학문의 어느 영역에서나 마찬가지이겠지만, 한 영역의 지식을 처음 생각한 수준에 맞추어 알맞게 잘 모으고, 새롭고 독특한 이론과 응용 또 원리와 방법을 내용으로 넣어 정리하는 일은 그리 쉬운 일이 아닌 듯하다. 이 책에는 확률과 확률변수라는 영역에서 기본적인 수준과 소양을 갖춘 사람이 한 단계 더 나아가려 할 때 읽을만한 내용을 담으려고 하였다. 그와 같은 까닭에, 여러 가지 개념을 명확히 뜻매김하고 수학의 몇몇 영역에서 조금 깊은 수준의 내용도 넣었다. 읽는이들이 이런 내용을 밑받침 삼아 확률변수를 더욱 깊이 있게 이해한 다음, 널리 자유롭게 응용하여 쓸 수 있도록 꾸미려고 힘썼다.

저자 : 송익호 서울에서 태어남 1960. 숭례 초등학교 25회 졸업 1972. 광운중학교 8회 졸업 1975. 고려대학교 사범대학 부속고등학교 8회 졸업 1978. 서울대학교 (전자공학) 공학사 1982, 공학석사 1984. 펜실베니아 대학교 (전자공학) 공학석사 1985, 공학박사 1987. 벨 통신연구소 연구원 1987. 한국과학기술원 조교수 1988, 부교수 1991, 교수 1998-. 중국 중경이공대학교 양강국제대학 교수 2017, 2019-. 한국과학기술한림원 회원. 대한전자공학회, 한국음향학회, 한국정보전자통신기술학회, 한국통신학회 회원. 미국 전기전자공학회 석학회원. 영국 공학기술학회 석학회원. 일본 전자정보통신학회 회원. 〈지은 책〉 Advanced Theory of Signal Detection (Springer) 2002. 확률과정 (생능) 2004. Signals and Systems with MATLAB (홍릉과학) 2008, (Springer) 2009. 확률과정의 원리 (교보) 2009. 확률변수와 확률과정 (자유아카데미) 2014. 확률변수와 통계의 기초 (자유아카데미) 2017. 〈쓴 논문〉 통신, 신호 처리, 응용 확률에 대한 논문 150편 남짓.

제1장 기본 개념 1.1 집합과 연산 1.2 사상과 함수 1.3 함수의 연속성 1.4 함수 몇 가지 1.5 극한 집합 부록 연습 문제 제2장 기초 확률론 2.1 마당과 시그마 마당 2.2 확률공간 2.3 확률 2.4 조건부 확률 2.5 여러 가지 확률공간 부록 연습 문제 제3장 확률변수 3.1 분포 3.2 확률변수의 함수의 분포 3.3 기댓값과 적률 3.4 조건부 분포 3.5 대표적인 확률변수 부록 연습 문제 제4장 확률벡터 4.1 확률벡터의 분포 4.2 확률벡터의 함수의 분포 4.3 기댓값과 곱 적률 4.4 조건부 분포 4.5 충격 함수와 확률벡터 부록 연습 문제 제5장 정규 확률벡터 5.1 확률 함수 5.2 성질 5.3 비선형 함수의 기댓값 5.4 통계량의 분포 부록 연습 문제 제6장 확률변수의 수렴 6.1 확률변수의 수렴 6.2 큰 수의 법칙과 중심 극한 정리 부록 연습 문제 참고 문헌 연습 문제 답

1장에는 계단 함수와 충격 함수를 다루어 그 뒤에 군데군데에서, 특히 4장에서, 독특하게 응용할 수 있는 바탕으로 삼았고, 여러 상황에서 필요한 결과를 얻는 데에 쓸 수 있도록 감마 함수와 이항 계수를 복소수 영역에서도 생각하여 다루었다. 2장에서는 시그마 마당을 바탕으로 확률공간을 뜻매김하고, 전체 확률 정리와 베이스의 정리를 명확한 제한 조건과 함께 정리하여 소개하였다. 3장에서는 확률변수와 그 변환을 소개하며, 확률변수를 다룰 때에 그 중심이라고 볼 수 있는 누적분포함수를 역누적분포함수와 함께 깊이 있게 다루었다. 4장에서는 확률벡터와 그 변환을 생각하였고, 확률벡터를 다룰 때 충격 함수의 독특한 응용 방안을 다루었다. 5장에는 정규 확률벡터의 여러 가지 특성을 알기 쉽게 정리하였을 뿐만 아니라, 정규 확률벡터의 비선형 함수의 기댓값과 최근의 연구 결과인 곱 적률의 일반식을 자세히 다루었고, 안정 분포와 같은 몇 가지 충격성 잡음을 소개하였다. 6장에서는 확률변수 열의 수렴과 중심 극한 정리를 간결하게 다루었다. 중요한 내용을 손쉽게 찾아 볼 수 있도록 찾아보기를 매우 상세하게 넣었다. 복소수 영역에서의 감마 함수와 그 쓰임새, 충격 함수의 확률벡터에서의 응용, 정규 확률벡터의 곱적률의 일반식과 같은 내용은 다른 책에서는 쉽게 찾아 볼 수 없다는 점을 읽는이들이 미리 알아 두면 좋을 것이다.