이 책은 고등학교 수학을 배우고 상급학교 진학을 위한 시험준비를 하는 수험생과 해외유학을 생각하고 있는 고등학생을 대상으로 한다. 오늘날 우리가 고등학교에서 배우는 수학은 서양에서 발전되어 온 수학을 우리가 직접 배우면서 우리말로 번역한 것이 아니고 주로 중국 또는 일본 학자들이 그들의 언어로 번역해 놓은 것을 다시 우리말로 번역하여 배우고 있는 것이다. 이에 따라 수학용어 자체가 우리나라의 일상생활에서는 사용하지 않는 중국 또는 일본의 한자가 대부분을 차지 하고 있어 그 의미를 이해하기 어렵고 용어 자체의 의미를 다시 암기해야 하는 어려움이 있게 된다. 이로 인해 수학의 개념 정립과 이론 전개과정도 영문 원서에서 의도하고 있는 것과는 달리 왜곡되는 경우도 종종 발생하게 된 것으로 보인다. 이 책은 수험생들이 서양에서 발전해 온 수학을 직접 접하는 기회를 제공한다. 수험생들이 보다 쉽고 직접적으로 수학개념을 느끼고 이해할 수 있도록 서양의 원 개념과 이론전개과정을 기본으로 하되, 수험준비에 차질이 없도록 원칙적으로 우리나라 고등학교 교육과정(2009개정)에 충실하게 내용을 구성하였다. 이 책은 영어수학과 한글수학을 쉽게 비교할 수 있도록 왼쪽 페이지에는 영어수학, 오른쪽 페이지에는 한글수학으로 편집하였다. 영어가 취약한 수험생은 한글 부분만 공부하여도 충분하다. 한글부분 중심으로 공부하고 개념이 모호한 부분만 영문을 참조하는 방법도 좋고, 반대로 영문 중심으로 공부하고 우리말 용어를 확인해 보는 식으로 공부해도 좋다. 이상과 같은 수학개념과 이론 전개의 기본에 관한 사항 이외에도 이 책은 시험문제를 잘 풀 수 있도록 각별한 배려를 하였다. 이와 함께 이 책은 수학문제 풀이를 위한 참고서이지만, 문제와 해답이 갖고 있는 직관적 의미를 상상할 수 있도록 최대한 노력하였다. 시험에서 효율적으로 문제를 풀 수 있도록 기본적인 암기와 논리의 흐름에 따른 기계적인 문제풀이를 바탕으로 하였지만, 그 의미가 추상적이고 상상하기 힘든 문제들은 그 때 그 때 그래프 등을 이용하여 그 의미를 직관적으로 이해하는데 도움을 줄 수 있도록 해설을 덧붙이었다.

저자 : 크리스 저자 크리스(필명)는 서울대학교 경영대학에서 학사, 석사과정을 졸업하고 행정고등고시에 합격하여 재무부(현.기획재정부)에 근무하였으며, 미국 워싱턴 DC소재 아메리칸대학교(AMERICAN UNIVERSITY)에서 경제학 박사학위를 취득하였다. 주요 연구분야는 수학과 통계학을 경제이론에 응용하는 계량경제학이다. 자신의 공부 경험을 바탕으로 중고등학생들의 영어, 수학 교육에 관심이 많으며 기계적인 문제풀이보다는 문제와 그 해답의 의미를 깨닫는 것이 중요하다고 생각한다.

<영어수학: 왼쪽 페이지> 1 THE POLAR FORM OF A COMPLEX NUMBER 1.1 THE COMPLEX PLANE 1.2 THE POLAR FORM OF A COMPLEX NUMBER 1.3 DE MOIVRE'S THEOREM 2 POLAR COORDINATES AND POLAR EQUATIONS 2.1 POLAR COORDINATES AND THE POLAR COORDINATE SYSTEM 2.2 THE RELATIONSHIP BETWEEN RECTANGULAR AND POLAR COORDINATES 2.3 GRAPHS OF POLAR EQUATIONS 3 APPLICATIONS OF DIFFERENTIATION 3.1 CAUCHY'S MEAN VALUE THEOREM 3.2 TAYLOR SERIES 3.3 TAYLOR POLYNOMIALS 4 DIFFERENTIAL EQUATIONS 4.1 BASIC CONCEPTS 4.2 FIRST-ORDER ODEs 4.3 SECOND-ORDER ODEs 5 APPLICATIONS OF INTEGRATION 5.1 AREA BOUNDED BY POLAR CURVES 5.2 VOLUMES OF REVOLUTION 5.3 AREAS OF SURFACES OF REVOLUTION 5.4 MOMENTS AND CENTERS OF MASS 6 THE CONCEPT OF FUNCTIONS OF TWO VARIABLES 6.1 FUNCTIONS OF TWO VARIABLES AND LEVEL CURVES 6.2 DRAWING GRAPHS FOR FUNCTION OF TWO VARIABLES 7 LIMITS AND CONTINUITY 7.1 THE CONCEPT OF LIMITS OF FUNCTIONS OF TWO VARIABLES 7.2 PROPERTIES OF LIMITS OF FUNCTIONS OF TWO VARIABLES 7.3 CONTINUITY OF FUNCTIONS OF TWO VARIABLES 8 PARTIAL DIFFERENTIATION 9 APPLICATIONS OF PARTIAL DIFFERENTIATION 9.1 THE CONCEPT OF GRADIENT 9.2 GRADIENT AND TANGENT PLANES 9.3 LOCAL EXTREMA OF FUNCTIONS OF TWO VARIABLES 9.4 MAX/MIN PROBLEMS <한글수학: 오른쪽 페이지> 1 복소수의 극형식 1.1 복소평면 1.2 복소수의 극형식 1.3 드 무아브르의 정리 2 극좌표와 극방정식 2.1 극좌표와 극좌표계 2.2 직교좌표와 극좌표의 관계 2.3 극방정식의 그래프 3 미분의 활용 3.1 코시의 평균값 정리 3.2 테일러 급수 3.3 테일러 다항식 4 미분방정식 4.1 기본 개념 4.2 일계 상미분방정식 4.3 이계 미분방정식 5 적분의 활용 5.1 극곡선으로 둘러싸인 영역의 넓이 5.2 회전체의 부피 5.3 회전곡면의 넓이 5.4 모멘트와 질량중심 6 이변수함수 6.1 이변수함수와 등위곡선 6.2 이변수함수의 그래프 그리기 7 극한과 연속 7.1 이변수함수의 극한의 뜻 7.2 이변수함수의 극한의 성질 7.3 이변수함수의 연속과 그 성질 8 편미분 9 편미분의 활용 9.1 그래디언트의 뜻 9.2 그래디언트와 접평면 9.3 이변수함수의 극값 9.4 최대/최소 문제

이 책은 교과서 또는 학문적으로 엄격한 논문이 아니다. 우리나라 고등학교 수학을 공부하고 시험을 치르는데 도움을 주기 위한 수험준비서이다. 고등학교 시절 공식을 암기하여 문제를 풀긴 하지만 그 의미가 명확하게 와 닿지 않던 문제들이 대학교, 대학원에 진학하여 영문 원서로 수학을 접하면서 쉽게 이해되고, 수학 개념이란 것이 어렵지 않고 결국 인간의 상식에 바탕을 둔 당연한 사실들을 체계화한 것에 불과하다는 것을 깨닫게 된다. 이 책은 수험생들이 서양에서 발전해 온 수학을 직접 접하는 기회를 제공한다. 수험생들이 보다 쉽고 직접적으로 수학개념을 느끼고 이해할 수 있도록 서양의 원 개념과 이론전개과정을 기본으로 하되, 수험준비에 차질이 없도록 원칙적으로 우리나라 고등학교 교육과정(2009개정)에 충실하게 내용을 구성하였다. 영어수학과 한글수학을 쉽게 비교할 수 있도록 왼쪽 페이지에는 영어수학, 오른쪽 페이지에는 한글수학으로 편집하였다. 영어가 취약한 수험생은 한글 부분만 공부하여도 충분하다. 한글부분 중심으로 공부하고 개념이 모호한 부분만 영문을 참조하는 방법도 좋고, 반대로 영문 중심으로 공부하고 우리말 용어를 확인해 보는 식으로 공부해도 좋을 것이다. 이 책은 수학이론의 전개과정에서 사소하게 보이는 부분이라도 논증의 비약이 없도록 세심한 노력을 경주한 흔적이 곳곳에서 느껴진다. 참고(Remark) 표시된 부분이나 페이지 하단의 주석처리된 부분은 반드시 읽고 넘어갈 가치가 있다. 이 책의 일독은 서구 수학에 대한 직접적인 체험의 기회가 될 것이고 이는 수학의 개념을 익히고 문제풀이 등 수험준비를 하는 과정에서 어려울 수 있는 수학개념을 쉽게 느껴지게 하고 깊게 이해하는데 도움이 될 것임을 확신한다.