수학이 국어처럼 술술 읽히고 소설처럼 재미있어지는 신박한 수학책 세상에서 가장 재미있는 수학 선생님 벤 올린이 돌아왔다! 이번에는 유쾌한 ‘썰’과 이상한 그림으로 깨우치는 수학 개념이다 ★ 수학 분야 베스트셀러 『이상한 수학책』 벤 올린 신작 ★ 『미적분의 힘』 저자 스티븐 스트로가츠 추천 ★ 문과생, 수포자도 부담 없이 완독할 수 있는 입문서 수학과 친해지고 싶다면 어떻게 해야 할까? 답은 의외로 간단하다. 차근차근 개념부터 배우고 그 원리를 익히는 것이다. 여기 세상에서 가장 쉽고 유쾌하게 수학을 알려주는 친절한 선생님이 있다. 바로 전 세계 베스트셀러 『이상한 수학책』의 저자 벤 올린이다. 자기만의 수학 ‘썰’에 특유의 유머를 더하고, 익살맞은 그림을 뒤섞은 벤 올린의 글은 기초가 약한 수포자는 물론 문제 풀이를 막막해하는 문과생까지 단숨에 사로잡았다. 우주 최강 수학 스토리텔러로 이름난 그가 이번에는 더 신박한 방식으로 돌아왔다. 보기만 해도 어지러운 수학 개념을 새로운 언어를 배우듯 접해보자는 것이다. 『신박한 수학 사전』 속 ‘숫자는 명사’, ‘연산은 동사’, ‘공식은 문법’으로 보고 수학을 읽기만 해도 개념이 달리 보인다는 점을 확실하게 보여준다. 수는 낱말이 되어 마치 손에 잡히는 사물처럼 느껴지고, 기호는 동사가 되어 구체적인 셈으로 눈앞에 펼쳐진다. 복잡해 보이는 방정식과 그래프도 수와 기호가 엮인 재미있는 사건으로 읽힌다. 많은 사람이 수학을 힘들어하는 이유는 단순하다. 수학의 모든 언어를 문제를 풀라는 지시로만 단순하게 해석하기 때문이다. 이 책은 어떻게 수를 상상해야 하는지, 수학에서 늘 의문문과 명령문으로 이해했던 문제를 어떻게 평서문으로 바꿔 읽을 수 있는지 깨닫게 해준다. 수학이 두려웠던 사람도, 새로운 시선이 필요한 애호가도 『신박한 수학 사전』의 페이지를 넘기다 보면 수학이란 낯선 외계어가 술술 읽힐 것이다.

머리말 [1장 명사: 수라고 불리는 사물] 셈 측정 음수 분수 소수 반올림 큰 자릿수 과학적 기수법 무리수 무한 [2장 동사: 산술 행위] 증일 덧셈 뺄셈 곱셈 나눗셈 제곱과 세제곱 제곱근 지수 로그 묶기 계산 [3장 문법: 대수] 기호 변수 식 등식 부등식 그래프 공식 단순화 해 범주 오류 스타일 규칙 [4장 숙어집: 수학자들의 은어] 성장과 변화 오류와 추정 최적화 해와 방법 도형과 곡선 무한 모임 논리와 증명 참과 모순 개연성과 가능성 인과관계와 상관관계 데이터 게임과 위험 속성 유명인과 전설 군말, 인용, 작은 글자 더 깊이 공부하려면 횡설수설 감사 인사 찾아보기

수학에 대한 흔한 불만은 현실에 적용할 수 없다는 것이다. 수학은 너무 추상적이고 모호하고 상아탑에 처박혀 있다. 이런 유서 깊은 푸념이 있다. “이걸 어디에 써먹나?” 교과서 집필진은 이 불평을 진지하게 받아들여 2차 방정식 문제(“따분해!”)를 얼토당토않게도 수익이 2차 방정식인 회사에 대한 문제(“아주 실질적이고 실용적이야!”)로 바꾼다. 그런가 하면 ‘현실 적용’이라는 전제를 거부하는 교육자도 있다. 음악이나 문학을 언제 ‘써먹을지’ 묻는 사람은 아무도 없다며 알베르트 아인슈타인의 조언을 따라 수학을 “논리적 개념의 시”로 받아들이면 된다는 것이다.
수학을 현실에 어떻게 적용할지에 대한 우리의 대답은, 내가 보기에 ‘현실’이라는 말에 너무 얽매여 있는 듯하다. 학생들이 유용함을 요구할 때 그들이 원하는 것은 실용성이 아니라 목적의식이다. “이걸 언제 써먹게 될까?”의 의미는 “내가 여기서 뭘 하고 있는 걸까?”라거나 “이게 왜 중요 하지?”라거나 “이게 다 무슨 의미가 있을까?”라는 뜻이다.
-p.10


그렇다면 수학이 언어라는 말은 무슨 뜻일까?
수학은 수에서 출발한다. 수와 낱말은 몇 가지 눈에 띄는 차이가 있지만 둘 다 세계를 분류하는 체계다. 낱말과 마찬가지로 수를 이용하면 (호숫가 산책 같은) 복잡한 경험을 훨씬 단순한 것으로 바꿀 수 있다. 낱말은 경험을 묘사(“값비싼 품종의 개가 많다”)로 바꾸고 수는 경험을 양(“3킬로미터”)으로 바꾼다.
-p.11

고등학교 때 수업을 산으로 가게 하는 질문으로 악명 높은 친구가 있었다. 그 친구가 이렇게 말한 적이 있다. “나도 우리 반에 뭔가 보태고 있어. 그게 음수일 수도 있지만, 어쨌든 책에서는 그것도 덧셈이라고 하잖아.”
나는 저 문장이 늘 맘에 들었다. 음수의 본질을 포착했기 때문이다. 부의 존재, 많은 결여.
-p.37

우리는 분수를 피할 도리가 없다. 고등학생이 고뇌하고 있다면 아마 분수에 대한 은밀한 거북함 때문일 것이다. 그것은 아동기 기억처럼 그들을 따라다니는 불안이다.
궁금하면 레스토랑 체인 A&W에 물어보라. 1980년대에 A&W는 신제품 ‘서드파운드’(3분의 1파운드) 햄버거를 열심히 홍보했다. 맥도날드의 ‘쿼터파운더’(4분의 1파운드)와 가격이 같고, 설문 조사에 따르면 맛도 전혀 뒤지지 않았다. 그런데도 실패했다. 사람들은 심드렁했다. “고기가 3분의 1파운드밖에 안 들어갔는데 왜 4분의 1파운드와 같은 값을 내야 하지?”
“고객은 언제나 옳다”라고 말하는 사람은 3분의 1이 4분의 1보다 작다고 우기는 고객을 만나본 적 없는 사람이다. 그런데 이 고객도 나름대로는 옳다. 분수의 어려움을 옳게 보여주고, 무한한 동의어라는 가면을 가진 수를 비교하는 일이 얼마나 까다로운지 옳게 보여주니 말이다.
-pp.52-53

수학이란 탑 같다는 생각이 들 때가 있다. (쿠키 더미, 들통, 50센트 동전 같은) 일상 경험의 세속적 세계에서 (리군 같은) 추상적 관념의 고고한 세계로 우리를 인도하니 말이다. 위층으로 올라가면 쾌감과 힘이 느껴진다. 하지만 아래로 내려가도 같은 쾌감이 (그리고 다른 종류의 힘이) 느껴진다. 저 아래에서는 토대를 만져보고 수학이 세상과 연결되는 접점을 들여다보며, 우리의 반 리터들이 들통을 새로운 통찰로 채울 수 있다.
-p.143

문제는 근이 고약하디고약한 수라는 것이다.
제곱근을 손으로 계산해본 적이 있는지? 더럽게 힘들다. 계산기가 널리 보급되자마자 우리는 제곱근을 교과과정에서 빼버렸다. 아이들을 탄광에 보내지 않는 것과 같은 이유에서였다.
물론 근이라고 해서 전부 지독한 것은 아니다. 루트 4와 루트 9처럼 반듯한 정수가 되는 것도 있다. 하지만 둘 사이에 있는 근들은 무리수이며 끝없는 소수로만 표현할 수 있다. 루트 7은 대체 몇일까? 계산기는 대략적인 값(약 2.646)을 보여주지만 무한한 종이와 시간이 없을 때 7의 제곱근을 나타내는 유일하게 정확한 문구는 ‘제곱하면 7이 되는 수’다.
-pp.151-152

단원이 120명인 교향악단이 베토벤 교향곡 9번을 연주하는 데 40분이 걸린다. 단원이 60명이면 몇 분이 걸릴까?
요 몇 년간 클레어의 문제가 인터넷을 떠돌면서 가는 곳마다 의심과 분노를 자아냈다(베토벤 교향곡 9번을 제대로 연주하려면 한 시간 넘게 걸린다는 사실 때문만은 아니었다). 이 문제는 써놓은 대로만 보면 완전히 헛소리다. 바이올린 연주자 한 명을 내보낸다고 해서 교향곡의 빠르기가 달라지지는 않는다. “이건 그런 식으로 돌아가는 게 아냐.” 누군가의 비웃는 트위터(현 X) 글을 수백만 명이 읽었다. “그 무엇도 그런 식으로 돌아가지 않아.” 또 누군가는 이렇게 맞장구치며 출산에 비교했다. “여자가 아기를 낳는 데는 아홉 달이 걸려. 그러면 여자 둘이 아기를 낳는 데는 몇 달이 걸릴까?” 당신은 그들의 조롱에 동참하고 싶어서 손가락이 근질거릴 것이다
-p.173

대수는 관계에 대한 연구다. 연애 얘기가 아니라 ‘두 수가 어떤 관계인가’에 대한 얘기다. 화씨온도는 섭씨온도와 관계있다. 피자 지름은 피자를 먹을 수 있는 사람의 수와 관계있다. 1킬로미터 가는 데 걸리는 시간은 당신이 걷는 속도와 관계있다.
이 관계를 완벽히 일반적이고 정확하게 나타내고자 할 때 방정식을 쓴다. 방정식은 어마어마한 양의 정보를 암호화하지만, 때로 해독하기 힘든 경우도 있다.
그런가 하면 명확하고 구체적인 사례 몇 가지를 들어 관계를 나타내고자 할 때는 표를 쓴다. 표는 방정식보다 이해하기 쉽지만 완벽하지 않다. 마치 몇 시간짜리 동영상을 요약하고 뽑아낸 섬네일 이미지 몇 개와 비슷하다.
-p.222

수학의 많은 부분은 사실상 온갖 종류의 범인을 찾는 일이다. 당신은 얼마나 많은 해를 예상해야 하는지 배운다. 증거를 신중하고 조심스럽게 다루는 법을 배운다. 각 사건에 알맞은 방법을 배운다. 당신은 수 세계의 셜록 홈스로 자라난다.
다음 예제는 학교에서 배운 기법을 활용해(세세하게 파고들 필요는 없다) 증거를 더 유용한 형식으로 바꿔 말하는 법을 보여준다.
(x - 5)(x + 2) = 0. 이 증거는 다음과 같이 표현할 수 있다. “두 수를 곱하면 0이 된다.” 이것은 대수적 스모킹 건이다. 아니, 공개 자백이나 다름없다. 곱셈에서 0이 나오는 것은 언제일까? 곱하는수 중 하나가 0일 때뿐이다
-pp.245-246

내가 당신에게 가르친 것을 1단위로 반올림하면 수학의 0퍼센트일 것이다.
하지만 친구여, 걱정 마시라. 원래 계획이 그랬으니까. 이 책은 수학 세계의 백과사전이 아니라, 수학 언어를 탐구하기 위한 짧은 입문서에 지나지 않는다. 우리는 함께 해변에 서서 작은 배를 만들었다. 해도를 작성하는 임무는 당신에게 맡긴다.
그래도 당신이 배를 띄우기 전에 줄 작별 선물이 하나 있다. 어떤 키나 나침반보다 귀한 선물이다. 그것은 수학자끼리 주고받는 농담을 알아들을 수 있는 안내서다.
-p.271

“수학은 왜 이토록 우리를 혼란스럽게 만들까?” ‘숫자=명사’, ‘연산=동사’, ‘공식=문법’ 이해하기 쉬운 일상어로 수학을 탐구하는 법 ▶ 음수를 ‘없음의 존재’라고 설명할 수 있다고? ▶ 뺄셈은 사실 음수를 더하는 또 다른 표현일 뿐이라고? ▶ 2+3에서 ‘+’가 연산자가 아니라 전치사라면 어떤 의미일까? 우리가 수학 앞에서 좌절하는 이유는 단순히 계산이 서툴러서가 아니다. 대부분은 개념을 제대로 알지 못해서다. “음수는 셀 수 없는데도 왜 필요할까?”, “곱셈은 그저 덧셈의 반복일까?”, “방정식은 왜 미지수와 등식으로 구성되어 있을까?”와 같은 질문은 흔히 교과서에서 다루지 않는, 그러나 개념의 본질을 묻는 물음들이다. 우리는 이런 질문을 생략한 채 바로 문제 풀이로 들어간다. 그러면 수학은 곧 외워야 할 공식집으로 전락한다. 그 결과 문제를 풀고도 자신이 구한 것이 무엇인지 설명하지 못하거나, 아예 문제의 의미를 이해하지 못해 손도 대지 못하는 상황에 빠지게 된다. 『신박한 수학 사전』은 그 함정에서 우리를 구출해주는 책이다. 저자는 음수를 단순히 ‘작은 수’가 아니라 ‘없는 것을 표현하는 방식’으로 풀어낸다. 2+3의 ‘+’를 전치사로 바꿔 “3과 함께 있는 2”라고 설명하고, 뺄셈도 ‘음수 더하기’로 해석해 5-3을 5 + -3으로 표현한다. 이러한 발상의 전환은 문제를 풀고 공식을 외워야 한다는 수학의 고정관념에서 벗어나게 해준다. 수를 이용해 다양한 방식으로 표현할 수 있는 상상의 세계로 바꿔주는 것이다. 결국 이 책은 수학을 살아 있는 언어이자 사고의 도구로 받아들이게 하고, 전혀 다른 차원으로 사고를 확장하게 해준다. “개념과 맥락만 읽어도 문제는 풀린다!” 숫자와 기호에 갇힌 기계적 풀이에서 벗어나, 개념으로 수학의 논리를 깨닫는 법 ▶ 양이 125마리, 양몰이 개가 5마리 있다. 양치기 나이는 몇 살일까? ▶ 120명이 교향곡을 연주하는 데 40분이 걸린다. 60명은 얼마나 걸릴까? ▶ 여자가 아기를 낳는 데 아홉 달이 걸린다. 여자 둘은 몇 달이 걸릴까? 우리는 이런 문제 앞에서 습관처럼 연필부터 든다. 하지만 곰곰이 생각해보자. 양이 몇 마리인 줄 알면 양치기의 나이를 가늠할 수 있을까? 정말로 교향악단 단원이 줄면 연주 시간이 달라질까? 여자 두 명이 아기를 낳는 데 걸리는 시간이 변할 수 있을까? 애초에 잘못된 질문을 두고 정답을 찾으려 애쓰는 것은 무의미하다. 벤 올린은 이 엉뚱한 문제들을 특유의 유머와 재치 있는 ‘썰’로 비틀며, 무엇이 진짜 문제이고 무엇이 가짜 연산인지 구별하는 눈을 길러준다. 이로써 그는 수학을 새로운 방식으로 읽는 법으로 안내한다. 예컨대 1 + 1은 보통 “수를 더하라”라는 명령처럼 읽히지만, 이 책에서는 단지 ‘하나와 하나’라는 명사구로 다룬다. 3 × 7 역시 21이라는 답으로 바꿀 수 있지만, 그것은 계산일뿐이다. 중요한 것은 이 곱셈이 보여주는 구조와 관계다. 그저 3개의 7 묶음으로 읽을 수도 있다. 계산하지 않을 때 수의 성격이 뚜렷하게 드러나는 것이다. 수학은 언제나 단순히 답을 내는 절차가 아니라, 수와 기호가 문법처럼 얽혀 새로운 의미를 만든다. 벤 올린은 바로 이 지점을 짚어내며, 우리가 당연하게 여겼던 계산의 습관을 벗어나 수학을 하나의 구조로 읽게 만든다.