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책소개4차산업혁명의 근본, 빅데이터를 다루기 위한 필수 교양
확률과 통계를 제대로 이해하기 위해 제일 먼저 읽어야 할 책!
판타지 스토리로 골치 아픈 확률과 통계를 완벽하게 정복한다!
저자소개저자 : 정완상
1985년 서울대학교 무기재료공학과를 졸업했으며, 1992년 KAIST에서 〈초중력 이론〉으로 이론물리학 박사 학위를 취득하였다. 1992년부터 국립 경상대학교 기초과학부에서 학생들을 가르치고 있으며 전공 분야는 중력 이론과 양자대칭성 및 응용수학으로, 현재까지 수학·물리 분야의 국제 학술지에 100여 편의 논문을 발표하였다. 2000년에는 진주 MBC 생방송 ‘생활 속의 물리학’ 코너에 고정으로 출연하였다. 저서로는 『과학공화국 물리법정』(1~8), 『과학공화국 생물법정』(1~8), 『과학공화국 화학법정』(1~8), 『과학공학국 수학법정』(1~8), 『과학공화국 지구법정』(1~8), 위대한 과학자들이 초등학생들을 위해 쉽고 재미난 강의 형식을 빌려 과학 이론을 설명해 주는 〈과학자들이 들려주는 과학 이야기〉시리즈 『아인슈타인이 들려주는 상대성원리 이야기』『가우스가 들려주는 수열이론 이야기』『피타고라스가 들려주는 삼각형 이야기』『퀴리부인이 들려주는 방사능 이야기』『패러데이가 들려주는 전자석과 전동기 이야기』, 『에너지의 달인 임꺽정』 등이 있다.
목차서문
등장인물 소개
1장 경우의 수
『확률과 통계』의 발견??라피와의 만남?합의 법칙?곱의 법칙?합의 법칙과 곱의 법칙?악마 바이스?플래그 국의 깃발
2장 순열
팩토리얼?순열?순열을 팩토리얼로?다섯 명의 무희?알파벳이 새겨진 디저트?적어도 한쪽 끝이 자음인 경우의 수?‘째깍’ 거리는 시한폭탄
3장 중복순열
피겨 국 백성의 이름?피겨 국의 군사 훈련?감옥에 갇힌 마티 왕 일행
4장 같은 것이 있을 때의 순열
같은 카드가 있는 경우?렉탱글 시의 직사각형 도로?수리수리 시의 호수
5장 원순열
우먼스 국의 오르골?바뀐 보물?원순열 공식을 쓰지 못하는 경우?정사각형에 배치하는 방법?직사각형에 배치하는 방법
6장 조합
n팀이 토너먼트로 우승자를 가릴 때?n팀이 풀리그로 우승자를 가릴 때?바이스의 공격-크고 작은 사각형?분할 공식
7장 이항정리
하이틴 국의 수학 교실?마티 왕의 특별 보너스
8장 확률의 뜻
동전 게임?주사위 게임?브레이브 국의 활쏘기 대회
9장 확률의 연산
여사건의 확률?확률의 덧셈 정리?마린 국의 시푸드 수상?상자 속 공?공정하지 않은 게임
10장 평균과 분산
왕립 저스티스 대학교의 국왕상?왕립 초등학교의 평균이 같은 반
11장 독립시행과 기댓값
퍼즐 국의 수상이 된 무시케스?독립시행의 확률
12장 기댓값과 이항분포
얼레리쓰의 사기?페로의 수학경시대회?라피의 마지막 문제?완성된『확률과 통계』
해답과 풀이
책속으로아주 오랜 옛날, 하지만 정확히 언제인지는 모르는 옛날, 지구의 어느 대륙에 수리덤 왕국이라는 작은 나라가 있었다. 이 나라는 다른 나라와 전쟁을 치러 본 적도 없고 흉년으로 고생한 적도 없이 오랫동안 태평성대를 누렸다. …… 수리덤 왕국의 마티 왕은 학자들을 가까이했는데 그 중에서 그가 가장 아끼는 학자는 매사를 논리적으로 사고하는 놀리스 교수였다. 놀리스 교수는 30대 중반의 미모의 여성으로 긴 금발에 푸른 눈을 지니고 있었다. 왕의 곁에는 헤아리스라는 마법사가 항상 따라다녔다. 30대 중반의 남성인 헤아리스는 왕의 전속 마법사였다. 하지만 마법이 그리 신통치 않아서 실수를 저지르는 일이 많았다. 나는 왕궁 기록원으로 왕과 놀리스 교수와 헤아리스가 대화하는 내용을 모두 기록하는 일을 했다. 20대 초반의 남성으로 국가에서 치르는 기록원 시험에서 수석으로 합격하여 기록원 모두의 꿈인 왕궁 기록원이 되었다. (pp. 11 ~ 12)
“저는 전하의 속국인 플래그 나라의 수상입니다. 제발 우리나라의 문제를 해결해 주십시오.” 대머리 남자가 다급한 목소리로 말했다. …… 잠시 후 침착을 되찾은 대머리 남자는 깃발 제조업자에게 의뢰한 요청서를 보여 주었다. 〈깃발 제조 요청서〉 색깔은 빨강, 노랑, 파랑, 초록, 보라 중의 어느 색이든 사용할 수 있소. 그 외의 색깔은 절대 사용할 수 없다는 뜻이오. 같은 색을 몇 번 사용해도 좋지만 서로 인접한 부분은 반드시 다른 색으로 칠해야 하오. 이 방법으로 서로 다른 깃발 500개를 만들어 오시오. - 플래그 나라 롱고리 수상 …… “우리는 경우의 수를 구하는 많은 문제를 접해 보았어요. 이 문제도 해결할 수 있을 거예요. 우선 5개의 영역을 가, 나, 다, 라, 마로 구별해 보죠.” …… “가부터 나, 다, 라, 마의 순서로 색칠한다고 해보죠. 그럼 가에는 빨강, 노랑, 파랑, 초록, 보라 중 아무 색이나 칠해도 되니까 가를 칠할 수 있는 방법은 5가지에요.” 놀리스 교수가 말했다. “그럼 나를 칠하는 방법도 5가지, 다, 라, 마도 각각 다섯 가지니까 곱의 법칙을 사용하면 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 3125(가지)가 되는 건가? 뭐야? 500개를 만들고도 많이 남잖아?” 왕이 자신의 답을 확신한 듯 큰 소리로 외쳤다. “하지만 나에 가와 같은 색을 쓸 순 없잖아요? 인접한 곳은 서로 다른 색으로 칠해야 한다고 했으니까요.” (pp. 41 ~ 42) 우리의 다음 여행지는 퍼즐 국이었다. 이 나라 사람들은 퀴즈를 무척 좋아하기 때문에 퀴즈 우승자를 수상으로 뽑았다. …… 회의실에서 모닝커피를 마시고 있을 때 퍼즐 국의 내무대신인 알리어쓰가 문을 활짝 열어 젖히고 들어왔다. “전하, 사건이 터졌습니다.” …… “10개의 문제를 연속으로 틀리지 않고 맞춘 사람이 나타났습니다.” …… “OX 문제라면 한 문제를 맞힐 확률이 이군요.” 놀리스 교수가 모두를 둘러보며 말했다. “열 문제를 모두 맞힐 확률을 계산해 보면 어떨까?” 왕이 제안했다. “좋은 생각입니다. 우선 한 문제를 푸는 것은 시행이라고 부르기로 하지요. 이 경우 무시케스는 10개의 문제를 풀게 되니까 전체 시행의 개수는 10개입니다. 그런데 각각의 시행에서 정답을 맞힐 확률을 라고 하고 틀릴 확률을 라고 하면 OX 문제이므로 이 됩니다. 즉, 각 시행에서는 두 경우만 일어나니까 이 되지요. 무시케스가 첫 번째로 문제를 맞힐 확률이 이므로 두 문제를 연속으로 맞힐 확률은 이 됩니다.” 놀리스 교수가 설명했다. “왜 곱하지?” 왕이 의아해했다. “첫 번째 문제를 맞히는 사건과 두 번째 문제를 맞히는 사건이 서로 독립이기 때문입니다. 이 경우 각 시행은 모두 독립이지요.” 놀리스 교수가 설명했다. “그럼 이 문제를 독립시행이라고 부르면 되겠네요.” (pp. 333 ~ 338) 출판사 서평『이야기로 읽는 확률과 통계』는 태평성대를 누리던 수리덤 왕국이라는 가상의 나라에서 마티 왕, 놀리스 교수, 마법사 헤아리스와 왕궁기록원인 ‘내’가 우연히 발견한『확률과 통계』라는 책 속으로 빨려 들어가 여러 가지 신기한 경험을 하면서 확률과 통계에 관한 책을 완성하는 과정을 다루고 있다.
그곳에서 만난 요정 라피는 ‘확률과 통계’ 에 얽힌 다양한 미션을 제시하고 마티 왕 일행은 논리적인 수학적 추론 과정을 통해 문제를 해결해 나간다. 처음으로 방문한 플래그 나라에서는 네 가지 색의 깃발로 만들 수 있는 방법의 수를 통해 합의 법칙과 곱의 법칙을 완성하고 소인들이 사는 피겨 국에서는 백성의 이름을 짓는 가짓수를 결정하는 과정에서 순열의 개념을 터득한다. 발크족의 축구 경기에서 n팀이 토너먼트 방식과 풀리그 방식으로 우승자를 가리는 문제에서는 조합의 개념을 파악하고 법칙을 완성한다. 이렇듯『이야기로 읽는 확률과 통계』는 수학과 스토리의 완벽한 조화를 통해 네 명의 주인공처럼 확률에 대해 조금도 모르는 독자에게도 ‘확률과 통계’를 완벽히 정복하는 지름길을 제시한다.
특히 주인공들은 제목만 있고 내용은 하나도 쓰여 있지 않은『확률과 통계』책 속으로 들어가 대화와 토론을 통해서 차근차근 문제의 실마리를 풀어 나간다. 독자들은 이러한 토론 과정을 정복해 나감으로써 스스로가 마치 이 토론에 실제로 참여한 것 같은 착각마저 느낄 수 있다.
‘확률과 통계’를 전혀 모르는 독자들은 스스로 왕궁기록원이 되어 화자가 된 듯 이 책을 읽다 보면 다 읽을 때쯤 확률과 통계에 대해 상당한 이해도를 갖고 있는 자신을 발견할 수 있을 것이다.
1장에서 6장까지의 경우의 수와 순열과 중복순열, 원순열과 조합 외에도 7장에서 12장까지는 이항정리, 확률의 연산, 평균과 분산, 기댓값과 이항분포, 독립시행과 기댓값에 얽힌 기본지식과 사례가 제시되며 응용력을 키울 수 있는 다양한 실전 연습문제도 함께 수록했다.
생활 속 숨어 있는 확률의 법칙을 발견하고
빅데이터 분석을 위한 통계의 기본을 세운다!
“로또에 당첨될 확률은 얼마나 될까?”, “경마에서 지난번 우승한 경주마가 또 다시 우승할 확률은 얼마일까?” 등 확률을 떠올리면 흔히들 도박이나 게임을 떠올린다. 물론 확률이 게임에서 유래된 것은 사실이다. 하지만 현대에 와서 확률은 미래의 경제를 예측하거나 원자 속의 전자의 움직임을 예측하거나 빅데이터를 분석하여 발생할 확률이 높은 사건들을 예측하는 것과 같이 다양한 영역에서 중요한 역할을 하고 있다.
이렇듯 일상생활에서도 흔히 접할 수 있는 확률이라는 용어와 4차산업혁명 시대에 필수적인 통계는 각각 중학교 1, 2학년 때 처음 등장한다. 하지만 확률의 기본 개념인 ‘가능성’에 대한 내용은 이미 초등학교 5학년 때, 통계의 기본 개념인 표와 그래프는 초등학교 4학년 때 배운다. 때문에 이 책은 초등학생도 쉽게 이해할 수 있도록 모든 내용을 아주 친절하게 소개했다. 특히 까다로운 공식에 대한 거부감이 들지 않도록 재미있는 에피소드를 제시해 귀납적으로 공식을 이해할 수 있도록 구성한 점도 이 책의 특징이다.
한편 확률과 통계는 고등학생들에게 까다로운 단원으로 손꼽히기도 한다. 여러 가지 민감한 조건과 상황에 따라 적용해야 할 공식이 다르기 때문이다. 일찌감치 이런 고민을 하던 고등학생들에게도 이 책은 큰 도움이 될 수 있다. 이 책을 차근차근 읽어 나가면 확률에 관한 어떤 문제가 출제되든 겁내지 않고 도전할 수 있을 것이며, 4차산업혁명 시대의 필수적인 수학 교양을 채워 주는 훌륭한 입문서가 될 것이다. |
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