 있는 터전을 마련하는 것이다. 따라서 두꺼운 책 내용보다는 우리가 꼭 알아야 할 것들을 보다 쉽게 이해할 수 있는데 중점을 둔 것이다.
미국과 국내에서 선형대수학과 관련된 저자의 오랜 경험과 상당 기간의 준비 과정을 통하여, 많은 대학생들이 보다 쉽게 선형대수학을 익히고 응용할 수 있도록 자세한 기본 개념과 보충설명 및 삽화를 통하여 기초부터 차근차근 설명하였다.
저자소개저자 : 김대수
金大洙
미국 University of South Carolina의 Computer Science 학과에서 1990년 인공지능과 신경망 분야로 Ph. D(박사) 학위를 받은 인공지능 맨이다. 미국 Intelligent Systems Laboratory에서 Researcher로 근무하였고, 해외유치 과학자로서 ETRI에서 인공지능 개발을 수행하였다. 현재 한신대학교 컴퓨터공학과 명예교수이며, 그동안 SCI 국제논문을 비롯한 많은 논문을 발표하였다. 서울대학교 사대 수학과와 동 대학원을 수료한 후 미국에서 다시 석사와 박사 과정에서 컴퓨터공학을 전공하였는데, “컴퓨터개론”, “이산수학”, “선형대수학”, “인공지능”, “신경망 이론과 응용” 등을 펴냈으며 대한민국학술원과 세종도서 등의 우수학술 도서에 다수 선정된 바 있다.
저자 : 김경동
金敬東
컴퓨터 소프트웨어 개발에 오랫동안 종사해온 IT 전문가로서 헬스케어 개발 분야의 서비스 및 플랫폼 개발 등에 활동했으며, 모바일 프로그래밍 개발의 경험도 많다. 현재 다양한 영역의 IT 및 소프트웨어 개발과 관련된 영역의 프리랜서로 활동 중인데, 컴퓨터와 관련된 여러 분야의 응용과 특히 인공지능을 이용한 활용과 최근에 주요 화두로 대두되고 있는 블록체인 기술 개발에도 관심을 가지고 있다.
목차CHAPTER 01 선형대수와 선형방정식
1.1 선형대수와 선형시스템
1.1.1 선형대수학
1.1.2 선형방정식과 선형시스템
연습 문제 1.1
1.2 선형방정식의 소거법
1.2.1 변수가 2개인 선형방정식의 소거법
1.2.2 가우스 소거법
1.2.3 가우스-조단 소거법
연습 문제 1.2
1.3 선형대수학과 인공지능
1.3.1 인공지능 개요
1.3.2 인공지능과 선형대수학
CHAPTER 02 행렬
2.1 행렬과 행렬의 연산
2.1.1 행렬
2.1.2 행렬의 합과 스칼라 곱
2.1.3 행렬의 곱
연습 문제 2.1
2.2 특수한 행렬
2.2.1 대각행렬
2.2.2 항등행렬과 영행렬
2.2.3 전치행렬
2.2.4 대칭행렬과 교대행렬
2.2.5 삼각행렬
연습 문제 2.2
2.3 행렬의 기본 연산과 사다리꼴
2.3.1 행렬의 기본 연산
2.3.2 행 사다리꼴(Echelon Form)
2.3.3 계수(Rank)
2.3.4 행렬의 표현과 응용
연습 문제 2.3
2.4 컴퓨터 프로그램에 의한 연산
2.4.1 C 프로그램에 의한 연산
2.4.2 MATLAB에 의한 연산
2.5 인공지능과 행렬
2.5.1 인공지능에서의 행렬
2.5.2 인공지능에서의 행렬의 응용
CHAPTER 03 행렬식
3.1 행렬식의 개념과 여인수
3.1.1 행렬식의 개념
3.1.2 여인수에 의한 행렬식의 계산
연습 문제 3.1
3.2 행렬식의 일반적인 성질
3.2.1 행렬식의 성질들
3.2.2 기본 행 연산을 통한 행렬식의 계산
연습 문제 3.2
3.3 역행렬
3.3.1 역행렬의 정의와 성질
3.3.2 역행렬을 구하는 방법
3.3.3 수반행렬에 의한 역행렬
연습 문제 3.3
3.4 선형방정식의 해법
3.4.1 역행렬을 이용한 선형방정식의 해법
3.4.2 크래머의 규칙을 이용한 선형방정식의 해법
3.4.3 행렬식의 응용
연습 문제 3.4
3.5 컴퓨터 프로그램에 의한 연산
3.5.1 C 프로그램에 의한 연산
3.5.2 MATLAB에 의한 연산
CHAPTER 04 선형방정식의 해법과 응용
4.1 가우스 소거법을 이용한 선형방정식의 해법
4.1.1 첨가행렬로의 표현
4.1.2 가우스-조단 소거법에 의한 선형방정식의 해법
4.1.3 LU-분해법에 의한 선형방정식의 해법
연습 문제 4.1
4.2 선형방정식의 다양한 응용들
4.2.1 여러 가지 응용들
4.2.2 화학방정식에의 응용
4.2.3 교통 흐름에의 응용
4.2.4 마르코프 체인에의 응용
4.2.5 암호 해독에의 응용
4.2.6 키르히호프 법칙에의 응용
연습 문제 4.2
4.3 C Program에 의한 선형방정식의 해법(가우스-조단 소거법)
CHAPTER 05 벡터
5.1 벡터의 개념과 표현
5.1.1 벡터의 개념과 표기법
5.1.2 평면상의 벡터
5.1.3 벡터의 크기와 기하학적 표현
5.1.4 단위벡터와 단위좌표벡터
연습 문제 5.1
5.2 벡터의 연산
5.2.1 벡터의 합과 차
5.2.2 벡터의 스칼라 곱
5.2.3 벡터의 성질
5.2.4 벡터의 응용
연습 문제 5.2
5.3 MATLAB에 의한 연산
CHAPTER 06 벡터공간
6.1 벡터공간과 선형독립
6.1.1 벡터공간과 부분공간
6.1.2 선형독립과 선형종속
연습 문제 6.1
6.2 생성, 기저, 차원
6.2.1 생성
6.2.2 기저
6.2.3 차원
연습 문제 6.2
CHAPTER 07 고유값과 고유벡터
7.1 고유값과 고유벡터
7.1.1 특성다항식과 고유값
7.1.2 고유값과 고유벡터
연습 문제 7.1
7.2 고유값의 성질과 응용
7.2.1 고유값의 성질
7.2.2 닮은행렬과 고유값
7.2.3 고유값과 고유벡터의 응용
연습 문제 7.2
7.3 MATLAB에 의한 연산
CHAPTER 08 벡터의 내적과 외적
8.1 내적
8.1.1 내적의 정의
8.1.2 내적의 성질과 직교
연습 문제 8.1
8.2 외적
8.2.1 외적의 정의
8.2.2 외적의 성질
8.2.3 외적의 응용
연습 문제 8.2
8.3 MATLAB에 의한 연산
8.4 벡터 내적과 인공지능
8.4.1 인공지능과 벡터의 내적
8.4.2 거리 개념과 인공지능 응용
CHAPTER 09 선형변환
9.1 선형변환의 개념과 함수
9.1.1 선형변환의 정의
9.1.2 함수와 선형변환
9.1.3 여러 가지 선형변환
9.1.4 변환의 표준행렬
연습 문제 9.1
9.2 선형변환의 응용
9.2.1 산업적 응용
9.2.2 그래픽 변환으로의 응용
9.2.3 컴퓨터 그래픽에서 층밀림의 응용
연습 문제 해답
참고문헌
출판사 서평이 책의 특징
첫째, 인공지능 시대를 맞이하여 선형대수학과 인공지능과의 관계를 설명하였다. 특히 개정3판에서는 선형대수학과 인공지능, 인공지능과 행렬, 벡터 내적과 인공지능 등의 주제를 추가로 다루었다.
둘째, 쉽고 다양한 예제 풀이와 보충 설명을 통하여 비교적 상세하게 해설하였다. 어려운 수학 용어들도 자세하게 설명하고 쉽고 적절한 예제를 통하여 친근하게 접근이 가능하도록 노력하였다.
셋째, 선형방정식을 푸는데 있어서 피벗 개념으로 핵심 논제들을 알기 쉽도록 설명하였다. 거의 모든 장에서 나오는 문제들을 피벗 개념으로 일관되게 설명하였으므로 비교적 쉽게 문제를 풀 수 있도록 하였다.
넷째, 문제 유형을 진위, 선택, 주관식, 도전 문제 등 다양하고 풍부한 문제를 제시하였으므로 문제 접근에 친근감을 높였다.
다섯째, 여러 분야들에 적용이 가능하도록 다양하고 적절한 응용의 예들을 다루었다. 사회학, 경제학, 전기 및 전자, 화학 등 다양한 분야에서의 응용으로 폭을 넓혔다.
여섯째, 선형 문제를 효율적으로 풀기 위한 방법인 C Program과 MATLAB을 통한 실습 예제를 실었다. 일일이 손으로 계산하지 않고 소프트웨어를 활용함으로써 다방면에의 활용이 가능할 것이다.
이 책의 내용
제1장에서는 선형대수와 선형방정식에 관한 것을 다루었다. 선형대수를 학습하는 필요성과 응용 분야들을 요약하고, 선형결합, 해집합, 선형시스템, 동차시스템 등을 정의하였으며, 특히 그래프를 통한 3가지 해의 경우를 설명하고, 가우스 소거법과 가우스-조단 소거법을 고찰하였다. 또한 선형대수학과 관련된 인공지능에 대해 설명하였다.
제2장에서는 행렬과 관련된 전반적인 주제들을 다루었다. 행렬을 정의하고 행렬의 연산, 특수한 행렬, 행렬의 기본 연산과 행 사다리꼴, 계수, 행렬의 표현과 응응 등을 살펴보았으며, C 프로그램에 의한 연산과 MATLAB에 의한 연산들을 고찰하였다. 또한 인공지능과 관련된 행렬을 설명하였다.
제3장에서는 행렬식과 관련된 사항들을 다루었다. 행렬식의 개념과 여인수를 설명하고, 행렬식의 일반적인 성질들을 살펴보았다. 역행렬과 그것을 이용한 선형방정식의 해법, 크래머의 규칙을 통한 응용 및 C 프로그램에 의한 연산과 MATLAB에 의한 연산들을 고찰하였다.
제4장에서는 선형방정식의 해법과 응용을 주제로 다루었다. 가우스 소거법을 이용하여 첨가행렬을 이용하여 선형방정식의 해를 구하는 방법에 관해 살펴보았다. 또한 화학방정식, 교통 흐름, 마코프 체인 등 선형방정식의 다양한 응용을 고찰하였으며, C 프로그램에 의한 가우스-조단 소거법을 통하여 실습하였다.
제5장에서는 벡터와 관련된 전반적인 논제들을 다루었다. 먼저 벡터의 개념과 표현 방법을 설명하고, 평면상에서의 기하학적인 벡터 표현을 살펴본다. 또한 벡터의 연산에서는 벡터의 합과 차, 그리고 스칼라 값을 정의하고 벡터의 응용 사례를 본다. 또한 MATLAB에 의한 벡터의 연산도 실습한다.
제6장에서는 벡터공간과 관련된 주요 사항들을 다루었다. 벡터공간에서의 부분공간과 선형독립 및 선형종속의 의미를 살펴보고 예제를 통하여 본질적이 개념에 접근할 수 있도록 하였다. 또한 벡터공간에서의 생성, 기저, 차원을 다루었다.
제7장에서는 고유값과 고유벡터와 관련된 전반적인 논제들을 다루었다. 특성다항식과 특성방정식을 통하여 고유값과 고유벡터 구하는 법을 예제를 통해 살펴보고, 고유값과 고유벡터의 응용을 고찰하였다. 또한 MATLAB을 통하여 고유값과 고유벡터를 구하는 방법을 살펴보았다.
제8장에서는 벡터의 내적과 외적에 관련된 주제들을 중심으로 설명하였다. 내적을 정의하고 내적의 성질과 직교를 알아보았다. 또한 벡터 외적의 정의와 응용들을 다루었으며, MATLAB에 의한 내적 구하기도 살펴보았으며 벡터 내적과 인공지능과의 관련을 설명하였다.
제9장에서는 선형변환과 관련된 논제들을 설명하였다. 함수를 통해 선형변환의 개념을 정의하였고, 여러 가지 선형변환과 표준행렬에 의한 변환을 고찰하였다. 또한 선형변환의 응용으로 산업적 응용, 그래픽 변환으로의 응용, 층 밀림의 응용 등을 고찰하였다. |
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